期末测试题
考试时间：90分钟
试卷满分：100分
一、选择题：本大题共 14小题，每小题4分，共56分.在每小题的4个选项中，只
有一项是符合题目要求的•
1 •在等差数列3, 7, 11,…中，第5项为（）• A. 15
B . 18
C. 19
D. 23
2•数列｛a n ｝中，如果a n = 3n （n = 1, 2, 3,…），那么这个数列是（）.
A.公差为2的等差数列 C.首项为3的等比数列
B. 公差为3的等差数列 D.首项为1的等比数列
3.等差数列｛ sh ｝中，a 2 + a 6= 8, a 3 + a 4= 3,那么它的公差是（）
则c 的值等于（）
A. 5
B . 13
C. ,13
D. . 37
5. 数列｛a n ｝满足 a 1= 1, a n +1 = 2a n +1( n € N+)，那么 a 4的值为() A. 4
B . 8
C. 15
D. 31
6.
A ABC 中，如果—
= —^ = —，那么△ ABC 是 ()
.
tan A
tanB
tanC
A.直角三角形
B.等边三角形
C.
等腰直角三角形 D.钝角三角形
7. 如果 a > b >0, t > 0,设 M= - , N= 口，那么()
.
b b t A. M >N
B . M k N
C. M = N
D. M 与N 的大小关系随t 的变化而变化
&如果｛a n ｝为递增数列，则｛a n ｝的通项公式可以为（）.
2
A. a n = — 2n + 3
B. a n = — n — 3n +1
1
C. a n = 一
D. a n = 1 + log 2 n
2n
A. 4
B . 5
C. 6
D. 7
4.A ABC 中，/ A Z B,Z C 所对的边分别为
a , b, c .若 a = 3,
b = 4,Z C = 60°
,
9.如果a< b< 0，那么（）
a= 2, b= 4，若c€ (0, 1)，则输出的为()
开始
11. 等差数列｛a n｝中，已知a1= 1,
3
（第10题）
a2 + a5= 4, a n= 33,贝U n 的值为（）
1 求AC的长；
A. a —b>0
B. ac v bc
C.
10 .我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式
>丄
b
2
ax + bx+ c >0（a > 0）的过程.令
2 2
D. a v b
A. M
B. N
C.
D.
输入a, b, c
A. 50
B. 49
C. 48
D. 47
12. 设集合A =｛(x , y )| x , y , 1— x — y 是三角形的三边长｝，则A 所表示的平面区域(不 含边界的阴影部分)是().
的最大自然数n 的值为()
二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分•将答案填在题中横线上.
15. ___________________________________________ 已知x 是4和16的等差中项，则
x = _____________________________________________________ .
16. ________________________________________ —元二次不等式 x 2< x + 6的解集为 . 17 .函数 f (x ) = x (1 — x ) , x € (0 , 1)的最大值为 ___________ .
18.在数列｛a n ｝中，其前n 项和S = 3 • 2n + k ,若数列｛a n ｝是等比数列，则常数 k 的值 为 ______________ .
三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤
2 求/ A 的大小.
y
」 \
0.5
O
x
13.若｛a n ｝是等差数列,
首项 ai >0, a 4 + a 5> 0, a 4 • a 5< 0,则使前n 项和S> 0成立 A. 4 B . 5 C. D. 8
14. 已知数列｛a n ｝的前n 项和n 1 2 9n ,第 k 项满足 5< a k < 8,贝U k =()
A. 9
B . 8
C. 7
D. 6
19.A ABC 中, BC=乙 AB= 3,且
sin C sin B
A C
D
20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为 4 800 立方米，深度为3 米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元•设池底长方形的长为x米.
(1) 求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积；
(2) 怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
21.已知等差数列｛a n｝的前n项的和记为如果a4=- 12, a8=- 4•
⑴求数列｛a n｝的通项公式；
(2) 求S的最小值及其相应的n的值；
(3) 从数列｛a n｝中依次取出a1, a2, a4, a*,…，a2n-1，…，构成一个新的数列｛b n｝，求｛b n｝的前n项和.
参考答案
、选择题
1. C
2. B
3. B
4. C
5. C
6. B
7. A
8. D
9. C
10. B
11 . A
12. A
13. D 14. B
19•解：(1)由正弦定理得 AC = AB AB = sinC sin B sinC
AC sinB
(2)由余弦定理得
池底长方形宽为1600米，则
x
c 1600 1600 S 2= 6x + 6X = 6(x + ).
x x
(2)设总造价为y ，则
y = 150X 1 600 + 120 X 6 x + I 600 > 240 000 + 57 600 = 297 600 . x
当且仅当x = 1600，即x = 40时取等号.
x
所以x = 40时，总造价最低为 297 600元.
答：当池底设计为边长 40米的正方形时，总造价最低，其值为
297 600元.
15. 10. 16. (-2, 17. 1
4
18. —3 .
3)
•
二、填空题 三、解答题
2 2 2
A A
B A
C BC 9
cos A= --------------------------- =—
2AB AC
2 3 5
25 49 ，所以/ A = 120°. 20.解：(1)设水池的底面积为 S,池壁面积为
氐则有号
=1 600(平方米).
21.解：⑴设公差为d,由题意, a 4=— 12, a i + 3d =— 12, a 8=— 4
a i + 7d =— 4.
所以 a n = 2n — 20.
(2) 由数列｛a n ｝的通项公式可知， 当 n W 9 时，a n V 0, 当 n = 10 时，◎= 0, 当n 》11时，◎> 0.
所以当n = 9或n = 10时，由Si =— 18n + n ( n — 1) = n 2 — 19n 得S n 取得最小值为 =—90.
(3) 记数列｛b n ｝的前n 项和为T n ,由题意可知
b n = a 2n1 = 2 x 2n —
1 — 20 = 2n — 20.
所以 T n = b 1 + b 2 + b 3+…+ b n
1
2
3
n
=(2 — 20) + (2 — 20) + (2 — 20) +…+ (2 — 20) =(21+ 22+ 23+…+ 2n ) — 20n
—20n
=2n+1— 20n — 2.
解得
d = 2, a i =— 18.
S 9= S o。