浙江大学远程教育学院模拟试题卷高等数学（2）（专本）一、判断题（正确的填A ，不正确的填B ） 1） 设x x f +=+1)1(，则x x f =)( （ ） 2) 极限 e xx x =-+∞→)11(lim 。

( )3）初等函数在定义域内是连续函数。

( )4）若0)(lim =→x f ax ，则称a x →时，)(x f 是无穷小量。

( )5）函数)(x f y =, 在点0x x =连续, 则在点0x x =一定可导。

( ) 6) 设函数x x f sin 2)(-=, 则x x f cos )(-='。

( ) 7）设 x y ln = , 则xdy 1=。

( )8) 若)(x f 在0x 点取极值，则0)(0='x f 。

( ) 9）323sin 2lim=∞→xx x （ ）10）设 x y 2cos = , 则xdx dy 2sin 2-= （ ） 11）设xx x f ln )(=, 则2ln 1)(xx x f -=' （ ）12）设x y ln =，则n 阶导数n n n x n y --=!)1()( （ ）13）函数)(x f y =，若0)(0=''x f ，则0x x =是)(x f y =的拐点。

( ) 14) x d dx x ln 1=。

( )15) 不定积分具有性质： ⎰⎰+=+c dx x f dx c x f )(])([。

( ) 16) 定积分 2102102)()(2dxx f dx x xf ⎰⎰=。

( ) 17) 定积分 2ln |1|ln 2ln 121=--=⎰-dx x。

( )18）设⎰=x tdt x f 0)(，则 x x f =')(。

( ) 19) 广义积分⎰∞+11dx x收敛。

( )20) 二元函数 y x z =，则x x yz yln =∂∂。

( )二、选择题 21） 定积分 dxx ⎰--2/2/2sin1ππ的值是： （ ）（A ）0； (B) 1； (C) 2-； (D) 2；22） 曲线)(x f 和直线b x a x ==,(b>a) 及x 轴所围区域绕x 轴旋转的体积是：（ ）(A) ⎰badx x f )(； (B) ⎰badx x f )(2； (C) ⎰badx x f )(2π； (D)以上都不对；23）设函数||)(x a x f -= )0(>a , 且4)2(=f ，则： ( )（A ）)2()1(->-f f ；(B))2()1(f f >；(C))1()1(f f >-；(D))1()2(f f >-； 24) 函数)(ln x f 的定义域为1>x ，则)(x f 的定义域是：( ) （A ）0>x ； (B) e x >； (C) e x <<1；； (D) 0<x ； 25) 设函数ax x f sin )(=，其中a 是非零常数，则)(x f 是： ( )（A ） 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 奇偶性与a 有关； 26) =+∞→)1sinsin 1(lim xx x xx ： ( )（A ）0； (B) 1； (C) 2； (D) 以上都不对； 27) 极限 =---→)4421(lim 22x x x ：( )（A ）0； (B) 1； (C) 2/1； (D) 4/1； 28）由曲线)10(<<=x e y x 和直线0=y 所围的面积是：（ ） （A ）1； (B) 1-e ； (C) 2； (D) e ； 29）下列函数中是隐函数的是： （ ）（A ）)1ln(+=x y ； (B) x x y =； (C) )sin(y x y +=； (D) x e y -=；30）设 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=00)1ln()(x ax x xx x f 在0=x 点连续,则a 的值是： （ ）(A) 1-； （B ）0； (C) 1； (D) 2； 31）当0→x 时， 是无穷小量的是： （ ）（A ）)1sin(+x ； (B) 1+x e ； (C) )1ln(+x ； (D) 1+x ； 32）设 11)(-=x x f 在1=x 点是： ( )（A ）连续点； （B ）无穷间断点； (C) 可去间断点； (D) 跳跃间断点； 33) 当0→x 时，)(x f 是x 的同阶无穷小，则=→xx f x )(lim：( )（A ）0； (B) 1； (C) ∞； (D) 任意非零实数； 34) 当0→x 时，)1ln(x + 是 x 的： ( )(A)高阶无穷小；（B ）低阶无穷小； (C) 同阶无穷小； (D) 等阶无穷小； 35)设函数)(x f 在2=x 处可导,且1)2(='f , 则不正确： ( ) （A ）1)2()2(lim0=--+→hh f h f h ； (B) 1)2()2(lim=-+→h f h f h ； (C) 12)2()2(lim=--+→hh f h f h ； (D) 1)2()2(lim=--→hh f f h ；36）设)(x f 的导数是23)(x x f ='， 则不正确的是： ( )（A ）3)(x x f =； (B) 1)(3+=x x f ； (C) 1)(3-=x x f ； (D) x x f 6)(=； 