(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) (3) y=loga(9-x2)
求函数定义域的方法：
1）分母不能为零； 2）偶次方根的被开方数大于或等于零；
3）对数的真数必须大于零；
4）指数函数，对数函数的底数要满足大于零且不等于1； 5）实际问题要有意义。
课堂练习
1 画出函数y=log3x及y=log 13 x 的图象，并且说明这两个函数 的相同性质与和不同性质。
2 1
-1 0
1
2
x
图象特点：1）过（1，0）点 2）在（0，+ ）上是增函数 3）定义域：（0，+ ） 4）值域：R 根据对称作y=log½x的图象
函数y=( ½)x与其反函数y=log½x的图象 y y=(½)x 2 1
-1 0
1
2
x y=log½x
图象特点：1）过（1，0）点 2）在（0，+ ）上是减函数 3）定义域：（0，+ ） 4）值域：R
指数函数y=ax(a>0,a = 1)的图象与性质
a>1
y 图 t 象 0
0<a<1
y
(0,1) 1 x 0
(0,1) 1 x
1）定义域： R
性 2）值域 ：(0,+ 质 )
3）过点(0,1),即当x=0时,y=1. 4）在 R 上是增函数 4）在 R 上是减函数
思考：指数函数存在反函数吗？
一个函数存在反函数的条件 1） 此函数是定义域到值域上的一一映射 2） 此函数在定义域内是单调函数
思考：指数函数y=ax(a>0,且a = 1)的反函数怎么表 示?它的定义域与值域分别是什么？
由y=ax得x=logay互换x,y得反函数y=logax 定义域为函数y=ax的值域:（0，+ ） 值域为函数y=ax的定义域:R
根据y=log2x与y=log½x的图象总结指数函数y=ax的反函 数y=logax的图象与性质
课后作业
课本85页习题8.5 第1题
第2题
2 求下列函数的定义域：
1）y=log5(1-x)
2) y= 1log 2 x 3) y=log7
1 1 3x
4) y= log3 x
课堂练习答案
y y=log3x 1 -1 0 1 2 3 Y=log 13 x 相同： 1）都过（1，0）点 2）图象都在x轴左边 区别： 一个递增一个递减 x 2. 1)1-x>0 x<1 x (- ,1) 2)x>0且log2x 0 x>0 x 1
x / x0,且x1
3)
x ( - , 1 ) 3 4)log3x 0即x 1 x 1,
1 1 3 x >0,即x<
1 3
课堂小结
1) 对数函数 y=logax是指数函数y=ax的反函数
2) 对数函数的图象与性质 定义域： （0，+ 值域： R 图象过（1，0）点 当a>1时，y=logax在(0, + 当0<a<1时,y=logax在（0，+ )上为增函数 ）上为减函数 ）
对数函数y=logax(a>0,且a = 1)的图象与性质
a>1
y 图 t 象 0 1 x 0
0<a<1
y
1
x
1）定义域： （0，+
性 2）值域 ：R 质
）
3）过点(1,0),即当x=1时,y=0. 4）在(0, + )上是增函数 4）在(0,+ )上是减函数
例1
求下列函数的定义域
解 (1） x2>0 即x 0 {x / x 0} (2) 4 - x >0 即 x<4 {x / x<4 } (3) 9 –x2 >o 即 -3< x<3 { x / -3< x<3}
指数函数y=ax(a>0,a = 1)的图象与性质
a>1
y 图 t 象 0
0<a<1
y
(0,1) 1 x 0
(0,1) 1 x
1）定义域： R
性 2）值域 ：(0,+ 质 )
3）过点(0,1),即当x=0时,y=1. 4）在 R 上是增函数 4）在 R 上是减函数
根据y=log2x与y=log½x的图象总结指数函数y=ax的反函数y=logax 的图象与性质
对比启发


个数y是次数x的函数 对应关系：x y 函数式：y=2x
次数x是个数y的函数 y x x=log2y
互换x,y得y=2x的反函数是y=log2x (x>0)
既然y=log2x是y=2x的反函数,同学们根据对称作 y=log2x的图象
函数y=2x与其反函数y=log2x的图象 y y=2x
结论：指数函数存在反函数 思考：指数函数的反函数是一个什么样的函数？ 它的图象怎么画，有哪些性质？
问题提出
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1）写出细胞个数 y 和分裂次数 x 的函数关系 2）细胞分裂次数 x 是不是分裂后所得细胞个数 y 的函数? 如果是，写出函数关系式。
1) y=2x
a>1
y 图 t 象 0 1 x 0
0<a<1
y
1
x
1）定义域： （0，+
性 2）值域 ：R 质源自）3）过点(1,0),即当x=1时,y=0. 4）在(0,+ )上是增函数 4）在(0,+ )上是减函数
指数函数的反函数
对数函数
对数函数的概念 一般地，函数y=logax(a>0,且a = 1)叫做对数函数， 其中x是自变量。函数的定义域(0,+ ).