人教B版高中数学必修一
3.2.3指数函数与对数函数的关系
北京师范大学克拉玛依附属学校 蔡祎雯
列出表格，探索发现
y2
x y … …
x
-3
1 8
-2
1 4
-1
1 2
0 1
1 2
2 4
3 … 8
…
y log 2 x
x y … …
1 8
1 4
1 2
1
0
2 1
4
2
8 3
… …
-3
-2
-1
动手作图，实践得真知
积跬步以至千里，积怠惰以至深渊
多百分之一努力，得千分收成
1.02
365
1377.4
三天打鱼，两天晒网，终将一无所获
1.01 0.99 1.01
3

2
谢谢大家
思考提升
思考1
x ) log x 1 )( a 0 且 a 1 )的反函数的 函数 f( a(
图象经过点(1, 4)，求a的值.
动手作图，实践得真知
同底的指数函数与对数函数图象是否都 关于直线y=x对称？
解析式入手，发现本质
ya xa
x
x
y
y loga x
对应法则互逆
y a 与 y loga x (a 0且a 1)
互为反函数.
实战演练，巩固新知
1.写出下列指数函数的反函数: (1)y=4x; (1)y=log4x (2)y=0.4x; (2)y=log0.4x (3)y=10x; (3)y=lgx
思考2 已知函数 f ( x) x 2 1( x 2) 求出 f 1 (4) 的值.
2.写出下列对数函数的反函数: (1)y=log0.5x; (2)y=lnx; (3)y=log6x
(1)y=0.5x (2)y=ex (3)y=6x
环环入扣，归纳概念
3.求下列函数的反函数
x y 1 3 2 5 3 7 4 9
（2）
（1）
x y
0 0
1 1
2 4
3 9
解：
x y 3 1 5 2 7 3 9 4 X y 0 0 1 1 4 2 9 3
△y
●
1
●
△x
●
O
1 2 3
●
●
4
x
， 指数函数随x增长函数值增长速度逐步 特点：在区间 1 加快，对数函数随x增长函数值增长速度变的缓慢。
今天有哪些收获？
1、 y a 与 y loga x (a 0 且 a 1) 互为反函数.
x
2、 原函数的定义域是其反函数的值域， 原函数的值域是其反函数的定义域. 其实质是对应反则的互逆 3、互为反函数的图象关于直线 y=x 对称. 4、数形结合的思想.
环环入扣，归纳概念
（2）
x y 0 0 1 1 2 4 3 9
x -3 -2 -1 0 y 9 4 1 0 x 9 4 1 0 y -3 -2 -1 0
1 1 1 1
2 4 4 2
3 9 9 3
只有一一映射的函数才有反函数。
动手操作，继续研究
比较这两个函数增长的差异 y
△y
y=2x
3
2
●
●
y=log2x