单摆
同学们：前面几节课，我们与弹簧振子为载体详细研究了简谐运动的运动特征
和简谐运动的图像。

在众多的机械振动中是不是只有弹簧振子的运动是简谐运动呢？当然不是。

今天我们再来研究加一个典型的简谐运动――单摆。

（板书课题：四、单摆）
我们先来看看摆动：（演示多媒体课件）其实摆动还是比较复杂的，我们先研究
最简单的摆动――单摆。

什么是单摆呢？
（板书：一、单摆的构成）
一根没有质量的细线，下挂一个质点构成理想的单摆――理想化物理模型
实际中是一根质量、伸缩可以忽略不计的细线下挂一个密度较大的金属小球构成单摆。

通常，如果线很细，伸缩和质量可忽略，球直径比线长短的多，这样的装置就叫做单摆。

单摆的运动特征是来回往复运动，一定有一个回复力，那么单摆的回复力是什
么力提供？回复力有何特征呢？
（板书：二、单摆的回复力）
边演示多媒体课件，边分析单摆的回
复力得出：（板书）θsin mg F ＝回
（板书）小角度摆动时：ιιθθθx s tg ≈≈≈弧度）＝(sin 所以单摆在较小偏角摆动时：
x mg F ι＝－
回，
对照简谐运动的回复力特征得： （板书：三、单摆在较小偏角摆动时是简谐
运动）
关于单摆在小角度摆动是简谐运动，还可以从单摆振动图像中得到证实。

（演示
多媒体课件：砂摆动运动描绘振动图像）
既然单摆是简谐运动，那么它应该有简谐运动的特征量：周期T ，频率f ，振幅A 等。

我们研究一下单摆的周期
（板书：四、单摆的周期）
（演示多媒体课件比较研究单摆周期与振幅A 、质量m 、摆长L 、重力加速度g
的关系。

）
首先定性研究一下单摆的周期与哪些因素有关。

测量摆长约为1m 的单摆，在两个不同振幅下的周期。

怎样测才能误差小呢？
答：测多次，而后取其平均值。

为了节省时间，我只测10个全振动时间
保证小角度情况下，改变幅度，读表从平衡位置计时。

结果：单摆周期与振幅无关。

⑴单摆周期与振幅无关（单摆的等时性）
下面我们再做实验看周期T 与摆球质量之间系。

如图,m 1<m 2
⑵单摆周期与摆球质量无关。

周期与摆长有没有关系呢？取两不同摆长单摆，分别让它们作简谐运动，让学生测周期。

⑶周期T 与摆长有关，且摆长越长，周期越长。

总结：T 与m 、A 无关，与L 有关，那么摆长与周期有什么样关系呢？
（板书：①单摆的周期与振幅A 无关；②单摆周期与质量m 无关；③单摆的周
期随摆长的增大而增大；④单摆的周期随重力加速度g 的增大而减小）
定量实验研究单摆的周期（演示多媒体课件：实验测单摆周期）
荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式 （板书：五、单摆周期公式：g T ιπ
2=）
①．式中：T —振动的周期（秒）
g —重力加速度（米/秒2）
l —摆长（米）（悬点到重心距离）
②．只适用于偏角很小的情况
m 1
m 2
1
m 1
最早发现单摆等时性是伽利略，他每次去教堂总看到吊着的油灯在那儿不停摆动，而摆动的时间总相等，论幅度如何。

希望大家在日常生活中也要注意观察，培养自己的观察能力和分析能力。

单摆有很多应用。

（板书、六、单摆周期公式的应用：）
①单摆的等时性用来计时－摆钟
可以调节摆长从而调节周期，计时很方便；由于单摆的周期T 、摆长l 很容易测定，可以间接
（板书：②测当地的重力加速度g ）。

利用单摆测定重力加速度
[P3 .]实验目的]
利用单摆测定当地的重力加速度。

[实验原理]
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为g
l T π2=，由此可得224T
l g π=。

据此，只要测出摆长l 和周期T ，即可计算出当地的重力加速度值。

[实验器材]
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m 长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表。

[P4 .] [实验步骤]
1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。

2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。

3．测量单摆的摆长l ：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r ，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l '，则摆长l =l '+r 。

4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T 。

5．将测出的摆长l 和周期T 代入公式2
24T l g π=求出重力加速度g 的值。

6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。

[P5 .] [注意事项]
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。

2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。

3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。

4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。

5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。