磁场专题训练大连市物理名师工作室 门贵宝【例1】根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷．如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实．那么由此推断，地球总体上应该是：（A ）A.带负电;B.带正电;C.不带电;D.不能确定解析:因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定则可判断出地球表现环形电流的方向应从东到西，而地球是从西向东自转，所以只有地球表面带负电荷才能形成上述电流，故选A.【例2】如图所示，正四棱柱abed 一a'b'c'd'的中心轴线00'处有一无限长的载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是（AC ） A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等B.四条侧棱上的磁感应强度都相同C.在直线ab 上，从a 到b ，磁感应强度是先增大后减小D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大【例3】如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B=1T 的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为r 的圆周上有a,b,c,d 四个点，若a 点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（AC ）A.直导线中电流方向是垂直纸面向里的B.C 点的实际磁感应强度也为0C. d 点实际磁感应强度为2T ，方向斜向下，与B 夹角为450D.以上均不正确解析:题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中任一点的磁感应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和．a 处磁感应强度为0，说明直线电流在该处产生的磁感应强度大小与匀强磁场B 的大小相等、方向相反，可得直导线中电流方向应是垂直纸面向里．在圆周上任一点，由直导线产生的磁感应强度大小均为B ＝1T ，方向沿圆周切线方向，可知C 点的磁感应强度大小为2T ，方向向右.d 点的磁感应强度大小为2T ，方向与B 成450斜向右下方．【例4】如图所示，A 为通电线圈，电流方向如图所示，B 、C 为与A 在同一平面内的两同心圆，φB 、φC 分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是（ ）A ．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外B ．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里C ．φB ＞φCD ．φB ＜φC解析：由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在是线圈内，因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁总线分布在线圈是外，所以B 、C 两圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过，垂直纸面向外磁感线条数相同，垂直纸面向里的磁感线条数不同，B 圆面较少，c 圆面较多，但都比垂直向外的少，所以 B 、C 磁通方B ·a ·b ·c ·d向应垂直纸面向外，φB＞φC，所以A、C正确．分析磁通时要注意磁感线是闭合曲线的特点和正反两方向磁总线条数的多少，不能认为面积大的磁通就大．答案：AC【例5】如图4所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ，在这个过程中，线圈中的磁通量（）A．是增加的；B．是减少的C．先增加，后减少；D．先减少，后增加解析：要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，就必须知道条形磁铁在磁极附近磁感线的分布情况．条形磁铁在 N极附近的分布情况如图所示，由图可知线圈中磁通量是先减少，后增加．D选项正确．点评：要知道一个面上磁通量，在面积不变的条件下，也必须知道磁场的磁感线的分布情况．因此，牢记条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电螺线管和通电圆环等磁场中磁感线的分布情况在电磁学中是很必要的．【例16】如图所示边长为100cm的正方形闭合线圈置于磁场中，线圈AB、CD两边中点连线OO/的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为B1＝0．6T，B2=0．4T的匀强磁场。

若从上往下看，线圈逆时针转过370时，穿过线圈的磁通量改变了多少？解析：在原图示位置，由于磁感线与线圈平面垂直，因此Φ1＝B1×S/2＋B2×S/2＝（0．6×1/2＋0．4×1/2）Wb=0．5Wb当线圈绕OO/轴逆时针转过370后，（见图中虚线位置）：Φ2＝B1×S n/2＋B2×S n/2＝B1×Scos370/2＋B2×Scos370/2＝0．4Wb磁通量变化量ΔΦ=Φ2－Φ1＝（0．4－0．5）Wb=－0．1Wb所以线圈转过370后。

穿过线圈的磁通量减少了0．1Wb．【例7】从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害．对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中，正确的是（B）A.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱B.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱C.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同D.地磁场对宇宙射线无阻挡作用解析:因在赤道附近带电粒子运动方向与地磁场近似垂直，而在两极趋于平行．【例8】超导是当今高科技的热点之一，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体有排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，磁悬浮列车就采用了这项技术，磁体悬浮的原理是（D）①导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同．②超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反．③超导体使磁体处于失重状态．④超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡．A.①③B.①④C.②③D.②④解析:场方向与原磁场方向相反，对磁体产生排斥作用力，这个力与磁体的重力达平衡．【例9】.如图所示，用弯曲的导线环把一铜片和锌片相连装在一绝缘的浮标上，然后把浮标浸在盛有稀硫酸的容器中，设开始设置时，环平面处于东西方向上．放手后，环平面将最终静止在方向上．解析:在地表附近地磁场的方向是大致由南向北的，此题中由化学原理可推ZnCu知在环中有环形电流由等效法可假定其为一个垂直于纸面的条形磁体，而条形磁体所受地磁场的力的方向是南北方向的．【例10】如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（）A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用解析：导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其沿水平竖直方向分解，如图10—15所示．对导线：B x产生的效果是磁场力方向竖直向上．B y产生的效果是磁场力方向水平向左．根据牛顿第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用力，因而磁铁对桌面压力增大；导线对磁铁的力有水平向右的作用力．因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左．答案：C【例11】如图所示，在光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，它们的一端均可绕固定转轴O自由转动，另一端b互相接触，组成一个正方形线框，正方形边长为L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感强度为B．当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒b点的相互作用力为f此时线框中的电流为多少？解析：由于对称性可知金属棒在O点的相互作用力也为f，所以Oa边和ab边所受安培力的合力为2f，方向向右，根据左手定则可知Oa边和ab边所受安培力F1、F2分别与这两边垂直，由力的合成法则可求出F1= F2=2fcos450=2f＝BIL，I=2f／BL点评：本题也利用了对称性说明O点的作用力为f，当对左侧的金属棒作受力分析时，受到的两个互相垂直的安培力F1、F2（这两个安培力大小相等为F）的合力是水平向右的，大小为2F，与O、b两点受到的作用力2f相平衡。

