第三章 几种常见的概率分布律3.1 有4对相互独立的等位基因自由组合，问有3个显性基因和5个隐性基因的组合有多少种？每种的概率是多少？这一类型总的概率是多少？答：代入二项分布概率函数，这里φ=1/2。

()75218.02565621562121!5!3!83835==⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=p结论：共有56种，每种的概率为0.003 906 25(1/256 )，这一类型总的概率为 0.21875。

3.2 5对相互独立的等位基因间自由组合，表型共有多少种？它们的比如何？ 答：（1）543223455414143541431041431041435434143⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+表型共有1+5+10+10+5+1 = 32种。

（2）()()()()()()6976000.0024114165014.00241354143589087.002419104143107263.0024127104143105395.00241815414353237.0024124343554322345541322314==⎪⎭⎫⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎭⎫⎝⎛=隐隐显隐显隐显隐显显P P P P P P 它们的比为：243∶81(×5)∶27(×10)∶9(×10)∶3(×5)∶1 。

3.3 在辐射育种实验中，已知经过处理的单株至少发生一个有利突变的概率是φ，群体中至少出现一株有利突变单株的概率为P a ，问为了至少得到一株有利突变的单株，群体n 应多大？答： 已知φ为单株至少发生一个有利突变的概率，则1―φ为单株不发生一个有利突变的概率为：()()()()()φφφ--=-=--=-1lg 1lg 1lg 1lg 11a a an P n P n P3.4 根据以往的经验，用一般的方法治疗某疾病，其死亡率为40%，治愈率为60%。

今用一种新药治疗染上该病的5名患者，这5人均治愈了，问该项新药是否显著地优于一般疗法？（提示：计算一般疗法5人均治愈的概率，习惯上当P （5人均治愈）> 0.05时，则认为差异不显著；当P （5人均治愈）< 0.05时，则认为差异显著）。

答：设P （治愈）=φ= 0.60，则5人均治愈的概率为： P = p 5 = (0.60)5 = 0.077 76P >0.05所以该药物并不优于一般疗法。

3.5 给一组雌雄等量的实验动物服用一种药物，然后对存活的动物分成5只为一组，进行抽样试验。

试验结果表明，5只均为雄性的频率为1 / 243，问该药物对雌雄的致死作用是否一致？答：设p 为处理后雄性动物存活的概率，则3131243155===p p因此，对雄性动物的致死率高于对雌性动物的致死率。

3.6 把成年椿象放在−8.5℃下冷冻15分钟，然后在100个各含10只椿象的样本中计算死虫数，得到以下结果：死虫数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 样本数421282214821100计算理论频数，并与实际频数做一比较。

答：先计算死虫数C ：C = 0×4+1×21+2×28+3×22+4×14+5×8+6×2+7×1 = 258 死虫率 φ= 258 / 1 000 = 0.258 活虫率 1 –φ= 0.742展开二项式（0.742 + 0.258）10 得到以下结果：0.050 59+0.175 90+0.275 22+0.255 19+0.155 28+0.064 79+0.018 774 +3.730 2×10-3+4.863 8×10-4+3.758 2×10-5+1.307×10-6将以上各频率乘以100得到理论频数，并将实际数与理论数列成下表。

死虫数 实际数 理论数 偏差 0 4 5.1 -1.1 1 21 17.2 3.8 2 28 27.5 0.5 3 22 25.5 -3.5 4 14 15.5 -1.5 5 8 6.5 1.5 6 2 1.9 0.1 7 1 0.4 0.6 8 0 0 0 9 0 0 0 103.7 人类染色体一半来自父亲，一半来自母亲。

在减数分裂时，46条染色体随机分配到两极，若不考虑染色体内重组，父亲的22条常染色体重新聚集在一极的概率是多少？12条父亲染色体和11条母亲染色体被分配到同一极的概率又是多少？常染色体的组合共有多少种？从上述的计算可以看出变异的广泛性，若再考虑染色体内重组，新组合染色体的数目就更惊人了。

答：（1）P （父亲22条常染色体重新聚集于同一极） = 7221038.221-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）P （12条父亲染色体和11条母亲染色体被分配到同一极）= 2161.0608388807835212121!12!11!231211==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛（3）共有222 = 4 194 304种。

3.8 生男生女的概率各为1/2，问在一个医院中，连续出生30名男孩及30名性别交错的新生儿的概率各为多少？答：P （连续出生30名男孩）=1030102313.98247410731121-⨯==⎪⎭⎫⎝⎛ P （30名性别交错不同者）=930106862.19128705361212-⨯==⎪⎭⎫⎝⎛3.9 在显性基因频率很低时，出现显性性状的个体一般为杂合子。

