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交换的帕累托最优条件
假定：两个消费者和既定的产品数量
1）2个消费者（A、B） 2) 2种商品 （X、Y） 3) 已知偏好 4) 交易成本为零
Assumptions



Two consumers (countries) Two goods Both people know each others preferences Exchanging goods involves zero transaction costs
E.g. ( 6,4 ) and ( 2, 2). The total quantities available A B are 1 1 6 2 8 units of good 1
B
A
and
A B 2 2 4 2 6
units of good 2.
福利经济学采用帕累托最优标准来衡量资源配置的最优配 置。帕累托最优状态是这样一种状态：任何改变都不可能 使一个人的境况变好，而又不使别人的境况变坏。当经济 系统达到帕累托最优状态时，经济运行是有效率的；反之， 不满足帕累托最优状态的经济运行结果就是缺乏效率的。 根据帕累托最优状态标准，可以对资源配置状态的任意变 化做出好与坏的判断。如果对既定资源配置的状态予以改 变，而这种改变使得至少有一个人的境况变好，同时其他 人的境况没有因此变坏，则认为这种变化增加了社会福利， 或称帕累托改进。很显然，如果对于某种既定的资源配置 状态，不存在任何对资源配置的帕累托改进使得福利增进， 则此即为帕累托最优状态。
所有的帕累托改进均不存在，则这种资源的配置状态为帕 累托最优状态。即任何改变都不可能在不使别人的境况变 坏时，使一个人的境况变好。
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第2节 交换的效率：交换的帕累托最优条 件
帕累托最优（效率）条件： （1）交换的效率：交换的最优条件 （2）要素使用效率：生产的最优条件 （3）产出市场效率：交换和生产的最优条 件
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竞争性均衡Competitive Equilibrium
两个人的交换取决于双方议价能力.核心中的契约曲线上所有点都是 有效率的，但在哪一点达成协议具有不确定性。 在模拟竞争性的市场中，可以理解为有众多人数的两类交易者：A和 B；还可以假定有一个虚拟的第三方“拍卖人”。从而可以达到有效 率的竞争性的均衡。 如下图：竞争性的市场可以决定两种商品的价格（相对价格），两种 商品的价格决定消费者均衡的条件。在价格线上两类消费者的无差异 曲线的切点，成为竞争性市场的均衡点。结果，竞争性的市场是有效 率的。
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瓦尔拉斯法则（瓦尔拉斯定律）
由经济学家瓦尔拉斯在其完全竞争市场的一般均衡理论体系中提出。其基本 内容是：在完全竞争的市场体系中，在任何价格水平下，市场上对所有商品 超额需求的总和为零。各商品的超额需求函数之间相互依存，均衡价格为相 对价格，而非绝对价格。由瓦尔拉斯定律可以推出，经济体系中存在几个商 品市场，若其中n－1个商品市场处于均衡状态，那么，第n个商品市场也必然 是均衡的。瓦尔拉斯定律不仅表明在交换体系中任何价格水平消费者对所有 商品的超额需求总和为零，同样可以证明，瓦尔拉斯定律不仅适用于纯经济 交换体系，而且适用于生产与交换经济体系，也适用于货币经济体系。需要 提出的是在纯经济交换体系和生产与交换经济体系下，瓦尔拉斯定律中的需 求函数为价格的零次齐次函数，超额需求函数亦为价格的零次齐次函数。但 是，在货币经济体系下，由于货币需求量并不是效用函数的变数，这样，需 求函数和超额需求函数都不再是价格的零次齐次函数，均衡商品价格的任何 同比例变动，都会使该货币经济体系脱离其原来的均衡状态。
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The Core (核心)
A x2 B 1
xB 1
OB
A 2
B 2
OA The set of Paretoimproving reallocations
A 1
A x1
x
B 2
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The Core核
xB 1
A x 2 Pareto-optimal trades blocked
by B
B 1
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Walras’ Law
Every consumer’s preferences are wellbehaved so, for any positive prices (p1,p2), each consumer spends all of his budget. For consumer A: A *A A A p1x* p x p p 1 2 2 1 1 2 2 For consumer B: B *B B B p1x* p x p p 1 2 2 1 1 2 2
第十章 一般均衡和福利经济学
第1 节 第2 节 第3 节 第4 节 第5 节 第6 节 经济效率 交换的帕累托最优条件 生产的帕累托最优条件 交换和生产的帕累托最优条件 福利经济学第一定理 公平与效率及社会福利函数
第1节 经济效率
一、两个概念： 实证经济学和规范经济学 福利经济学：在一定的社会价值判断标准 条件下，研究整个经济的资源配置与个人 福利的关系，特别是市场经济体系的资源 配置与福利的关系，以及与此有关的各种 政策问题。即研究资源的最优配置。
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Walras’ Law
*A *B A B p1 ( x1 x1 1 1 ) *A *B A B p 2 ( x 2 x 2 2 2 )
0.
