第33卷 第2期 岩 土 工 程 学 报 Vol.33 No.2 2011年2月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Feb. 2011 关于有效应力原理的几个问题李广信（清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084）摘要：分析了关于饱和土体有效应力原理的一些错误的概念和理解，针对在饱和土中的孔隙水压力是否需要折减，黏性土的结合水能否传递水压力，试验中和原位孔隙水压力和地下室浮力的量测以及岩石、混凝土和黏土中有效应力原理的实用性等问题进行了讨论。

指出长期的工程实践和大量的试验成果表明有效应力原理对于饱和砂土和黏土都是适用的和有效的。

关键词：有效应力原理；孔隙水压力；结合水；孔压的量测中图分类号：TU43 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2011)02–0315–06作者介绍：李广信(1941–)，男，黑龙江宾县人，博士，教授，从事土的本构关系等方面的研究。

E-mail: ligx@。

Some problems about principle of effective stressLI Guang-xin(State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China) Abstract: Some mistakes and wrong concepts about the principle of effective stress in saturated soil are pointed out and analyzed. Some problems in the field are discussed, for example, the reduction of pore water pressure in clay, the diffusion of bound water in clay, the accuracy of the principle of effective stress in rock, concrete and clay, the measurement of pore water pressure in clay and uplift pressure on basement. Through the long processs of practice and experiments, a conclusion is drawn that the principle of effective stress is applicable and effective in both saturated sand and clay.Key words: principle of effective stress; pore water pressure; bound water; measurement of pore water pressure0 引 言J.K.Mitchell认为太沙基关于饱和土体的有效应力原理是土力学的“拱心石”[1]，亦即是石拱结构中封顶的那一块石头，可见其重要性。

经典土力学中的太沙基一维渗流固结理论，比奥固结理论，土的排水与不排水强度及其指标，Skempton的孔隙水压力系数，水下土体的自重应力与附加应力的计算，渗透变形，土中水的压力（扬压力与侧压力），地基的预压渗流固结，有水情况下的极限平衡法边坡的稳定分析等课题，都是建立在有效应力原理基础上的。

太沙基的有效应力原理也是土力学能够成为一门独立的力学学科的标志性理论。

可是近年来，笔者所见到很多与有效应力原理相悖的中国文献（发表或未发表），它们都涉及到黏性土中的浮力、自重应力计算和水土合算与分算等问题。

其作法或者是将孔压u打折，或者是将压力的计算面积折减，或者不承认某些黏性土内存在孔隙水压力。

实际上有意或无意在推翻或者改写有效应力原理。

近年来出现的关于基坑支挡结构物上的水土合算[2]，地基基础浮力计算的折减[3]与用饱和重度计算有效自重应力[4]等都在工程设计中广泛应用，但其也是有悖于有效应力原理的。

1 关于有效应力原理的推导一位作者在其文章开头就声称：“土力学中太沙基的有效应力原理几十年来有一个根本错误没有被发现。

”他认为应由式（1）改为式（2）uσσ′=+，(1)(1)n nuσσ′=−+，(2) 式中，n是土的孔隙率。

还有一位认为孔隙水压力只与土孔隙内的自由水有关，式（1）中的孔压u应表示为wu hξγ=，(3) 式中，ξ是饱和土截面上自由水所占的面积与孔隙总面积之比[5]，被称为水压率，h为该点的总水头。

───────基金项目：国家973计划项目（2010CB732103）收稿日期：2010–08–23316 岩 土 工 程 学 报 2011年1.1 孔隙水压力折减的一种推导某作者举出这样一个例子：在一个筒形的桶中装满了饱和土，在计算该桶中土的重量时，他使用“水土合算”与“水土分算”，并认为“分算”更合理。

（1）所谓的水土合算1sat W Ah γ= ， (4) 式中，γsat 为土的饱和重度，A 是桶的面积，h 为桶的高度。

这无疑是正确的，因为这是可以直接量测的。

则桶底的竖向总应力为1sat z Wh Aσγ== ， (5)这无疑也是对的。

（2）所谓的水土分算土骨架的重量为s W Ah γ′=，土中孔隙水的重量为w w W Ahn γ=，则总的重量为2s w sat w (1)W W W Ah Ah n γγ=+=−− ， (6)总重量比式（4）少了w (1)Ah n γ−。

桶底的竖向有效应力为s z Wh Aσγ′′== ， (7)桶底的孔隙水压力为w w Wu hn Aγ== ， (8)竖向总压力变成w z z u h hn σσγγ′′=+=+ 。

