实验四 有限长单位脉冲响应滤波器设计朱方方 0806020433 通信四班(1) 设计一个线性相位FIR 高通滤波器，通带边界频率为0.6π，阻带边界频率为0.4π，阻带衰减不小于40dB 。
要求给出h(n)的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。
解：(1) 求数字边界频率:0.6,.c r ωπωπ== (2) 求理想滤波器的边界频率:0.5n ωπ= (3) 求理想单位脉冲响应:[]d s i n ()s i n [()]()()1n nn n n n h n n παωααπαωαπ⎧---≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩(4) 选择窗函数。
阻带最小衰减为-40dB ，因此选择海明窗(其阻带最小衰减为-44dB)；滤波器的过渡带宽为0.6π-0.4π=0.2π，因此6.210.231 , 152N N Nππα-=⇒===(5) 求FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n):[]31d sin (15)sin[0.5(15)]1cos ()15()()()15(15)115n n n R n n h n w n h n n n ππππ⎧---⎡⎤⎛⎫-⋅⋅≠⎪⎪⎢⎥==-⎝⎭⎨⎣⎦⎪=⎩程序： clear;N=31; n=0:N-1;hd=(sin(pi*(n-15))-sin(0.5*pi*(n-15)))./(pi *(n-15)); hd(16)=0.5; win=hanning(N); h=win'.*hd;figure; stem(n,h);xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;title('FIR 高通滤波单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure;3plot(w/pi,H); axis([0 1 -100 10]);xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB'); grid;title('FIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31');51015202530nh (n )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10010ω/π幅度/d BFIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31分析：由图知阻带衰减最小值大于40，满足要求。
(2) 设计一个线性相位FIR 带通滤波器，采样频率为20kHz ，通带边界频率为4kHz 和6kHz ，阻带边界频率为2kHz 和8kHz ，阻带衰减不小于50dB 。
要求给出h(n)的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。
解：(1) 求数字边界频率:12120.4 , 0.6 , 0.2,0.8c c r r ωπωπωπωπ==== (2) 求理想滤波器的边界频率:120.3,0.7n n ωπωπ== (3) 求理想单位脉冲响应:[]21d 21sin ()sin[()]()()n n n n n n n n h n n ωαωααπαωωαπ⎧---≠⎪⎪-=⎨-⎪=⎪⎩(4) 选择窗函数。
阻带最小衰减为-50dB ，因此选择汉明窗(其阻带最小衰减为-53dB)；滤波器的过渡带宽为0.4π-0.2π=0.8π-0.6π=0.2π，因此6.610.233 , 162N N Nππα-=⇒===(5) 求FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n):[]33d sin 0.7(16)sin[0.3(16)]0.540.46cos ()16()()()16(16)0.416n n n R n n h n w n h n n n ππππ⎧---⎡⎤⎛⎫-⋅⋅≠⎪ ⎪⎢⎥==-⎝⎭⎨⎣⎦⎪=⎩程序：clear;N=33; n=0:N-1;hd=(sin(0.7*pi*(n-16))-sin(0.3*pi*(n-16)))./(pi*(n-16)); hd(17)=0.4; win=hamming(N); h=win'.*hd;figure; stem(n,h);xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;title('FIR 带通滤波单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure;plot(w/pi,H);axis([0 1 -100 10]);xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB'); grid; title('FIR 带通滤波器，hamming 窗，N=33');5101520253035nh (n )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10010ω/π幅度/d BFIR 带通滤波器，hamming 窗，N=33(3) 设计一个线性相位FIR 带阻滤波器，采样频率为4000Hz ，通带边界频率为600Hz 和1400Hz ，阻带边界频率为800Hz 和1200Hz ，阻带衰减不小于50dB 。
要求给出h(n)的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。
(1) 求数字边界频率:12120.3 , 0.7 , 0.4,0.6c c r r ωπωπωπωπ==== (2) 求理想滤波器的边界频率:120.35,0.65n n ωπωπ== (3) 求理想单位脉冲响应:[][]12d 12sin ()sin ()sin[()]()()1n n n n n n n n n h n n παωαωααπαωωαπ⎧-+---≠⎪⎪-=⎨-⎪+=⎪⎩(4) 选择窗函数。
阻带最小衰减为-50dB ，因此选择汉明窗(其阻带最小衰减为-53dB)；滤波器的过渡带宽为0.4π-0.3π=0.7π-0.6π=0.1π，因此6.610.166, 32.52N N Nππα-=⇒===(5) 求FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n):[][]d sin (32.5)sin 0.35(32.5)sin[0.65(32.5)]()()()(32.5)n n n h n w n h n n ππππ-+---==-程序：clear;N=66; n=0:N-1;hd=(sin(pi*(n-32.5))+ sin(0.35*pi*(n-32.5))-sin(0.65*pi*(n-32.5)))./(pi*(n-32.5)); win=hamming(N); h=win'.*hd;figure; stem(n,h);xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;title('FIR 带通滤波单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure; plot(w/pi,H);axis([0 1 -100 10]);xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB'); grid; title('FIR 带阻滤波器，hamming 窗，N=66');010203040506070nh (n )FIR 带通滤波单位脉冲响应h(n)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10010ω/π幅度/d BFIR 带阻滤波器，hamming 窗，N=66(4) 用凯塞窗设计一个多带线性相位滤波器，幅频特性如下图所示，N=40，β分别取4、6、10，比较不同β值时的幅频特性和相频特性。
0.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.811.21.41.61.8ω/π|H d (e j ω)|理想滤波器的幅频特性解： 程序： clear;%beta=4Wd=[0.2 0.4 0.6 0.8]; M=39; beta=4; hh = fir1(M, Wd, 'DC-0', kaiser(M+1,beta)); [H, w] = freqz(hh, 1); figure; subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度'); grid; title('幅频特性, beta=4'); subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H));xlabel('\omega/\pi'); ylabel('弧度'); grid; title('相频特性');%beta=6;Wd=[0.2 0.4 0.6 0.8]; M=39; beta=6; hh = fir1(M, Wd, 'DC-0', kaiser(M+1,beta)); [H, w] = freqz(hh, 1); figure; subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(H)); xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度'); grid; title('幅频特性, beta=6'); subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(H)); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('弧度'); grid; title('相频特性'); %beta=10;Wd=[0.2 0.4 0.6 0.8]; M=39; beta=10; hh = fir1(M, Wd, 'DC-0', kaiser(M+1,beta));[H, w] = freqz(hh, 1); figure; subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度'); grid; title('幅频特性, beta=10');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H));xlabel('\omega/\pi'); ylabel('弧度'); grid; title('相频特性');00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.511.5ω/π幅度0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4-2024ω/π弧度相频特性00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.51ω/π幅度幅频特性, beta=60.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4-2024ω/π弧度相频特性00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.51ω/π幅度0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4-2024ω/π弧度相频特性分析：Beta=4时幅频图比较接近理想滤波器，相频特性不太明显，随着Beta 的增大，幅频图过渡带开始增加，相频特性越来越明显。