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2019-2020学年北京市人大附中高一(上)期中数学试卷(PDF版 含答案)


x
1
2
3
f (x) 2
1
3
x
1
2
3
g(x) 3
2
1
则方程 g[ f (x)] x 1 的解集为 ( )
A. {1}
B. {2}
C.{1 , 2}
D.{1 ,2, 3}
19.已知 f (x) 是定义在 (4, 4) 上的偶函数,且在 (4 , 0] 上是增函数, f (a) f (3),
5.已知函数 f (x) 的图象是两条线段(如图所示,不含端点),则 f [ f (1)] (
)
3
A. 1 3
B. 1 3
C. 2 3
6.已知 a , b 是实数,则“ a b 0 且 c d 0 ”是“ a b ”的 ( dc
D. 2 3
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
2019-2020 学年北京市人大附中高一(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.)
1.设集合 M {m Z | 3 m 2} , N {n Z | 1n3} ,则 M N (
17.已知函数 f (x) x 4 . x
(1)判断函数 f (x) 的奇偶性; (2)指出该函数在区间 (0 , 2] 上的单调性,并用函数单调性定义证明;
f (x), x 0
(3)已知函数 g(x) 5, x 0
,当 x [1,t] 时 g(x) 的取值范围是[5 ,) ,求实数 t
6.已知 a , b 是实数,则“ a b 0 且 c d 0 ”是“ a b ”的 (
)
dc
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解答】解:当 c d 0 ,所以 1 1 0 ,故 1 1 0 ,
dc
dc
由于 a b 0 ,
2 故正确.
对于选项: D 函数的图象为双曲线,所以函数 y 1 在 (0, 2) 上单调递减,故错误. x
故选: C .
4.命题“对任意 a R ,都有 a2 0 ”的否定为 ( )
A.对任意 a R ,都有 a2 0
B.对任意 a R ,都有 a2 0
C.存在 a R ,使得 a2 0
所以 a b 0 , dc
故a b. dc
但是 a b ,整理得 ac bd 0 ,整理不出 a b 0 且 c d 0 .
dc
cd
故“ a b 0 且 c d 0 ”是“ a b ”的充分而不必要条件. dc
)
3
A. 1 3
B. 1 3
C. 2 3
D. 2 3
【解答】解:由图象知
f
(x)

x

x
1(1 x 0) 1(0 x 1)
f (1) 1 1 2 ,
33
3
f ( f (1)) f ( 2) 2 1 1 .
3
33 3
故选: B .
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的,请将正确集合 M {m Z | 3 m 2} , N {n Z | 1n3} ,则 M N (
)
A.{0 ,1}
(2)若
g(x)

x, x0, x2 2ax
a, x

(a R) 0,
,存在 t
使得
f
(t
2)

f
(t)
成立,则 a
的取值范
围是 . 23.对于区间 [a , b](a b) ,若函数 y f (x) 同时满足: ① f (x) 在 [a , b] 上是单调函数; ②函数 y f (x) , x [a , b] 的值域是 [a , b] , 则称区间 [a , b] 为函数 f (x) 的“保值”区间.
是.
13.几位同学在研究函数
f
(x)

x 1 | x
(x |

R)
时给出了下面几个结论:
①函数 f (x) 的值域为 (1,1) ;
②若 x1 x2 ,则一定有 f (x1) f (x2 ) ;
③ f (x) 在 (0, ) 是增函数;
④若规定
f1 ( x)

f
(x) ,且对任意正整数 n 都有:
B.{1 ,0,1}
C.{0 ,1, 2}
【解答】解: M {2 , 1 ,0,1} , N {1 ,0,1,2, 3} ,
M N {1 ,0,1} ,
D.{1 ,0,1, 2}
故选: B .
2.下列各组函数是同一函数的是 ( )
A. y | x | 与 y 1 x
对于选项 C : y x2 的定义域为{x | x 0} ,函数 y x 的定义域为 x R ,故错误. x
对于选项
D
:
y

x3 x2
x 1
的定义域为
x

R
,函数
y

x
的定义域为
x

R
,故正确.
故选: D .
3.下列函数中,在区间 (0, 2) 上是增函数的是 ( )
A. y x 1
f (x), x 0
的取值范围.(只需写出答案)
四、选择题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.)
18.已知两个函数 f (x) 和 g(x) 的定义域和值域都是集合{1 ,2, 3} ,其定义如表:
A. y x 1
B. y x2 4x 5 C. y x
D. y 1 x
4.命题“对任意 a R ,都有 a2 0 ”的否定为 ( )
A.对任意 a R ,都有 a2 0
B.对任意 a R ,都有 a2 0
C.存在 a R ,使得 a2 0
D.存在 a R ,使得 a2 0
B.[ 5, )
C.[ 5,3]
D. (0, 5]
五、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.请把结果填在答题纸上的相应位置.)
21.已知函数 f (x) 1 x x 3 ,则函数 f (x) 的最大值为 ,函数 f (x) 的最小值点
为. 22.关于 x 的方程 g(x) t(t R) 的实根个数记为 f (t) . (1)若 g(x) x 1,则 f (t) ;
B. y (x 1)2 与 y x 1
C. y x2 与 y x x
D.
y

x3 x2
x 1

y

x
【解答】解:针对选项 A : y | x | 的定义域为{x | x 0} ,函数 y 1 的定义域为 x R ,故错 x
误.
对于选项 B : y (x 1)2 | x 1| 和函数 y x 1 不相等,故错误.
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.如图是王老师锻炼时所走的离家距离 (S ) 与行走时间 (t) 之间的函数关系图,若用黑点表
示王老师家的位置,则王老师行走的路线可能是 ( )
A.
B.
C.
D.
8.已知集合
M

x

R
|
5
2x

3
为正整数
,则
M
的所有非空真子集的个数是 (
)


A.30
B.31
C.510
D.511
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.请把结果填在答题纸上的相应位置.)
9.方程组
3x 2x

y 3
2 y 27
的解集用列举法表示为

10.已知函数
f
(x)

x 2, x 2,
x0 x0
,则方程
f
(x)

x2 的解集为
)
A.{0 ,1}
B.{1 ,0,1}
C.{0 ,1, 2}
D.{1 ,0,1, 2}
2.下列各组函数是同一函数的是 ( )
A. y | x | 与 y 1 x
C. y x2 与 y x x
B. y (x 1)2 与 y x 1
D.
y

x3 x2
x 1

y

x
3.下列函数中,在区间 (0, 2) 上是增函数的是 ( )
D.存在 a R ,使得 a2 0
【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“对任意 a R ,都有 a2 0 ”
的否定为:存在 a0 R ,使得 a02 0 .
故选: B .
5.已知函数 f (x) 的图象是两条线段(如图所示,不含端点),则 f [ f (1)] (
fn1 (x)
f ( fn (x)) ,则
f
n
(
x)

1

x n
|
x
|
对任
意 n N * 恒成立.
上述结论中正确结论的序号为 .
14.函数
f
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