基底附加压力
自重应力
基底压力呈均匀分布时
p0 p 0 d
基底压力呈梯形分布时
p0 max pmax 0d p0 min pmin
第四章
土体中应力及有效应力原理
§4.4
地基中的附加应力
地基土是连续、 均匀、各向同性 的半无限完全弹 性体
附加应力——外荷载在地基土体中作用引起的应力 计算基本假定：
i 1 n
天然地面
说明：
h1
1
2 3
1 h 1
h2
水位面
1 h 1 + 2 h 2
1.地下水位以上土层 采用天然重度，地下 水位以下土层采用浮 重度
2.非均质土中自重应 力沿深度呈折线分布
h3
1 h1 + 2h2 + 3h3
§4.2 土体中的自重应力
三、水平向自重应力
天然地面
cz
cz z cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
若土体视为各向同性的弹性体 x =y = 0 由广义虎克定律
z
cx
cy
sx = sy
x=1/E[x -（ y + z ）]=0
y=1/E[y -（ x + z ）]=0
§4.2 土体中的自重应力
注：刚性基础基底压力的分布形式与作用在它上面 的荷载分布形式不相一致。
§4.3 基底压力
三、基底压力的简化计算
目前，在地基计算中，允许采用简化方法，即假定基
底压力按直线分布的材料力学方法。
1、中心荷载作用下的基底压力 a.矩形基础
p F G P BL BL
P—作用于基础底面的竖直荷载
G—基础及其上回填土的重量
矩形基础角点下的竖向附 加应力系数，均为m,n的 函数
σ z1是水平荷载矢量起始端角点下的附加应力值 σ z2是水平荷载矢量终止端角点下的附加应力值 显然在基础的b/2处,地基的竖向附加应力应为0
z y
z
x
三、土力学中应力符号规定
侧限应力状态
压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正。
第四章
土体中应力及有效应力原理
§4.2 土体中的自重应力
自重应力——由于土体本身自重引起的应力
用来确定土体 初始应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经
压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形
但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应 力引起的变形
§4.4 地基中的附加应力
2、垂直三角形分布荷载 三角形荷载最大强度为pt
任一微面积上的荷载强度为
Pt x dP x Pt dP dxdy dxdy B B
dP在O点下任意M处的dz
3 pt xz3dxdy d z 2 2 2 5/ 2 2B ( x y z )
计算点在基底边缘
o
o
II I
z K cⅠ KcⅡ p
§4.4 地基中的附加应力 计算点在基底边缘外 III I IV o II
o
z K cⅠK cⅡ K c Ⅲ K cⅣ p
计算点在基底角点外
III
o
I
o
IV
II
z K co KcⅡ Kc Ⅲ K cⅣ p Ⅰ
G=GdBL , G为砼基础及其上回填 土的平均容重 G=20kN/m3
B、L —矩形基底的宽度和长度
§4.3 基底压力
b.条形基础
F G P 在长度方向取1米 B B P —为沿长度方向1米内的相应荷载值kN/m p
2、偏心荷载作用下的基底压力
F+G
作用于基础底面 形心上的力矩 M=(F+G)∙e
机场跑道。可认为土坝底部的接触 压力分布与土坝的外形轮廓相同其大小等于各点以 上的土柱重量
§4.3 基底压力
2、弹性地基上的刚性基础(EI=) 砂土地基：由于颗粒间无粘聚力 基底压力呈抛物线分布 粘土地基：由于颗粒间有粘聚力 基础边缘能承受压力，荷载较小 时呈马鞍形分布，随着荷载增加
基底压力类似于抛物线分布
§4.3 基底压力
四、基底附加压力
基底附加压力——作用于地基表面，由于建造建筑 物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的 那部分基底压力，又称基底净压力
F
实际情况 F d 基底附加压力在数 值上等于基底压力 扣除基底标高处原 有土体的自重应力
§4.3 基底压力
只有基底附加应力才能引起地基的附加应力和变形
z c
Kc=f(m,n), (注意: 从表3-2中查得。
B为荷载面的短边宽度) 可
n z/b m l /b
§4.4 地基中的附加应力
b.任一点的应力—角点法
p III IV z M o I II 计算点在基底内部 III IV o II I
z K cⅠ KcⅡ Kc Ⅲ K cⅣ p
x
土的应力—应变关系
y
z
§4.1 概述
2、二维（平面）应力状态
xx 0 xz ij 0 0 0 zx 0 zz
x
z 平面应力状态 地面
3、侧限应力状态
xx 0 0 ij 0 yy 0 0 0 zz
x = y = /（1- ） z = /（1- ）H
所以，侧压力系数 K0= /（1- ） 土的侧膨胀系
数(泊松比)
K0和与土的种类、密度有关，可由试验确定，或
查表3-1
§4.2 土体中的自重应力
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试 计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
土力学
第四章 土体中应力及有效应力原理
主要内容
§4.1 概述
§3.2 土体中的自重应力
§3.3 基底压力
§3.4 地基中的附加应力
§3.5 土的有效应力原理＊
第四章
土体中应力及有效应力原理
§4.1 概述
土体可以承受外荷载，同时其自重也是一种荷载
荷载 应力 地基变形 建筑破坏
应力计算的目的：在荷载作用下计算地基土的变形
不同地基中 应力分布各 有其特点
x,z的函数
平面问题（L/B≥10) 空间问题（L/B<10)
x,y,z的函数
§4.4 地基中的附加应力
一、集中荷载作用下的附加应力计算
1、竖直集中力作用——布辛内斯克解 布辛内斯克根据弹性理论计算出地基下某一点M的 6个应力分量和三个位移分量。由于对地基沉降意
义最大的是竖向法向应力z ，只研究z
验算土体的稳定性
土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力
土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力
土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其 他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。
1按引起的原因分为自重应力和附加应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担 附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底 产生变形和强度变化的主要原因。
§4.1 概述
一、应力—应变关系假设
目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性 及均质各向同性体。 实际上土是各向异性的、弹塑 性体

线弹性体
p e

二、地基中的几种应力状态
1、三维（空间）应力状态
xx xy xz ij yx yy yz zx zy zz
o P
x q
y
r R z
M(x,y,0)
y
x
3Pz 3 3P z cos3 q 2R 5 2R 2
z
P K 2 z
M(x,y,z)
z
附加应力系数
§4.4 地基中的附加应力
附加应力分布规律
• 距离地面越深，附加应力的分布范围越广
• 在集中力作用线上附加应力最大，向两侧逐渐减小
• 同一竖向线上的附加应力随深度而变化
注:求2点下的应力时可 用竖向均布荷载与竖直 三角形荷载叠加 z1 = Kt1pt z2 = Kt2pt
矩形基础角点下的 竖向附加应力系数 均为m,n的函数
§4.4 地基中的附加应力
3、水平均布荷载 由西罗克课题，得矩形角点
下任意深度z处的附加应力z
z1 K h ph z 2 Kh ph
2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方 式可分为有效应力和孔隙应力。
有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承 担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度 孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。
3.总应力： 总应力=有效应力+孔隙应力
研究地基的应力和变形，必须从土 的应力与应变的基本关系出发来研究。 当应力很小时，土的应力· 应变关系曲线 就不是一根直线，亦即土的变形具有明 显的非线性特征。
pmax
e>l/6
pmin<0
pmax
基底压力重分布
pmin=0
§4.3 基底压力
基底压力重分布
偏心荷载作用在 基底压力分布图 形的形心上
F G 1 l pmax 3 e b 2 2
2F G l 3 e b 2
pmax
对于条形基础在长度方向取1米即可
F
建筑物荷载 基础 地
基上在地基与基础的接触
面上产生的压力（地基作用
于基础底面的反力）
§4.3 基底压力
2、影响基底压力的因素 基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用 荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基 土性质