σ’=σ-u u=γwH2 u=γwH2
H1 satH 2
毛细水上升时土中有效应力计算
总应力 － 孔隙水压力 ＝ 有效应力

毛细饱和区
H
whc
-
H whc
sat
ht
hc
hw
H sath t
+
wh w
H sath t w h w
有效应力σ’
Aw 1 A
（ As ≤0.03）
PS
'u
' u
地下水位变化对有效应力的影响
(1) 静水条件 地下水位

σ’=σ-u =γwH1+γsatH2
-γw(H1+ H2)
H1
=(γsat-γw)H2 = γ ’H 2
sat
H2
σ’与地面以上 水位H1无关，与 地下水位H2有关。
H w h
渗透压力:
w h
基底压力 与基底附加压力的计算
概述
上部结构 建筑物 设计 基础 地基
基础结构的外荷载
上部结构的自 重及各种荷载 都是通过基础 传到地基中的
基底反力
基底压力 附加应力
基底压力：基础底面传 递给地基表面的压力， 也称基底接触压力。
地基沉降变形
影响因素 计算方法 分布规律
基底压力的影响因素
•大小、方向、分布
荷载条件
基底压力
地基条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
•土类、密度、土层结构等
基底压力分布特征
条形基础，竖直均布荷载
基础抗弯刚度EI=0 → M=0； 基础变形能完全适应地基表面的 变形; 基础上下压力分布必须完全相同， 若不同将会产生弯矩。
有效应力原理
有效应力’：
土体是由固体颗粒和孔隙水及空气组成的三相 集合体。外荷在土体中产生的应力是通过颗粒 间的接触来传递的。由颗粒间的点接触传递的 应力会使土的颗粒 产生变形，引起土 体的变形和强度的 变化，这种对土体 变形和强度有效的 粒间应力就称为有 效应力’。
A
孔隙水压力U
• 如果土体中的孔隙是互相连通而又充满水，则 孔隙中的水服从静水压力分布规律，这种由孔 隙水传递的应力就称为孔隙水压力U。
• 由于孔隙水在土中一点的 各方向产生的压力相等， 它只能压缩土颗粒本身而 不能使土颗粒产生位移， 而土粒本身的压缩量是可 以忽略不计的（当压力值 达到600kpa时，土颗粒体 积压缩5％），所以不能 直接引起土体变形和强度 变化的孔隙水压力又称为 中性压力。
总应力
• 总应力等于该 a-a断面通过土颗 土体单元面积 粒的接触点 以上土、水自 重和所施加的 所有外荷之和 a
• 3、基底压力简化计算依据：圣维南原理
基础形状与荷载条件的组合
荷载条件
竖直中心 N 矩 形 基 础 形 状 B L
竖直偏心
N x y o B N Mxy M yx p ( x, y ) A Ix Iy N B
倾斜偏心 N
L
B
L
pN A
N B
N Nv Nh
N
B
条 形
pN B
土不能承受拉力
p p max B N 2
2N 3KB
压力调整
p max
p max
L K e 2
2N L 3 B ( e) 2
矩形面积单向偏心荷载
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
条形基础竖直偏心荷载 （长度上取一延米计算）
e N N Nh B
N Mx p( x) B I
P Pv Ph
基底附加压力
由于工程建筑活动或其它原因，使基底处 额外增加的压力
p0 p - d
上部荷载F 基底压力 基础自重G 基底附加压力 地基中各点附加压力
基底附加压力
p0 p - d
P 0 P dd
d
h
i 1 i
接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型
基底压力简化计算
基底压力 分布形式 十分复杂 根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式 对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范 围；超出此范围以后，地基中附加应力的分 布将与基底压力的分布关系不大，而只取决 于荷载的大小、方向和合力的位置。
基础尺寸较小 荷载不是很大
min
N 6e 1 A L
x e
B
e<L/6:小偏心 梯形 e=L/6: 三角形
p max
y
p max
pmin 0
pmin 0
L
N 6e pmax 1 A L min e>L/6:大偏心
B
高耸结构物下可能 出现的基底压力
x e y
出现拉应力区
具体计算结果见教材P71表3.3.1
土中水渗流时有效应力计算
Δh
H γ sat
粘土层
Δh
H γsat
砂层，承压水
砂层，排水 向下渗流
向上渗流
向上渗流
Δh
粘土层 当 向H 上 渗流时，若 0， 则 土 层 处 于 悬 浮 状 ， 态
发 生 流 土 和 管 涌 。 条为 件 H - w h 0 A H w h 砂层，承压水 h h u icr sat 即 H H w H sat Hw w ( H h ) u w ( H h ) 式中： icr 称 为 临 界 水 力 坡 降 。 w h H w h 渗透压力 : 只要满足条件 i icr， 就 会 发 生 流 土
倾斜偏心荷载
Nv
p max
min
N 6e 1 B B
分解为竖直向和水平向荷载， 水平荷载引起的基底水平应力 视为均匀分布。
小结
• 1、基底压力：是建筑物荷载通过基础传给地 基的压力，也是地基作用于基础底面的反力。 • 2、影响基底压力分布特性的因素： • 基础刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度、 上部荷载的分布、地基土特性
基底压力分布特征
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础 抗弯刚度EI=∞ → M≠0；
反证法: 假设基底压力与荷载 分布相同，则地基变形与柔性 基础情况必然一致；
分布: 中间小, 两端无穷大。
基底压力分布特征
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— — — —
粘性土地基
γsat
向下渗流
向下渗流:
渗流压密 具体计算结 果见教材 P72表3.3.2
A
Δh H γsat
砂层，排水
H w h
地下水位下降，会在土层中产生朝下的渗流，从而 sat H u 使有效应力增加，导致土层发生压密变形，称为渗 sat H w ( H h ) u ( H h ) 流压密。这是引起地面沉降的又一个原因。 w
n
i
h
i 1
n
i
1、地下水位下的密度取有效密度； 2、基础埋深d，从设计地面或室内外平均设计地面 算起，对于新填土场地则从老天然地面算起； 3、对多层地基，取加权指标计算。
L
p max
min
N M yx A Iy
当e y e, e x 0 p max
min
N A
6e 1 L
N N e B ( ) A LB B 2 2 ( ) 3 2 N 6e 1 A B
矩形面积单向偏心荷载
L
p max
u：孔隙水 压力
A
a
土单元的断面积 A： As： 颗粒接触点的面积 孔隙水的断面积 Aw：
A AS A w
有效应力计算
a-a断面通过土颗 粒的接触点
A
A AS A w
A Psv uAw
u：孔隙水 压力 a
a
Psv A w u A A
PS
PSV
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布
矩形面积中心荷载
F G p N A A
+0.00
G
d
室内设计地面 G
d
F
+0.00
F
室外设计地面
b
b
p (a) (b)
p
矩形面积单向偏心荷载
B
当e y 0, e x e
N Mxy M yx p ( x, y ) A Ix Iy
x e y