u1
VV nV
mnu3
起的体应变 对于干土： 对于饱和土：
土骨架的体变等于孔隙流体的体变
1 2 3
ΔV1=ΔV2
mn u3 nV mc ( 3 u3 )V
V
V
3(1
2 E
)
' 3
u3 B 3
mc ( 3 U 3 )
H1
sat H2
σ’=σ-u u=γwH2
H1 H sat 2
在静水压力以下的土层，有效应 力正比于水下深度。
u=γwH2
σ’=σ-u =γH1+γsatH2-γwH2 =γH1+(γsat-γw)H2 =γH1+γ’H2
地下水位下降引起 σ’ 增大的部分 (γ-γ’)H2
地下水位下降会引起 σ’增大，土会产生 压缩，这是城市抽水 引起地面沉降的一个 主要原因。
H
毛细饱和区
sat hc
ht
hw
whc
-
H whc
+
H h sat t
whw H h sat t whw
(2) 稳定渗流条件
Δh
H
粘土层 γsat
砂层，承压水 向上渗流
Δh H γsat
砂层，排水
向下渗流
土水整体分析
向上渗流:
Δh
当向上渗流时，若 0，则土层处于悬浮状态，
土的 有效应力原理
土＝
孔隙流体
土是三相体系
固体颗粒骨架 + 孔隙水 + 孔隙气体
总应力由土骨架和孔隙流体共同承受 受外荷载作用
对所受总应力，骨架和孔隙流体 如何分担？
它们如何传递和相互转化？
总应力
它们对土的变形和强度有何影响？
Terzaghi（1923） 有效应力原理 固结理论
土力学成为独立的学科
(1)静水条件 海洋土
在静水压力以下的土层，有效 应力正比于水下深度，与其上 水位高低无关
H1
H sat H2
γwH1
γwH1
wH1 H sat 2
wH
H2
σ’=σ-u=γwH1+γsatH2-γwH =(γsat-γw)H2 =γ’H2
(1)静水条件 毛细饱和区
总应力 － 孔隙水压力 ＝ 有效应力
渗透力产生有效应力
A
砂层，承压水
自重应力: sz H
渗透力:
渗透力产生的应力:
jz
J A
jV A
jH wh
j
wi
w
h
H
H wh
2. 附加应力情况
外荷载 附加应力σz 土骨架：有效应力
超静孔隙水压力 几种简单的情形：
(1) 侧限应力状态 (2) 轴对称三维应力状态
问题: 能否对孔压系数 A 作进一步的解释？
回答：
zy x
2 3
s
＝
1 3
s
s 1 3
1 3
s
＋
1 3
s
1 3
s
1 3
s
1 3
s
Δσ1 σ3
σ3
σ3
σ3
Δσ1
• 特点： • （1）侧向可变形，为轴
对称三维应力状态
• （2）可控制排水条件 • （3） 可有多种加载路径
三轴试验
压力杆
塑料顶盖
吸 尔 球
圆柱状土样
装样器
滤纸
透水石
工作台
弹性薄膜 一些皮筋
排水孔
有机玻璃罩
橡皮膜 压力水
轴向加压杆 不固结不排水试验
顶帽
压力室 固结不排水试验
试
样
透水石
排水管
固结排水试验
阀门
不固结不排水试验
从某一初始状态，阀 门关闭，连接孔压传 感器，施加围压Δ 不固结，量测超静孔
隙水压力 Δu3 有机玻璃罩
施加Δ1 -Δ时，阀 门关闭，可连接孔压 传感器，量测剪切过
程中产生的超静孔隙橡皮膜
水压力 Δu1
压力水
轴向加压杆
顶帽
压力室
试
样
'uw (1 Aw )ua
• Bishop（1960）等提出了修正的有效应力原理完整 表达式：
-ua uw - ua
式中 是一个与饱和度有关的系数
对于饱和土：
1,则上式变为
对于干土：
uw
0 上式变为 ua
• 解： △3＝29.43kpa，△U3＝29.43kpa • △1＝58.86kpa ， △U＝44.15kpa • △U1= △U－ △U3＝14.72kpa • B= △U3／ △3＝29.43／29.43＝1 • A＝ △U1／(△1－ △3)＝0.5
问题: 能否对孔压系数 A 作进一步的解释？
3 体积V
3
3
土骨架的有效附加应力
u3 1 2 3 3 u3
1 2 3
• 当σ1＝σ2＝σ3＝△’3时
线弹性体
E1 1 ( 2
3)
1
2
3
0
1 2
E
' 3
V 3V
E 2 E 3
Aw
ua Aa aA
uw
1 Aw A
ua
a
Psv A
Aw A
uw
Aa A
ua
Aw A
(u w
ua )
1 A
u
a
Aw (uw ua ) ua
uw (1 Aw )ua
有效应力σ’
'uw
(1 A )u （ As ≤0.03） wa
附加应力的分担作用模型：
p
h p
w
p
h h
h 0
p
t 0
附加应力:σz=p 超静孔压: u = σz=p 有效应力:σ’z=0
渗透固结过程
0t
附加应力:σz=p 超静孔压: u <p 有效应力:σ’z>0
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0 有效应力:σ’z=p
（2）轴对称三维应力状态
哪一个的有效应力更大一些？
三、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算
1. 自重应力情况 （侧限应变条件） (1) 静水条件
地下水位 海洋土 毛细饱和区
(2) 稳定渗流条件
2. 附加应力情况 (1) 单向压缩应力状态 (2) 等向压缩应力状态 (3) 偏差应力状态
1. 自重应力情况
(1) 静水条件 地下水位
孔隙水：孔隙水压力
(1) 侧限应力状态及一维渗流固结
实践背景：大面积均布荷载
p
p
饱和压缩层
σz=p
不透水岩层
侧限应力状态
(1) 侧限应力状态及一维渗流固结
p
p
钢筒——侧限条件
物理模型：
弹簧——土骨架 水体——孔隙水
带孔活塞——排水顶面
活塞小孔——渗透性大小
初始状态 边界条件 一般方程
渗透固结过程
只要满足条件i icr，H 就 会w发h 生流渗土透或压力管:涌。 w h
土水整体分析
向下渗流:
渗流压密
Δh H γsat
思考题：水位骤降后， 原水位到现水位之间 的饱和土层用什么容 重？
砂层，排水
A H wh
地使下有水效 位应sat H下 力降 增， 加会 ，在导土致层土中层 产发生生 朝压u 下密的变渗 形流 ，， 称从 为而 渗
0 Sr 1,0 mn , B 0 1
偏差应力状态
孔隙流体产生了超静孔隙水压力ΔuA
1 3
体积V
u1
孔隙流体的体积变化
V1 mn u1 nV
1
3
u1
/ 1
,
/ 1
1
3
u1
/ 3
发H生粘γ流土sa层t土和管涌。条件为
H - w h 0A
H wh
Hh砂 层sat，H承w压水 即
icr
h uH
w
u 式中w ( ：H icr称h 为 ) 临界水力坡sat H降。 w ( H h )
透水石
排水管 阀门
斯开普顿解答：
轴对称三维应力状态 等向压缩应力状态 偏差应力状态
1
3
1 3
3 u
=
3
3
u3 3 +
封闭土样
u u3 u1
3
3 3
u3
u1
1 3
u1
等向压缩应力状态
孔隙中产生了超静孔隙水压力Δu3
• 1、X与土体饱和度成正比，
也与土的类型、施加荷载
的应力路线有关。
1
• 2、对粉土Sr≥40～50％，
粘性土Sr≥85%时上式成
立。
χ
• 3、一般认为当土中孔隙
体积的80%以上为水充满
时，土中虽有少量气体存
在，但大都是封闭气体，
就可视为饱和土。
0
饱和度Sr
100%
思考： 10米深河底和1000米深的大洋底表面一点
B 3
( 1
