(a)
F1=500N F2=420N
A
B
F3=280N C
F4=800N DE
FN （b）
920 640
500
A
B
C
x DE
-160 图 5.18
解 根据外力直接绘制轴力图（见图5.18(b)），绘图分析过程及步骤如下。
从左向右绘制，始终取右边部分为研究体。在截面A有集中力F1，使研究体拉伸变形，
故轴力在此截面向正方向发生突变，轴力突变大小为集中力F1大小，此时
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二、由外力直接绘制扭矩图
外力 无外力
扭矩图 不变
集中力FP
突变。 方向：右手螺旋法则，四指指向外力偶方向，拇指离开为正； 大小：集中力偶大小 FP
均布力偶 Mq
在分布力的起始和终止截面，扭矩没有突变。 以斜直线渐变。
方向：右手螺旋法则，四指指向外力偶方向，拇指离开为正；
大小：Mq
例5.7 如图5.24（a）所示圆轴，左端固定、右端自由，受到三个集中力偶作用，试绘
例5.11 如图5.29(a)所示外伸梁，试计算其内力并画出内力图。
图5.29
解 （1）先求支座反力。取整段梁研究，其受力如图5.29(a)，由平衡条件得
中力偶M3大小 M x = (−1+ 3) = 2 kN • m ；在CD段有无外载荷，故扭矩不变；在截面D有集
中力，由于扭矩曲线与轴线围成封闭图形，故扭矩突变为零。扭矩图如图5.25（b）所示。
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三、由外力直接绘制剪力图和弯矩图
载荷 无外力
集中力
剪力、弯矩与分布载荷间的关系
Fe图
M图
FQ=0，M不变；FQ≠0，M 以斜
直线变化，从起始点到终点，大
不变
小为FQ与x轴围成的面积，变化方 向FQ为正，向正向渐变，否则向
负向渐变
突变，方向与FP相同, 大小为FP
无变化
集中力偶M
均布载荷 q
不变
突变，突变大小为M，突变方向
力偶
(顺时针方向时)为
正向；力偶
（逆时针方向
时）为负向
以斜直线渐变，方向 以抛物线渐变，FQ=0处，为极值，
一、由外力直接绘制轴力图
外力 无外力
轴力图 不变
集中力FP
均布载荷 q
突变。 方向：拉正压负； 大小：集中力大小 FP
在分布力的起始和终止截面，轴力没有突变。 以斜直线渐变。 方向：拉正压负； 大小：qL.
例 5.4 如 图 5.18(a) 所 示 为 一 绳 子 受 力 图 ， 右 端 固 定 ， 试 绘 制 该 绳 的 轴 力 图 。
AB段无外载荷，故扭矩不变；在截面B有集中力偶M2，变形方向由右手螺旋法则判断，拇指 指向截面，故扭矩在此截面向负方向发生突变，扭矩突变大小为集中力偶 M2大小此时
Mx=1-2=-1 kN • m ；在BC段无外载荷，故扭矩不变；在截面C有集中力偶M3，变形方向由
右手螺旋法则判断，拇指背离截面，故扭矩在此截面向正方向发生突变，扭矩突变大小为集
与q一致，大小为ql
按面积计算M值变化大小

例5.10 如图5.28(a)所示，简支梁AB，在C点承受集中载荷F=6 kN作用,跨度l=3 m，
a = 2 m ，试绘制梁的内力图。
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解 （1）求支座反力。取整段梁为研究对象，受力分析如图5.28(b)，由平衡条件得
MA (F) = 0 FB l − F a = 0
FA • a = 4 kN • m ；在截面C有一向下的集中载荷F，故在此截面剪力向下突变F，弯矩
没有变化；在CB段没有外力，故剪力在该段没有变化，由剪力小于零，则该段弯矩以斜直
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线规律 向负向变化，从截面 C到 截面B弯矩变化大小为 CB段剪力与 x轴围成的 面积即
FB • (l − a) = 4 kN • m 变为0。
FN=(640-800)N=-160 N；在DE段没有外力，故轴力不变；在截面E有集中力，由于轴力曲
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线与轴线围成封闭图形，故轴力突变为0。 例5.5 有一根阶梯轴受力如图5.19(a)所示，试绘制阶梯轴的轴力图。
图 5.19 解 从右向左绘制，始终取左变部分为研究体。根据外力直接绘制轴力图（见图 5.19(b)），绘图分析过程及步骤如下： 在截面A有集中力F1，使研究体压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突 变大小为集中力F1大小,此时FN=（0-10）kN=-10 kN；在AB段有均匀分布载荷，使研究体 受拉伸变形，故轴力以斜直线规律向正方向渐变，轴力渐变大小为均匀分布载荷大小，此时 FN=（-10+10×2）kN=10 kN；在截面B没有力，故此截面轴力没有变化；在BC段没有外力， 故轴力不变；在截面C有集中力F2，使研究体受拉伸变形，故轴力在此截面向正方向发生突 变，轴力突变大小为集中力F2大小，此时FN=（10+10）kN=20 kN；在CD段没有外力，故轴 力不变；在截面D有集中力，由于轴力曲线与轴线围成封闭图形，故轴力突变为0.
FN=
（0+500）N=500 N；在AB段没有外力，故轴力不变；在截面B有集中力F2，使研究体受拉 伸变形，故轴力在此截面向正方向发生突变，轴力突变大小为集中力 F2大小,此时FN= （500+420）N=920 N；在BC段没有外力，故轴力不变；在截面C有集中力F3，使研究体受
压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突变大小为集中力F3大小，此时 FN=(920-280)N=640 N；在CD段没有外力，故轴力不变；在截面D有集中力F4，使研究体 受压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突变大小为集中力 F4大小，此时
制其内力图。
图5.25 解 从右向左绘制，始终取左部分为研究体。根据外力偶直接绘制扭矩图，绘制分析过 程及步骤如下： 在截面A有集中力偶M1，变形方向由右手螺旋法则判断，拇指背离截面，故扭矩在此截
面向正方向发生突变，扭矩突变大小为集中力偶M1大小，此时 Mx = (0 +1) =1 kN• m ；在
解得
FB = 4 kN
Fy = 0 FA + FB − F = 0
解得
FA = 2 kN
（2）由外力直接绘制内力图。 从A截面开始，有一向上的集中力FA，故在此截面剪力向上突变，突变大小等于FA,弯 矩没有变化；AC段没有外力，故剪力在该段没有变化，由于剪力大于零，故在该段弯矩以 斜直线规律向正向变化，从截面A到截面C弯矩变化大小为AC段剪力与x轴围成的面积即