高一年级必修1考核试卷说明：本试卷共三道大题，分18道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息。

一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上） 1．已知U 为全集，集合P ⊆Q ，则下列各式中不成立．．．的是 （ ） A ． P ∩Q =P B. P ∪Q =Q C. P ∩(ðU Q ) =∅ D. Q ∩(ðU P )=∅ 2. 函数()lg(31)f x x =-的定义域为 （ ）A ．RB ．1(,)3-∞ C ．1[,)3+∞ D ．1(,)3+∞3．如果二次函数21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =，并且通过点(1,7)A -，则（ ）A ．a =2，b = 4B ．a =2，b = －4C ．a =－2，b = 4D ．a =－2，b = －4 4．函数||2x y =的大致图象是 （ ）5(01)a b a a =>≠且，则 （ ）A ．2log 1a b =B ．1log 2ab = C ．12log a b = D ．12log b a = 6．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x )一定存在零点的区间是 （ ） A . (－∞，1) B . (1，2) C . (2，3) D . (3，+∞) 7．下列说法中，正确的是 （ ）A ．对任意x ∈R ，都有3x ＞2x ；B ．y =(3)－x是R 上的增函数；C ．若x ∈R 且0x ≠，则222log 2log x x =；D ．在同一坐标系中，y =2x 与2log y x =的图象关于直线y x =对称.8．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥9 B ．a ≤－3 C ．a ≥5 D ．a ≤－7二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分。

请将正确答案填写在答题表中）9．已知函数()y f n =，满足(1)2f =，且(1)3()f n f n n ++=∈，N ，则 (3)f 的值为_______________. 103log 23612432lg3100-＋的值为_________________. 11．若奇函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且(1)0f -=，则使得()0f x >的x 取值范围是__________________.12．函数23()log (210)f x x x =-+的值域为_______________.13．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，则通过3块玻璃板后的强度变为________________.14．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲：在(,0]-∞上函数单调递减； 乙：在[0,)+∞上函数单调递增； 丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x =1对称； 丁：(0)f 不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的.x 1 2 3 f (x ) 6.1 2.9 －3.5三、解答题（分4道小题，共44分） 15．（本题满分12分）已知函数21()1f x x =-. （1）设()f x 的定义域为A ，求集合A ； （2）判断函数()f x 在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明.16．（本题满分12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。

17．（本题满分12分）已知函数1()(01)x f x a a a -=>≠且（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值； （2）比较1(lg )( 2.1)100f f -与大小，并写出比较过程； （3）若(lg )100f a =，求a 的值.18．（本题满分8分）集合A 是由适合以下性质的函数f (x )构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数12,x x ，都有12121[()()]()22x x f x f x f ++>. （1）试判断f (x )= x 2及g (x )=log 2x 是否在集合A 中，并说明理由； （2）设f (x )∈A 且定义域为(0，+∞)，值域为(0，1)，()112f >，试求出一个满足以上条件的函数f (x )的解析式.15． 解：（1）由210x-≠，得1x ≠±，所以，函数21()1fx x =-的定义域为{|1}x x ∈≠±R ……………………… 4分 （2）函数21()1f x x =-在(1,)+∞上单调递减. ………………………………6分证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，设12x x <， 则210,x x x ∆=->12122122222112()()1111(1)(1)x x x x y y y x x x x -+∆=-=-=----…………………… 8分 121,1,x x >>Q 22121210,10,0.x x x x ∴->->+>又12x x <，所以120,x x -< 故0.y ∆< 因此，函数21()1f x x =-在(1,)+∞上单调递减. ………………………12分 说明：分析y ∆的符号不具体者，适当扣1—2分.16．解：设t 小时后蓄水池内水量为y 吨， …………………………………… 1分 根据题意，得 45080y t =+- ………… 5分……………………………………… 10分5t =时，y 取得最小值是50. …………………………… 11分答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨. …………………………… 12分x =，从而280450y x =-+.②未写出答，用“所以，5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨”也可以. 未答者扣1分. 17．解：⑴∵函数()y f x =的图象经过(3,4)P∴3-14a =，即24a =. ……………………………………… 2分 又0a >，所以2a =. ……………………………………… 4分⑵当1a >时，1(lg)( 2.1)100f f >-; 当01a <<时，1(lg )( 2.1)100f f <-. …………………………………… 6分 因为，31(lg )(2)100f f a -=-=， 3.1( 2.1)f a --= 22245045050=-=-++当1a >时，xy a =在(,)-∞+∞上为增函数，∵3 3.1->-，∴33.1a a -->.即1(lg)( 2.1)100f f >-. 当01a <<时，xy a =在(,)-∞+∞上为减函数，∵3 3.1->-，∴3 3.1a a --<.即1(lg )( 2.1)100f f <-. ……………………………………… 8分 ⑶由(lg )100f a =知，lg 1100a a-=. 所以，lg 1lg 2a a-=（或lg 1log 100a a -=）. ∴(lg 1)lg 2a a -⋅=.∴2lg lg 20a a --=， ……………………………………… 10分 ∴lg 1a =- 或 lg 2a =，所以，110a = 或 100a =. ……………………………………… 12分说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分.18．解：（1）()f x A ∈，()g x A ∉. ……………………………………… 2分 对于()f x A ∈的证明. 任意12,x x R ∈且12x x ≠，22222121212121122212()()2()()222241()04f x f x x x x x x x x x x x f x x ++++-+-=-==-> 即1212()()()22f x f x x x f ++>. ∴()f x A ∈ …………………………… 3分对于()g x A ∉，举反例：当11x =，22x =时，1222()()11(log 1log 2)222g x g x +=+=，122221231()log log log 2222x x g ++==>=，不满足1212()()()22g x g x x xg ++>. ∴()g x A ∉. ……………………… 4分⑵函数2()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当(0,)x ∈+∞时，值域为(0,1)且21(1)32f =>.…… 6分任取12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，则121211221221212222222222()()1222()2222333122221222023333233x x x x x x x x x x f x f x x x f +⎡⎤++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥-=+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⋅⋅+=->⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭即1212()()()22f x f x x x f ++>. ∴2()3xf x A ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭. ………………… 8分 说明：本题中()f x 构造类型()x f x a =1(1)2a <<或()k f x x k=+(1)k >为常见.。