教学情况记录表
1)把积的算术平方根的性质ab a ? b(a 0,b 0)反过来写为
a ?
b a?b(a 0,b 0) ，则为二次根式的乘法法则，即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 二次根式的乘法法则可推广到多个二次根式进行相乘的运算，如
a ? b? c abc(a 0,
b 0,
c 0) .二次根式前面有系数时，可类比单项式
乘单项式的法则进行计算，即系数之积作为积的系数，被开方数之
积作为被开方数 (2)把商的算术平方根的性质 a a (或 a b a b)(a
0,b 0).反过来
bb
写为 a a(或 a b a b)(a 0，b 0) ，则为二次根式的除法法则，即bb 二次根式相除，就是把被开方数相除，根指数不变. 注意：二次根式的乘、除法法则和积的算术平方根、商的算术平方根的性质互为逆运算，在计算和化简二次根式时可结合题目灵活运用，但始终要注意法则与性质成立的条件.
7、分母有理化(例7)
定义：把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.例如 2 2 6 6
3 3 9 3 注意：(1)有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式.
(2)分母有理化的依据：分式的基本性质.
(3)分母有理化的方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的二次根式.
(4)分母有理化因式不唯一，但以运算最简便为宜，如a(a 0) 的有理化因式是 a .
8、二次根式的合并(例8) 合并被开方数相同的二次根式，把系数相加减，根指数和被开方数不变.方法与整式加减运算中的合并同类项类似，例如 3 3 2 3 1 3 (3 2 1) 3 3 3.
2 2 2 二次根式的系数是带分数的要化成假分数的形式.
9、二次根式的加减法(例9)
二次根式的加减法法则：二次根式的加减运算，就是将被开方数相同的项进行合并。

为此，首先应将每个二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.可简单地概括为：先化简，后合并.
（1）二次根式的加减实际上就是合并被开方数相同的二次根式，因此在进行二次根式加减时，能否准确化简二次根式是关键.化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并，如 2 3 就是最简结果，不能再合并. （2）二次根式的加法也满足加法交换律和结合律.
10、二次根式的混合运算（1）运算顺序：与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的.
（2）二次根式混合运算的结果应写为最简形式，这个形式可以是最简二次根式，也可以是几个非同类最简二次根式的和或差.
（3）在运算过程中，每个二次根式都可以看成是一个“单项式”，因此实数运算中的运算律（结合律、交换律、分配律等）和所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）在二次根式的运算中仍然适用.
三、例题讲解
1、下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
（1）5；（2）x21；（3）9 （4）3 64
2、化简：（1）（23）2；（2）（ 2 3）2；（3）（ 7）2；（4）（52）2
3、化简：（1） 300 ；（ 2） 14
112
4、化简：
（ 1）
5、化简
1 1
23
64 25
；（2）
169
6、计算：（1） 6 3；（2） 4 5 3 10 ；（3） 108 12 ；（ 4） 15
7、把下列各式分母有理化：
32
1）
3；（2）2 5.
8、合并被开方数相同的二次根式：
二次根式讲义
1)3 2 ( 2 2) 5 2 ； 2) 2a ab b ab
b
ab
2
10、( 1)( ( 80 40) 5 (2)(5 3 2 5)
2
5、 计算： 27 23
8 3 1
2
____________ 2
(1) 1 (1 3)(1 3) 12 5
9、
1) 3 48 9
1
3 12 ；(2)3 40 3
四、 中考链
接 1、
若实数 a,b 满足 a 2 b 4
2 0，则 a
b 2、 计算 2 6 =
3、 计算 (
4、 计算 3 6 2 2 3 6、 7、
2 8、先化简，再求值：x
xyx 9、计算：( 1) 2 ( 8 10)
10、计算：（1）（ 5 2）（ 5
五、巩固提
高
1、化简40 的结果是（）
2
y，其中x y
(2) ( 24 2)
A.10
B.2 10
C. 4 5
D.20 计算
24 ( 2 2) __________________
3
43 4
3
__________
2、
3、
4、计算18
计算 3 6 30
5、计算：8 72 9
6、计算：27 12 4
1
7、计算24 18 1
8、计算：(1) (3 18 1 50 4 1) 32
52
2) 48 3 1 12 24
2 1 2 3, y 1 2
3 50) 2
( 3 1)2
9、（岳阳）下列二次根式中属于最简二次
根式的是（
A ．14 B．48 C．
b
D ．4a 4
10、如果x ? x 6 x（x 6），那么
（）
A．x≥0 B．x≥ 6 C．0≤ x≤ 6 D．x 为一切
实数
11、（湖南长沙）小明的作业本上有
以下四题：
① 16a44a2② 5a 10a 5 2a a 1a a2?1a a ；
④ 3a 2a a A．①B．②做错的题是（）
C．③D．④
12、化简
A．11
30 11
5
1 1
6的结果为（
B．30
330
13、（青海）若最简二
次根式A． a 3
4 B． a 4 3
14、（江西）化简8 2
（ 2
A．—2 B． 2 2
C．
330
30
D．30
11
1 a与 4 2a 的被开方数相同，则 a 的值为（）
C．a=1 D．a=
—1
2）
得（
C．2 D． 4 2 2。