常微分学习心得
标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
常微分学习心得
常微分方程是研究自然现象，物理工程和工程技术的强有力工具，熟练掌握常微分方程的一些基本解法是学习常微分方程的主要任务，凡包含自变量，未知函数和未知函数的导数的方程叫做微分方程。

满足微分方程的函数叫做微分方程的解，含有独立的任意常数的解称为微分方程的通解。

确定通解中任意常数后所得的解称为该方程的特解。

例如：求解方程dy dx =y x +tan y x
解：令μ=y x ，及dy dx =x ｄμｄｘ
+μ代入，则原方程变为 x ｄμｄｘ +μ=μ+tan μ，即ｄμｄｘ
=tan μx 将上式变量分离即有cot μd μ=dx x ，
两边积分得㏑｜sin μ｜=㏑｜x ｜+c 这里c 为任意常数
整理后得：sin μ=±e c ，令±e c =c 得到sin μ=c x
此外，方程还有解tan μ=0，sin μ=0.
如果在sin μ=c x 中允许c=0，则sin μ=0也就包括在sin μ=c x
中，这就是方程ｄμｄｘ
=tan μx 的通解为sin μ=c x 代回原方程得通解sin y x =c x 。

一阶微分方程的初等解法中把微分方程的求解问题化为了积分问题，这类初等解法是，与我们生活中的实际问题密切相关的值得我们好好探讨。

在高阶微分方程中我们学习的线性微分方程，作为研究线性微分方程的基础，它在物理力学和工程技术，自然科学中时存在广泛运用的，对于一般的线性微分方程，我们又学习了常系数线性微分变量的方程，其中涉及到复值与复值函数问题，相对来说是比较复杂难懂的。

至于后面的非线性微分方程，其中包含的稳定性，定性基本理论和分支，混沌问题及哈密顿方程，非线性方程绝大部分的不可解不可积现象导致了我们只能通过从方程的结构来判断其解的性态问题，在这一章节中，出现的许多概念和方法是我们从未涉及的，章节与章节中环环相扣，步步深入，由简单到复杂，其难易程度可见一斑。

由此，常微分方程整体就是由求通解引出以后的知识点，以求解为基础不断拓展，我们所要学习的就是基础题解技巧，培养自己机制与灵活性，多反面思考问题的能力，敏锐的判断力也是不可缺少的。

、。