【例12】质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab 与导轨间的摩擦因数为μ．有电流时aB恰好在导轨上静止，如图所示，如图10—19所示是沿ba方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（）解析：杆的受力情况为：答案：AB【例13】如图所示，电源电动势E ＝2V ，r ＝0.5Ω,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m ＝0.1kg ，R=0.5Ω，它与导体轨道的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为0.2 m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为600且与导线垂直向外的磁场，（g=10 m/s 2）求：（1)此磁场是斜向上还是斜向下？ （2）B 的范围是多少？解析:导体棒侧面受力图如图所示：由平衡条件得：B 最小时摩擦力沿导轨向上，则有 μF N ＋BILcos300＝mg, F N =BILsin300 解得B ＝2.34 T当B 最大时摩擦力沿导轨向下，则有BILcos300＝mg ＋μF NF N =BILsin300 解得B=3. 75 T B 的范围是2.34 T -- 3. 75 T【例14】在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I,长度为L ，质量为m 的导体棒a ，（通电方向垂直纸面向里），如图所示，棒与斜面间动摩擦因数μ< tan θ.欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度B 最小值是多少？如果要求导体棒a 静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？解析:(1)设当安培力与斜面成α角时B 最小，则由平衡条件得：mgsin θ＝μF N ＋BILcos α, F N =mgcos θ＋BILsin α．解得()()()2sin cos sin cos ,cos sin 1sin mg mg B IL IL θμθθμθαμαμαβ--==+++1tan βμ=其中 ∴当α＋β=900时, min 2sin cos .1mg B IL θμθμ-=+ （2）当F N =0时，则BIL ＝mg ，∴BIL=mg,由左手定则知B 方向水平向左．【例15】如图所示，一半径为R 的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m ，带电荷量为q 的正粒子（不计重力）以速度为v 从筒壁的A 孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损α ⊕a ·O失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A 孔射出，问：(1)磁感应强度B 的大小必须满足什么条件？(2)粒子在筒中运动的时间为多少？解析:(1)粒子射入圆筒后受洛仑兹力的作用而发生偏转,设第一次与B 点碰撞,撞后速度方向又指向O 点,设粒子碰撞n-1次后再从A 点射出,则其运动轨迹是n 段相等的弧长. 设第一段圆弧的圆心为O /,半径为r,则θ=2π/2n=π/n.,由几何关系得tan r R n π=,又由r=mv/Bq,联立得:( 1.2.3)tan mvB n Rq n π== (2)粒子运动的周期为:T=2πm/qB,将B 代入得2tan Rn T v ππ=弧AB 所对的圆心角22222n n n πππϕθπ-⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 粒子由A 到B 所用的时间()/2122tan tan 22n R n R t T n v n nv n πϕππππππ--==⋅⋅⋅=⋅ (n=3.4.5……)故粒子运动的总时间为()/2tan n Rt nt v n ππ-== (n=3.4.5……)【例16】如图所示，空间存在着垂直向外的水平的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度为B ，电场强度为E.在这个场区内，有一带正电的液滴a 在电场力和重力作用下处于静止．现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴b(图中未画出），当它的运动方向变为水平方向时恰与a 相撞，撞后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动．已知液滴b 的质量是a 质量的2倍，b 所带电荷量是a 所带电荷量的4倍，且相撞前a,b 间的静电力忽略不计． （1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小；(2)画出液滴b 在相撞前运动的轨迹示意图；(3)求液滴b 开始下落时距液滴a 的高度h.解析:液滴在匀强磁场、匀强电场中运动．同时受到洛伦兹力、电场力和重力作用，‘（1）可设a 液滴质量为m 、电量为q,b 液滴质量为2m 、电量为一4q.平衡时，有qE=mg ……①,a 、b 相撞合为一体时,质量为3m,电量为-3q,速度为v ，由题意知处于平衡状态，重力3mg,电场力3qE 均竖直向下，所以洛伦兹力必定竖直向上，满足3qvB=3mg+3qE ……②由①、②两式，可得撞后速度v=2E/B(2)对b 液滴开始时重力2mg,电场力4qE 均竖直向下，所以开始Bφ⌒O /╯ θ · ·E · · · · · · · a · · · · B向下加速，由左手定则，洛伦兹力向右,可见b 液滴从初始位置沿一曲线向右下方运动，当与a 相撞前b 的速度已水平向右，其轨迹示意图如图所示．(3)对b,从开始运动至与a 相撞之前，由动能定理:w e ＋w G ＝△E K ,即(4qE ＋2mg)h=½（2m ）v 02a,b 相撞时，可看做动量守恒，有2mv 0=3mv由以上几式可得v 0=3E/B 再由上两式得2220034262mv v E h qE mg g g B ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭。