【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是利用对称性找到点D、点E位置，属于中考常考题型．
16．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据高的定义画图；(2)利用基本作图作BE平分∠ABC．
【详解】
解： 如图，AD为所作．
如图，BE为所作．
【点睛】
用直尺和圆规画 的平分线．
17．解下列不等式 组 ：
（1）
（2）
18．已知点P（8–2m，m–1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
19．现计划把一批货物用一列火车运往某地，已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
本题考查了作图 复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
17．（1） ；（2） ．
【分析】
(1)去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可；(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？
20．设一次函数 b为常数， 的图象过 ， 两点．
求该函数表达式；
若点 在该函数图象上，求a的值；
【详解】
若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，
斜边上的中线长为10cm；
若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为 ，
由勾股定理可得， ，
解得 ，
斜边长为13cm，
斜边上的中线长为 ；
故答案为：10cm或 ．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
12．
【解析】
【分析】
根据待定系数法,将 ， 代入解析式，确定出b的值即可.
【详解】
把 ， 代入 ，
可得： ，
解得： ，
故答案为
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数，代入解析式确定出b的值，是解答本题的关键．
13．65°或50°．
【解析】
试题分析：由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．
选项B， ，不能构成直角三角形；
选项C， ，能构成直角三角形；
选项D， ，不能构成直角三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用 判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
8．D
【分析】
根据不等式组解集为-1<x<1，分别分析每个不等式组，即可解答．
设 ，则 ，
解得： ， ，
原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；
选项D、 所给不等式组的解集为 ，那么a，b为一正一负，
设 ，则 ，解得 ， ，
原不等式组有解，可能为 ，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，熟知不等式组解集的确定方法是解决问题的关键．
【分析】
交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．
【详解】
解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
题设是：两个角相等
故答案为：两个角相等．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10．
【解析】
【分析】
比x的3倍小1的数即3x-1，x的2倍即2x，据此列不等式即可．
【详解】
由题意得，该不等式为： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
11．两个角相等
3．A
【分析】
命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．
【详解】
解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．
B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．
D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．
4．B
【分析】
根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可求解．
【详解】
把点A(-2,1)向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是(-2,1-2)，即(-2,-1)，
点 ，点
，且 ，
，
点C关于OB的对称点 ，
∴ ,
点C关于AB的对称点 ，
∴AC= ，∠BAO=∠ =45°，
∴ =90°，
点
由轴对称的性质，可得CE= ，CD=D ，
当点 ，点E，点D，点 共线时， 的周长=CD+CE+DE= +DE+ D= ，
此时 的周长最小，
在Rt△ 中， .
的周长最小值为
故答案为
A．
B．
C．
D．
7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A． B． 、 、
C． 、 、 D． 、 、
8．已知a，b为实数，则解是 的不等式组可以是
A． B． C． D．
9．在一次函数 的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当 时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点 则下列判断正确的是
【区级联考】浙江省杭州市下沙区2018~2019学年八年级第一学期数学期末测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中是一次函数的是
A． B．
C． D．
2．若 ，则下列变形正确的是
A． B． C． D．
解：∵等腰三角形的一个内角为50°，
若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，
若这个角为底角，则另一个底角也为50°，
∴其一个底角的度数是65°或50°．
故答案为65°或50°．
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
14．10cm或 ．
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，②直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．
设点P在x轴上，若 ，求点P的坐标．
参考答案
1．D
【分析】
根据形如 k、b是常数 的函数是一次函数即可解答．
【详解】
选项A是反比例函数；选项B是二次函数；选项C是二次函数；选项D是一次函数.
故选D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
【详解】
解： 去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1得 ；
，
解 得 ；
解 得 ，
所以，不等式组的解集为 ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”．
9．C
【分析】
根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正确结论．
【详解】
解：当 时， ，即y随x的增大而减小，故甲的说法正确；
在 中，当 时， ，
即无论k取何值，函数必定经过定点 ，故乙的说法正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是掌握：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小．
18．（1） ；（2） 或 ．
【分析】
(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案；(2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
【详解】
解： 点 在x轴上，
，
解得： ；
点P到两坐标轴的距离相等，
，
或 ，
解得： 或 ，
或 ．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
14．已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．
15．如图，已知点 ，直线 与两坐标轴分别交于A，B两点 点D，E分别是OB，AB上的动点，则 周长的最小值是______．
三、解答题
16．如图，已知 ，请按下列要求作出图形：
用刻度尺画BC边上的高线．
15．
【分析】
作点C关于OB的对称点 ，作点C关于AB的对称点 ，连接 ，交AB于点E，交OB于点D，此时 周长最小，可以证明这个最小值就是线段 ，根据的对称点 ，作点C关于AB的对称点 ，连接 ，交AB于点E，交OB于点D，