x
当θ很小时，x≈弧长
二、单摆的回复力 结论
在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟 位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与 位移方向相反），因此单摆做简谐运动
(k mg ) L
一般偏角θ<Байду номын сангаас5°
三、单摆的周期 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 1、周期与振幅是否有关 ? 2、周期与摆球的质量是否有关 ? 3、周期与摆长是否有关 ? 4、周期与重力加速度是否有关?
课堂练习
1.单摆作简谐运动时的回复力是（ B ）
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
课堂练习
2.一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 ； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
1
2
O
细粗
铁
O' 绳 棍
链
挂上
在
3
4
长 细 线
钢球
5
ᄼ
3.单摆的摆长和摆角
摆长:摆球重心到摆 动圆弧圆心的距离
摆角 θ
摆角:摆球摆到最高
点时，细线与竖直方
向的夹角
摆长 L=L0+R
思考与讨论: 单摆振动是不是简谐运动？
判断物体是否做简谐运动的方法：
（1）根据物体的振动图像去判断 （2）根据回复力的规律F=-kx去判断
例题
3.（秒摆）周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒
摆的摆长。(g=9.8m/s2）
解：根据单摆周期公式：
T 2 L
g
( g ) L gT 2 = 9.8 22 m=1m
2
4 2 4 3.142
∴秒摆的摆长是1m.
思维拓展
4.等效摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。
等效摆长：
L' l sin d
思维拓展
6.（钉摆）一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9 处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？
T 5 L
3g
2
双线摆 L
L'
直径为d
（l sin+ d )
T 2
2
g
思维拓展
5.有两球Ａ、Ｂ，Ａ在光滑圆弧凹槽的一端， Ｂ在圆弧的圆心。半径远大于弧长。Ａ、Ｂ同 时无初速释放，谁先到达Ｏ点？为什么?
解： TA 2
L =2
g
R g
B
1 R
tA 4 TA 2 g
R
1 2
gt B 2
tB
2R g
A
o
tA>tB ∴B先到达O点。
二、单摆的回复力 1、平衡位置： 最低点O 2、受力分析: 3、回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2 大小：
A G2=Gsinθ=mgsinθ 方向： 沿切线指向平衡位置
θ
T
OG2 C B
G1 G
二、单摆的回复力
F＝ mgsinθ mg x
L
位移方向与回复力方向相反
F回
mg L
x
(k mg ) L
探究方法：控制变量法
三、单摆的周期 结论
单摆振动的周期 1.与振幅无关——单摆的等时性 伽利略首先发现的 2.与摆球的质量无关
3.与摆长有关——摆长越长，周期越大 4.与当地的重力加速度有关——重力加速 度越大，周期越小
三、单摆的周期
单摆振动的周期公式：
T 2 m
k mg l
k
荷兰物理学家惠更斯首先发现： 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方
第4节 单 摆
一、单 摆
1.在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上， 如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线 长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。
悬点：固定 摆球：小，质量大(质点)
细线：长，不可伸缩， 质量不计 2.单摆是实际摆的理想化模型
想一想：下列装置能否看作单摆？
细 绳
橡 皮 筋
根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
重力加速度g还由单摆系统的运动状态决定。 系统处于超重状态时，
重力加速度的等效值g'=g+a 系统处于失重状态时，
重力加速度的等效值g'=g-a 系统处于完全失重时（如在轨道卫星内）
g'=0，摆球不摆动
四、单摆周期公式的应用 1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器. 2、 用单摆测定重力加速度。