专题7.1 复数的概念运用一 实部虚部【例1】（2019·黑龙江高三（文））若()()12z i i =+-，则复数z 的实部与虚部之和为（ ） A.1 B.-1 C.-2 D.-4【答案】D【解析】()()212223z i i i i i i =+-=-+-=--，所以复数z 实部为3-，虚部为1-，所以和为4-，故选D. 【举一反三】1．（2019·河南高三（理））已知复数34z i =+，则5z的虚部是（ ） A.45-B.45C.-4D.4【答案】A【解析】由34z i =+，得()()()53455343434345i i z i i i --===++-，所以虚部为45-. 故选：A2．（2019·湖南高三（理））若复数z 满足1z i i ⋅=-，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ）. A.0 B.1-C.i -D.12i 【答案】B 【解析】依题意()()()111i i i z i i i i -⋅--===--⋅-，故z 的虚部为1-.故选B. 3．（2019·宁夏银川一中高三月考（文））设复数z 满足(2)1z i i -=+(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部为 A.35B.35C.35iD.35i -【答案】B【解析】因为(2)1z i i -=+，1(1)(2)1332(21)(2)555i i i i z i i i i ++++∴====+--+,所以复数z 的共轭复数为1355i -，所以复数z 的共轭复数的虚部为35，故选：B. 4．（2019·山东省烟台第一中学高三月考）若复数z 满足()1234i z i +=-，则z 的实部为 A.1 B.1-C.2D.2-【答案】B【解析】由()1234i z i +=-得()()()()22341234310851012121212145i i i i i i z i i i i i ----+--=====--++--，所以复数z 的实部为1-，故选B .运用二 数的分类【例2】（2019·辽宁高二期末（理））若复数()2321a a a i-++-（a R ∈）不是纯虚数，则（ ） A.2a ≠ B.1a ≠C.1a =D.1a ≠且2a ≠【答案】A 【解析】若复数()2321a a a i -++-（a R ∈）是纯虚数，根据纯虚数的定义有：2110=2=1=232=0a a a a a a a ≠⎧-≠⎧⇒⇒⎨⎨-+⎩⎩或， 则复数()2321a a a i -++-（a R ∈）不是纯虚数，2a ≠故选A【举一反三】1．（2019·辽宁高二期中（文））已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m =________【答案】3【解析】因为23()z m m mi m =-+∈R 是纯虚数，属于根据纯虚数定义可知230m m -=且0m ≠可解得3m =，故答案为3.2．（2019·上海市大同中学高三月考）若12i z a =+，214i z =-，且12z z 为纯虚数，则实数a =________【答案】8【解析】因为122(2)(14)14(14)(14)z a i a i i z i i i +++==--+8(24)116a a i -++=+为纯虚数, 所以80a -=且240a +≠ ,即8a =.故答案为:83．（2018·上海交大附中高二期末）复数()()22563z m m m m i =-++-，m R ∈，为纯虚数，i 为虚数单位，实数m =______； 【答案】2【解析】由纯虚数定义可知：2256030m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得：2m =故答案为：24．（2018·上海市奉贤中学高三期中）若复数()()2563z m m m i =-++-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数m =______． 【答案】2 【解析】【分析】复数()()2563z m m m i =-++-是纯虚数，256030m m m -+=⎧∴-≠⎨⎩，2m ∴=.故答案为:2．运用三 模长【例3】（2019·安徽高三月考（理））已知i 为虚数单位，复数z 满足(12i)2i z +=-+，则z =（ ）B.1D.5【答案】B【解析】令z a bi =+，则(12)(12)()2(2)2i z i a bi a b b a i i +=++=-++=-+， ∴2221a b b a -=-⎧⎨+=⎩解得01a b =⎧⎨=⎩，∴1z == ，故选B.【举一反三】1．（2019·沙雅县第二中学高三（文））复数11z i i =++，则||z =（ ）A.2B.12C.2D.2【答案】A【解析】因为11111=1(1)(1)222i i z i i i i i i i --=++=+=+++-，所以，||z ==，故选A 。

2．（2019·山东高三（理））若复数z 满足()13i z i -=+（其中i 为虚数单位），则z =（ ）A.1C.2【答案】D【解析】由复数z 满足()13i z i -=+，则3(3)(1)24121(1)(1)2i i i iz i i i i ++++====+--+，则z ==，故选D ． 3．（2019·广西高三（理））复数1z ii=+(i 为虚数单位)的模是（ ）A.12B.2C.1D.2【答案】B【解析】因为()()()1111111222i i i z i i i i i -+====+++-，所以2z ===，选B 。