37）设)1ln(2++=x x y ，则导数='y ： ( ) （A ）112++x x ； (B)122+x ； (C)112+x ； (D)1212+x ；38）函数)(x f 和)(x g 可导，设函数)()(x g x f y =，则导数='y ： ( )（A ）)()(x g x f ''； (B) )()()()()(2x g x g x f x g x f '+'；(C))()()()()(2x g x g x f x g x f '-'； (D))()()()()(x g x g x f x g x f ''-'；39) 过曲线 x y ln = 上的点)0,1(的切线方程是： ( )（A ）x y =； (B)1+=x y ； (C)1-=x y ； (D)x y =； 40) 不定积分 ⎰=-dx x311：( )(A)c x +-|31|ln 31；(B)c x +--|31|ln 31；(C)c x +-2)31(31；(D)c x +--2)31(31；41) 不定积分 ⎰x x de e = ： ( )(A) c e x +2； (B) c e x +； (C) c e x +22； (D) c e x +221；42) 不定积分 ⎰=xdx ln = ： ( )(A)cx +1； (B) c x x +-ln； (C) c x x x +-ln ； (D) c x +ln ；43) 定积分 dx e x ⎰-1)1(的值是： ( )（A ）e ； (B) 2； (C) 2+e ； (D) 2-e ； 44) 设⎩⎨⎧≤>+=0101)(x x x x f ,则=⎰-11)(dx x f ：( )（A ）1； (B) 2； (C) 2/5； (D) 3；45) 由曲线x e y =和直线1,1==x y 所围的平面图形的面积是：( ) （A ）1； (B) 1-e ； (C) 2； (D) 2-e ； 46) 曲线2x y =和直线1=x及x轴所围区域绕x 轴旋转的旋转体体积是( )(A) 5/π； (B) 4/π； (C) 3/π； (D) 2/π；47）设⎰=22)(x dt t x f ，则 =')(x f ： ( )（A ）42x ； (B)52x ； (C)44x ； (D)54x ； 48）设)(x f 可导，则)2(x f y -=的导数='y （ ）（A ）)2(2x f -'-； (B) )2(x f '； (C) )2(x f -'； (D) )2(x f -'-； 49) 设函数)(x f y =由方程 12=+++y x e y x 确定, 则0=x dxdy 的值是：( ）（A ）2； (B) 1； (C) 0； (D) 2-； 50）设x x f sin ln )(=，则导数=')(x f （ ） （A ）xsin 1； (B) x cot ； (C) x cot -； (D) x tan ；51） 设⎰=x dt x f cos 0)(，则对x 的导数=')(x f （ ）（A ）x sin ； (B)x sin -； (C)x cos ； (D)x cos -； 52）设二元函数 xy y x z ++=22, 则=∂∂22xz （ ）（A ）y x +2； (B) x y +2； (C) 2； (D) 1； 53）二元函数 x e y z 2=，则全微分=dz ( )（A ）dy ye dx e y x x 22+； (B)dy y dx e x 2+； (C)ydy dx e x 2+；(D)以上都不对； 54）二元函数),(y x f z =可偏导数，设)2,2(x x f z -=，则=∂∂xz ( )（A ）21f f '+'； (B) 212f f '-'； (C) 212f f '+'； (D) 21f f '-'； 55）以xy z =为顶，以正方形10,10<<<<y x 为底的曲顶柱体的体积是( ) （A ）4/1； (B) 3/1； (C) 2/1； (D) 1； 56）二重积分dx e dy yx ⎰⎰112的值是：( )（A ）2/)1(-e ； (B) 2/)1(e -； (C)无法计算； (D)以上都不对；57）设二元函数 22yx z +=, 则 =∂∂+∂∂yz yxz x（ ）（A ）22y x +； (B) 222y x + (C)222yx y x ++； (D) 1；58） 设x x g x x f sin )(,)(2==，则函数x 2sin 的复合过程是：（ ） (A))]([x f g ； (B))]([x g f ； (C))]([x f f ； (D))]([x g g ； 59） 下列函数中是偶函数的是： （ ）（A ）)1ln(+=x y ； (B) x x cos ； (C) x x sin ； (D) x e -；60） 设 f (x) = ⎪⎩⎪⎨⎧≥<-0101x x xe x 在0=x 点是： （ ）（A ）连续点； （B ）无穷间断点； (C) 可去间断点； (D) 跳跃间断点；答案：1-5:ABAAB 6-10:ABBBA 11-15：ABABB 16-20:ABABA 21-25:DCDAB 26-30:BDBCA31-35:CBBDA 36-40:DCCCB 41-45:ACDCD 46-50:ABADB 51-55:BCADA 56-60:BABCA。