高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（ D ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点2.当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． (A) x 1 (B) xx sin (C) 1e -x(D) 2xx3.设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim0（ B ）． (A) e 2 (B) e(C) e 41 (D) e 214.=⎰x x xf xd )(d d 2（ A ）． (A) )(2x xf (B) x x f d )(21(C) )(21x f (D) x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（ B ）． (A) ⎰+∞d e x x (B) ⎰+∞-0d e x x(C) ⎰+∞1d 1x x(D) ⎰+∞1d 1x x二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(92--=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3］ ．2.函数⎩⎨⎧≤>-=0sin 01x x x x y 的间断点是 X=0 ．3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．4.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是 （－∞，－1） ． 5.='⎰x x d )(sin sinx + c ．三、计算题（每小题9分，共54分）1.计算极限x xx 5sin 6sin lim0→．2.设22sin x x y x+=，求y '． 3.设xy e sin 2=，求．4.设是由方程yx y e cos =确定的函数，求．5.计算不定积分⎰x x x d 3cos ． 6.计算定积分⎰+e1d ln 2x xx．四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当0>x 时，证明不等式x x arctan >．高等数学基础 模拟题答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.D 2.C 3.B 4.A 5. B二、填空题（每小题3分，本题共15分） 1. ]3,2()2,1( 2. 0=x 3.214. )1,(--∞5. c x +sin 三、计算题（每小题6分，共54分）1. 解：5655sin lim 66sin lim5655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim0000=⋅=⋅=→→→→xx x xx x x x x x x x x x 2. 解：由导数四则运算法则得4224222sin 22ln 2cos )2(sin 2)2(sin x x x x x x x x x x x x y xx x x --+=+-'+=' 312sin 22ln 2cos xx x x x x x +--+= 3. 解：)e 2sin(e e cos e sin e 2xx x x x y =='4. 解：等式两端求微分得左端y x x y x y d cos )(cos d )cos (d +== y x x x y d cos d sin +-= 右端y yyd e )e (d == 由此得y y x x x y yd e d cos d sin =+- 整理后得 x x xy y yd ecos sin d -=5. 解：由分部积分法得⎰⎰-=x x x x x x x d 3sin 313sin 31d 3cos c x x x ++=3cos 913sin 31 6. 解：由换元积分法得⎰⎰⎰=++=+32e 1e1d )ln 2()d ln 2(d ln 2u u x x x xx252322==u四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足222l r h =+ 圆柱体的体积公式为 h r V 2π= 将222h l r -=代入得h h l V )(π22-= 求导得)3(π))(2(π22222h l h l h V -=-+-=' 令0='V 得l h 33=，并由此解出l r 36=．即当底半径l r 36=，高l h 33=时，圆柱体的体积最大．五、证明题（本题4分）证明：设x x x F arctan )(-=，则有2221111)(x x x x F +=+-='当0>x 时，0)(>'x F ，故)(x F 单调增加，所以当0>x 时有0)0()(=>F x F ，即不等式x x arctan >成立，证毕．高等数学基础练习题一、单项选择题：（每小题3分，共15分）1．设函数f (x )的定义域为),(+∞-∞，则函数f (x ))(x f --的图形关于（ ）对称。

（A ）x y = （B ）x 轴 （C ）x 轴 （D ）坐标原点 2．．当x →0时，下列变量中是无穷小量的是（ ）。

（A ）x 1 （B ）xx sin （C ）1-xe （D ）2xx3．设xe xf =)(，则=∆-∆+→xf x f x )1()1(lim 0（ ）。

（A ）e 2 （B ）e （C ）e 41 （D ）e 214．⎰=dx x xf dxd )(2（ ）。

（A ）)(2x xf （B ）21dx x f )(（C ）)(21x f （D ）dx x xf )(25．下列无穷积分收敛的是（ ）。

（A ）⎰∞+0dx e x （B ）⎰∞+-0dx e x（C ）⎰∞+11dx x （D ）⎰∞+11dx x二、填空题：（每空3分，共15分）1．函数y ＝)1ln(92--x x的定义域是______________。

2．函数⎩⎨⎧≤>-=0sin 01x x x x y 的间断点是______________。

3．曲线1)(+=x x f 在点)2,1(处的切线斜率是______________。

4．函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是______________。

5．⎰='dx x )(sin ______________。

三、计算题：（每小题9分，共54分） 1．计算极限：xxx 5sin 6sin lim 0→2．设y xx y x'+=，求22sin3．设y e y x'=，求2sin4．设隐函数y ＝f (x ) 由方程yx y e cos =确定，求y d5．计算不定积分：⎰x x x d 3cos6．计算定积分：⎰+ex x x 1d ln 2四、应用题：（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当x ＞0时，证明不等式 x x arctan >高等数学基础样题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.函数222xx y +=-的图形关于（ ）对称．(A) 坐标原点 (B) y 轴 (C) x 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量．(A) )0(1sin→x x x (B) )(1sin ∞→x xx (C) )0(ln →x x (D) )(e∞→x x3.下列等式中正确的是（ ）．(A) x x xd ln )1(d = (B) x xx d )(ln d = (C) x xx d 3)3(d = (D) xx x d )(d =4.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(1（ ）． (A) )(x F (B) c x F +)((C) c x F +)(2 (D) )(2x F 5.下列无穷限积分收敛的是（ ）．(A)⎰+∞1d 1x x (B) ⎰+∞0d e x x(C) ⎰+∞1d 1x x(D) ⎰+∞12d 1x x二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数)1ln(1-+=x x y 的定义域是 ．2.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=00)1()(1x kx x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ． 3.曲线x x f =)(在)1,1(处的切线斜率是 ．4.函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是 ． 5.='⎰x x d )(cos ．三、计算题（每小题9分，共54分） 1.计算极限4)2sin(lim22--→x x x ．2.设xxx y e sin 2+=，求y '． 3.设2e sin x y =，求．4.设是由方程3e ln y x y =+确定的函数，求．5.计算不定积分⎰x xx d 1cos2． 6.计算定积分⎰e1d ln x x x ．四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>．高等数学基础样题答案一、单项选择题1.B2.A3. B4. C5. D 二、填空题1. ),2()2,1(∞+2. e3. 214. ),0(∞+5. c x +cos 三、计算题1. 412. xx x x x e sin cos 22+++ 3. 22e cos e 2x x x 4.x y x y d )e 3(12- 5. c x +-1sin 6.94e 923+ 四、应用题 当底半径l r 36=，高l h 33=时，圆柱体的体积最大．高等数学基础第一次作业第1章 函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（ ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ ），则)(x f 在点0x 连续。