运用四 象限【例4】（1）（2019·四川高三月考（文））已知复数31iz i-=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2）．（2019·重庆高三（理））已知i 为虚数单位，复数z 满足：()11i z i +=-，则z 在复平面内对应点的坐标为（ ） A.()0,1B.()0,1-C.()1,0D.()1,0-【答案】（1）D （2）B【解析】由题意，复数()()()()31324121112i i i iz i i i i ----====-++-， 所以复数z 对应的点(1,2)-位于第四象限.故选：D.（2）由()11z i i +=-，得21(1)1(1)(1)i i z i i i i --===-++-，∴复数z 在复平面内对应的点为（0，﹣1），故选：B ．【举一反三】1．（2019·贵州省铜仁第一中学高三（理））已知复数1z i =-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】由1z i =-，1i z =--()-1-1z ∴=，选择C. 2．（2019·广东高三（理））设复数z 满足(2)34z i i i +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】设复数z a bi =+，(2)(2)3423z i i ai b i b ∴+=-+=-⇒+=-，4a =-；4a ∴=-，5b =-；∴复数45z i =--，∴45z i =-+，复数z 在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B ． 3．（2019·山东高三（文））复数z =（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】22132232231313422131313i i i zi i ii i， 所以复数z 所对应的点为12⎛-⎝⎭，它在第二象限，故选B 。

1．（2019·辽宁沈阳铁路实验中学高二月考）已知z C ∈，()2zi bi b R =-∈，z 的实部与虚部相等，则b =（） A.-2 B.12C.2D.12-【答案】C【解析】设z a ai =+ （R a ∈），则()2,a ai i bi +=- 即2a ai bi -+=-22,2a a ab b -==-⎧⎧∴∴⎨⎨=-=⎩⎩ .故选C. 2．（2019·黑龙江哈师大附中高三月考（理））已知复数z 满足11iz z =+，则复数z 的共轭复数z 对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】由题意可得：1zi z =+，则()()111111122i z i i i i --===----+--， 故1122z i =-+，其所对的点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第二象限.故选：B.3．（2019·湖北襄阳四中高三月考（理））在复平面内，复数||1i z i-=+的共轭复数z 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限C.第二象限D.第四象限【答案】A【解析】||1211i i i iz ++==-=，所以1z i =+，故选A.4．（2019·辽宁高二期末（理））复数131iZ i-=-，则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应点在（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】13(13(1)21(1)(1)i i i Z i i i i --+===---+），2+Z i =在复平面内对应点为(2,1) 故选A 5．（2019·四川树德中学高三月考（文））若21iZ i+=-（i 为虚数单位），则Z 对应点位于（ ）. A.第一象限 B.第二象限C.第二象限D.第四象限【答案】D 【解析】2(2)(1)13=1(1)(1)2i i i i Z i i i ++++==--+1322Z i =-对应点位于第四象限故答案为D6．（2019·河北辛集中学高三月考（文））复数3a iz a i+=+-(其中a R ∈，i 为虚数单位)，若复数z 的共轭复数的虚部为12-，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】由题意得()()()()()331313331010a i i a i a ia z a a i i i ++++-=+=+=+--+， ∴()31311010a ia z +-=-，又复数z 的共轭复数的虚部为12-， ∴31102a +=，解得2a =. ∴5122z i =+，∴复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选A.7．（2019·浙江高三）已知复数2-iz 1i=+（i 为虚数单位），则复数z 的模长等于（）B.2【答案】A【解析】化简易得13i z 2-=，所以z =，故选A . 8．（2019·河南高三（理））设复数z 满足()25z i +=，则z i -=( )B.2C. D.4【答案】C【解析】55(2)(2)5,22(2)(2)i z i z i i i i -+=∴===-++-，22z i i -=- ，|i |z ∴-=9．（2019·北京高二期末）已知a ,b ∈R ,i 是虚数单位，（a +bi ）i =2+3i ，则a =____________,b =____________ 【答案】3 -2 【解析】由题意2332ia bi i i++==-，∴3a =，2b =-．故答案为（1）3；（2）－2． 10．（2019·江西高二期末（理））若实数,m n 满足20212(4)(2)imi n i ⋅+=+，且z m ni =+，则||z =_____．【解析】因为2021i i =，所以已知等式可变形为2(4)44i mi n ni +=+-，即2444m i n ni -+=+-，2444m n n⎧-=-⎨=⎩ 解得31m n =⎧⎨=⎩ ，3i z =+z ∴==11．已知,a b ∈R ，()234a bi i +=+，则22a b += ______，ab =________. 【答案】5 2 【解析】由()222234a bi a b abi i +=-+=+得：22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得：2241a b ⎧=⎨=⎩且2ab = 22415a b ∴+=+=本题正确结果：5；212．（2019·福建高二期末（文））已知(i)i 1i a +=--，其中a 为实数，i 为虚数单位，则=a ___________. 【答案】1-【解析】()11a i i ai i +=-+=--，所以1a =-，故答案为：1-。