一名女子是蓬发者（显性性状），在她的全部六名孩子中，（1）其中第一名孩子，（2）其中第一和第二名孩子，（3）全部六名孩子，（4）任何一名曾孙（或曾孙女）中，发生蓬发的概率是多少？答： 设：P （子女蓬发）= φ= 1/2 P （子女非蓬发）= 1 – φ= 1/2则（1）P （其中第一名子女蓬发）=(1/2)(1/2)5 = 0.015 625 （2）P （只有第一和第二名孩子蓬发）= (1/2)2(1/2)4 = 0.015 625 （3）P （全部六名子女）= (1/2)6 = 0.015 625（4）P （任何一名曾孙蓬发）= P （任何一名儿子蓬发）P （任何一名孙子蓬发|蓬发的儿子）P （任何一名曾孙蓬发|蓬发的孙子）=(1/2×1/2) (1/2×1/2) (1/2×1/2) = 0.015 6253.10 在数量性状遗传中，F 1的性状介于双亲之间，F 2的性状向双亲方向分离。

这是一个二项分布问题，根据二项展开式，计算控制某性状的基因个数，假设出现亲本性状的频率为a 。

答：设：P （正效应基因频率）= p 则3.11 计算μ = 0.1，0.2，1，2，5时，泊松分布的γ1和γ2，绘制概率分布图并做比较。

pan a p n a p n lg lg lg lg ===答：泊松分布的概率函数：()μμE y y p y!=将μ = 0.1，0.2，1，2，5分别代入上式。

（1）μ =0.1时y p (y )0 0.904 8 1 0.090 48 2 0.004 524 3 0.000 150 8 40.000 003 77 101.0113162.31.01121======μγμγ（2）μ =0.2时y p (y )0 0.818 7 1 0.163 7 2 0.016 39 3 0.001 092 40.000 054 58 52.0111236.22.01121======μγμγ（3）μ = 1时y p (y ) 0 0.367 9 1 0.367 9 2 0.183 9 3 0.061 31 4 0.015 33 5 0.003 066 6 0.000 510 9 111111111121=======μγμγ（4）μ = 2时yp (y )y p (y ) 0 0.135 3 6 0.012 03 1 0.270 770.003 4372 0.270 7 8 0.000 8593 3 0.1804 9 0.000 190 9 4 0.090 22 10 0.000 038 19 50.036 09（5）μ = 5时y p (y )y p (y ) 0 0.006 738 9 0.036 27 1 0.033 69 10 0.018 13 2 0.084 22 11 0.008 424 3 0.140 4 12 0.003 434 4 0.175 5 13 0.001 321 5 0.175 5 14 0.000 471 7 6 0.146 2 15 0.000 157 2 7 0.104 4 16 0.000 049 14 80.065 28可见，随着μ的增大泊松分布越来越接近于“正态”的。

3.12 随机变量Y 服从正态分布N (5,42)，求P (Y ≤0)，P (Y ≤10)，P (0≤Y ≤15)，P (Y ≥5)，P (Y ≥15)的值。

答：()()()()()()()()()()()21006.05.24515155.05.010********888.065105.079993.025.15.2450451515065105.025.1450035894.025.1451010=-=⎪⎭⎫⎝⎛--=≥=-=-=⎪⎭⎫⎝⎛--=≥=-=--=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤≤=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=≤==⎪⎭⎫⎝⎛-=≤φφφφφφφφφφφφY P Y P Y P Y P Y P5.02111707.02414.1121121==μ=γ===μ=γ2.05117442.02361.2151121=======μγμγ或者使用SAS 程序计算，结果见下表：OBS MU SIGMA Y1 LOWERP Y2 UPPERP MIDP1 5 4 10 0.89435 . . .2 5 4 0 0.10565 . . .3 54 0 0.10565 15 0.00621 0.88814 4 5 4 . . 5 0.50000 . 5 5 4 . . 15 0.00621 .3.13 已知随机变量Y 服从正态分布N (0,52)，求y 0 分别使得P (Y ≤y 0)=0.025， P (Y ≤y 0)=0.01， P (Y ≤y 0)=0.95及 P (Y ≥y 0)=0.90。

答：()()()()415.6283.15090.050190.0225.8645.15095.05095.063.11326.2501.05001.08.996.15025.050025.00000000000000000-=-=-=⎪⎭⎫⎝⎛--=≥==-=⎪⎭⎫⎝⎛-=≤-=-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=≤-=-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=≤y y y y Y P y y y y Y P y y y y Y P y y y y Y P φφφφ3.14 细菌突变率是指单位时间（细菌分裂次数）内，突变事件出现的频率。