This says that the summed market value of excess demands is zero for any positive prices p1 and p2 -this is Walras’ Law.
8
埃奇渥斯盒状图
The Edgeworth Box Diagram of Production
Edgeworth,1845-1926 （1881年《数学心理学》）
9
Exchange
Two consumers, A and B. Their endowments of goods 1 and 2 are A A A and B B B ( 1 , 2 ) ( 1 , 2 ).
5
帕累托最优状态标准：如果至少有一人认为A优 于B，而没有人认为A劣于B，则认为从社会的观 点看有A优于B。 帕累托改进：如果既定的资源配置状态的改变使 得至少有一个人的状况变好，而没有使任何人的 状况变坏，则这种资源的配置状态的变化是帕累 托改进。 帕累托最优状态：如果对于某种既定的资源配置状态，
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竞争性均衡Competitive Equilibrium
A x2
xB 1
*A x2 A 2
*B x1
B 1
OB
*B x2 B 2
OA
*A x1
A 1
B x2
A x1
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并非所有的价格都与均衡一致。在非均衡 的条件下，存在超额需求与供给，但这只 是暂时的，价格机制（看不见的手）会做 调整，直到均衡实现，导致帕累托效率的 结果，这就是福利经济学第一定理：任何 竞争性的均衡都是帕累托效率的。
交换的帕累最优状态条件:任何 两种商品的边际替代率对所有的 消费者都相同:
MRS MRS
A 12
B 12
OB
H E4 E1 E2 E3
OA
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契约曲线
A x2 B 1
xB 1
OB
A 2
B 2
OA The contract curve
A 1
A x1
x
B 2
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两个概念:帕累托最优\帕累托改进
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Trade in Competitive Markets
At the new prices p1 and p2 both markets clear; there is a general equilibrium. Question 1: Are prices p1 and p2 determined independently at equilibrium? Question 2: Does the equilibrium exist?
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Walras’ Law (瓦尔拉斯法则)
Walras’ Law is an identity; i.e. a statement that is true for any positive prices (p1,p2), whether these are equilibrium prices or not.
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2、社会判断：
A 优于 B:
1) A＞B ， A’ ＞ B ’ ；2) A＞B , A ’ =B ’ ；4) A=B ， A’
＞B’
A与B无差异：
5) A=B , A ’ =B ’
A 劣于B：
6)A=B ， A ’ < B ’；8) A<B , A ’ =B ’； 9)A<B ， A ’ < B ’
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Walras’ Law
A *A A A p1x* p x p p 1 2 2 1 1 2 2 B *B B B p1x* p x p p 1 2 2 1 1 2 2
Summing gives
A *B *A *B p1 ( x* x ) p ( x x 1 1 2 2 2 ) A B B B p1 ( 1 1 ) p 2 ( 2 2 ).
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Walras’ Law
A *B *A *B p1 ( x* x ) p ( x x 1 1 2 2 2 ) A B B B p1 ( 1 1 ) p 2 ( 2 2 ).
Rearranged,