高中数学必修5复习题及答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．在△ABC 中，若a =2 ,b =,030A = , 则B 等于（B ）A ．60B ．60或120 C ．30 D ．30或150 2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（C ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．143．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ B ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．1924.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( D )A ．12B ．16C ．20D ．245．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( C ) A.130 B.170 C.210 D.260 6．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( B )A.13-B.3-C.13D.37．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ D ）。

A.d b c a ->-B.bd ac >C.bdc a > D.c ad b +<+ 8．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ D ）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ C ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7<a <24 D. -24<a <710.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ B ）A.甲B.乙C.一样低D.不确定二、填空题（每小题5分，共20分）11．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 3 12．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222120°。

13．若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-31,21，则b a +的值为-14。

14．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 21112 。

三、解答题15．（13分）在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=-证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bca cb A 2cos 222-+=代入右边即可。

16．（13分）在△ABC中，0120,ABC A a S ===，求c b ,。

解：由2221sin ,2cos 2ABC S bc A a b c bc A ==+-，即……，得1,4==c b 或4,1==c b 。

十七、 （13分）已知集合A ={x |220x a -≤，其中0a >}，B ={x |2340x x -->}，且A B = R ，求实数a 的取值范围。

解：∵A ={x |a x a -≤≤}，B ={x |1x <-或4x >}，且A B = R ，∴144a a a -≤-⎧⇒≥⎨≥⎩。

18．（13分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,09382y x y x y x目标函数为：z =2x +3y 作出可行域：把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l '的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +3y 取最大值解方程⎩⎨⎧=+=+9382y x y x 得M 的坐标为（2，3）.答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润。

19．（14分）已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-。

(1)求数列的通项公式； (2)求n S 的最大或最小值。

解：（1）1147(1)249(2)n nn S n a S S n n -⎧=-=⎪=⎨-==-≥⎪⎩249n =-(2)由2490n a n =-≤，得24n ≤。

∴当n =24时, 2(24)576n S n =--有最小值:-57620．（14分）设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=. （1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

（2）求数列{}n na 的前n 项和.解：（1）n a S n n 32-= 对于任意的正整数都成立， ()13211+-=∴++n a S n n 两式相减，得()n a n a S S n n n n 3213211+-+-=-++ ∴32211--=++n n n a a a ， 即321+=+n n a a()3231+=+∴+n n a a ，即1323n n n a b a ++==+对一切正整数都成立。

∴数列{}n b 是等比数列。

由已知得 3211-=a S 即11123,3a a a =-∴=∴首项1136b a =+=，公比2=q ，162n n b -∴=⋅。

1623323n nn a -∴=⋅-=⋅-。

232341231(2)323,3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),2(21)3(1)3622123(1)(66)26.2n n n n n n n n n n n n n na n n S n n S n n S n n n n n n n S n ++=⨯⋅-∴=⋅+⋅+⋅++⋅-++++=⋅+⋅+⋅++⋅-++++-=++++-⋅+++++-+=⋅-⋅+-+∴=-⋅+-高中数学必修5复习题一、选择题1．在△ABC 中，若a =2 ,b =,030A = , 则B 等于（ ） A ．60 B ．60或120 C ．30 D ．30或150 2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．143．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1924.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．245．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 6．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.37．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。

A.d b c a ->-B.bd ac >C.bdc a > D.c ad b +<+ 8．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7<a <24 D. -24<a <710.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）A.甲B.乙C.一样低D.不确定二、填空题11．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为12．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222 。

13．若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-31,21，则b a +的值为 。

14．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 。

三、解答题15．在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=-16．在△ABC 中，0120,21,3ABC A a S ===，求c b ,。

17. 已知集合A ={x |220x a -≤，其中0a >}，B ={x |2340x x -->}，且A B = R ，求实数a 的取值范围。

18． 某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？19．已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-。

(1)求数列的通项公式； (2)求n S 的最大或最小值。

20．设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=. （1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

（2）求数列{}n na 的前n 项和.。