数学必修5试题(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ） A ．21-B ．2-C ．2D ．213．已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13B. 13C.5D.104．在△ABC 中，若2sin bB a=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A. 14-B. 14C. 23-D. 237．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2C ．2±D ．48．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n nT S n n ， 则55b a =（ ） A32 B 149 C 3120 D 979．已知n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x的两根，则20072008a a 的值是（ ）A 18B 19C 20D 2110．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n +二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________ 12. 已知数列{}n a 的前n 项和是2n S n =, 则数列的通项n a =__ 13．在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sin C =23,则∠C = 14．△ABC 中，,,a b c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.）15.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知16a =，b =，A=30︒ 求B 、C 及c. 16. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 中，2295,b a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和n S .17. （本小题满分14分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △，求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．18．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知334,9a S ==。

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前10项和.19．（本小题满分14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时两船相距问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)20.（本小题满分14已知数列{}n a 的前n n 22()n a n n N +=-∈, （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足2log (2),n n b a =+n T 为数列{}2nn b a +的前n 项和，求n T ， 并证明：12n T ≥.1A2A 120 105 乙~11-12学年第一学期阳春一中高二月考一数学答卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．______ _ 12．_____ __ 13．___ ______ 14．___ _______ 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.） 15.班别____________________姓名__________________学号__________________================ 密 ====================== 封 ======================= 线 ===================17.19.1A2A120105============ 密 ====================== 封 ======================= 线 ================11-12学年第一学期阳春一中高二月考一数学试题参考答案一、选择题：B D A D D ,A B B A C二、填空题：11、15 12. 21n a n =- 13、32π14、13+ 三、解答题：15.（12分）在△ABC 中，已知16a =，b =A=30︒ 求B 、C 及c.15.解：由正弦定理sin sin a bA B =得sin sin b A B a ===………（2分） 0060120b b ∴==或………（6分）当006090,B c ==时，C= ………（9分）当0012030,16B c ==时，C= ………（12分）16. （12分）已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 中，2295,b a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和n S .16. 解：（1）设等比数列{}n a的公比为q由已知，得3162q =，解得2q =…………………………（3分）111222n n nn a a q --∴==⋅=……………………………………（5分）（2）由（1）得25294,32,4,32a ab b ==∴==…………………（7分）设等差数列{}n b的公差为d ，则114832b d b d +=⎧⎨+=⎩ ，解得104b d =⎧⎨=⎩ …………………………………（10分）()211222n n n S b n d n n -∴=+=-…………………………………（12分）17. （14分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．17. 解：（Ⅰ）由余弦定理得，224a b ab +-=，…3分又因为ABC △，所以1sin 2ab C =4ab =． …5分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． …7分 （Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b a =， …9分联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =，b =．…11分 所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==． …14分18．（ 14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知334,9a S ==。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前10项和.18．解：（1）设{}n a的公差为d ，由已知，得313124339a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩ 解得121a d =⎧⎨=⎩……………………………（5分）()111n a a n d n ∴=+-=+………………………………………………（7分）（2）由（1）得：()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++………（10分）12101111111152334111221212b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++=-+-+-=-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……（14分）19．解：如图，连结12A B ，由已知22A B =122060A A ==1221A A A B ∴=， 又12218012060A AB =-=∠，122A AB ∴△是等边三角形， …………4分1212A B A A ∴== 由已知，1120A B =，1121056045B A B =-=∠， (7)分在121A B B △中，由余弦定理，22212111212122cos 45B B A B AB A B A B =+-2220220=+-⨯⨯200=．12B B ∴= …………11分因此，乙船的速度的大小为60=/小时）答：乙船每小时航行海里． …………14分20（ 14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足22()n n S a n n N +=-∈, （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足2log (2),n n b a =+n T 为数列{}2nn b a +1A2A120 105~·· 的前n 项和，求n T ，并证明：12n T ≥. （1）解：当n N +∈时,22n n S a n =-,则当2n ≥, n N +∈时,1122(1)n n S a n --=--①－②，得1222n n n a a a -=--，即122n n a a -=+∴122(2)n n a a -+=+，∴1222n n a a -+=+，当1n =时，1122S a =-，则12a =. ∴{2}n a +是以124a +=为首项,2为公比的等比数列,∴112422n n n a -++=⋅=,∴122n n a +=-………………………6分（2） 证明:122log (2)log 21n n n b a n +=+==+.∴1122n n n b n a ++=+, …7分 则231231222n n n T ++=++⋅⋅⋅+, 3412123122222n n n n n T +++=++⋅⋅⋅++…………④…9分 ③－④，得23412121111222222n n n n T +++=+++⋅⋅⋅+-211(1)114214212n n n +-+=+-- 1211114222n n n +++=+--23342n n ++=- ∴13322n n n T ++=-.…12分 当2n ≥时,1113210222n n n n n n n n T T -+++++-=-+=>, ∴{}n T 为递增数列,∴112n T T ≥= ………………………14分。