(9)可见孔隙水压力对静水压力有所折减，这与式（3）类似。

很容易发现，作者在推导桶底的总重量和桶底的竖向孔隙水压力时忘掉了颗粒上的浮力对于水的反作用力w (1)Ah n γ−这一项。

因而式（9）是错误的。

1.2 有效应力与颗粒内的应力提出式（2）这样有效应力原理公式的通常是其他专业的技术人员，其对土力学的基本概念较生疏，按照图1很容易得到式（2）这样的结论。

图1 有效应力原理的错误理解示意图Fig. 1 Sketch of wrong concept about principle of effective stress在图1所示的土体中，一平面a -a ，则其切割的平均颗粒面积为A (1-n )，切割的平均孔隙面积为An ，认为颗粒切割面上的应力为σ′，孔隙水压力为u ，则会得到式（2）这样新的有效应力原理表达式。

原因在于对有效应力这一概念理解错误。

所谓有效应力σ′其实是一个虚拟的物理量，它是单位面积土体中的所有土颗粒间接触点力在一个方向上的分量之和，所以它既不是颗粒间接触点的实际应力，也不是切割各颗粒断面处的法向应力。

粗粒土颗粒接触应力常常达到矿物的屈服应力，所以实际接触面积可表示为c /y A P σ′= ， (10) 式中，P ′为颗粒间作用力的法向力，σy 为颗粒矿物的抗压屈服强度。

A c 为颗粒的接触面积，可见颗粒的接触面积是很小的，可以忽略不计。

所以在土力学教材中推导和解释有效应力原理通常用图2表示。

图2 解释和推导有效应力原理的示意图 Fig. 2 Sketch of explaining principle of effective stress在饱和土体中，总面积为A ，总的荷载为σA ，σ为竖向总应力。

取a -a 曲面通过各颗粒间接触点，在各接触点处的接触力P s 的作用力大小和方向是随机的，都可以分解为水平和竖向的两个分量，竖向分量 为P sv 。

考虑a -a 面上的竖向力的平衡：sv c(1)i P u Aσα=+−∑ 。

(11) 因为有效应力σ′是所有土颗粒间接触点力在平面法向上的分量之和除以土体的总截面积，所以它就是式（11）中的第一项；而接触面积比αc =∑A c i /A 可以忽略，就得到了式（1）的基本表达式。

根据图1的剖面也可以推导出有效应力原理式（1）。

在图3中，截面a -a 切割第i 颗粒，颗粒四周 作用有孔隙水压力u ，颗粒间所有接触力合力在竖向分量为P sv i ，则固体颗粒断面上的应力为σs i =u +P s i /A s i ，其中A s i 为第i 个颗粒的截面积。

图1中a -a 所切割的所有固体颗粒平均总面积为s i A ∑=A （1－n ），a -a 断面切断的平均总孔隙面积为An 。

切割的所有颗粒断面面积上总的竖向力为 1s s sv s sv ()(1)i i i i i P A P uA P Au n σ==+=+−∑∑∑，(12)颗粒一部分水压力u，断面上所有颗粒间水压力uAsi同样是构成有效应力的组成部分，并非只是颗粒间的接触应力，式12比有效应力大，解释海底的颗粒内力很大，有效应力为0第2期 李广信. 关于有效应力原理的几个问题317在切割的孔隙水的面积上总的竖向力为P 2＝Aun 。

(13)考虑a -a 平面的竖向力平衡，有12sv (1)i P P P P Au n Aun =+=+−+∑ ， (14) sv iP P u A A=+∑ ， (15) 由于总应力σ＝P/A ，有效应力σ′=svi /P A ∑，则 u σσ′=+ 。

(16) 这里的关键是颗粒内的应力σs i 或者所有颗粒内的平均应力s s s ()/i i A A σσ=∑并不是有效应力。

在万米以下的深海海床表面，土的有效应力为0，而每个颗粒内部的应力σs i 都等于孔隙水压力1000 kPa 。

图3 被切割的i 颗粒的静力平衡 Fig. 3 Static equilibrium of particle cut i2 黏性土结合水是否可传递水压力不少人无条件承认饱和粗粒土的有效应力原理，可是由于黏土颗粒表面存在结合水，像图２那样的接触点面积是否可以忽略？结合水不同于自由水的性质是否会影响孔隙水的流动和压力传递？有效应力原理是否“有效”？于是各种怀疑、否定和修正都集中在黏性土上。

可是回顾土力学的历史，像太沙基和比奥固结理论，预压渗流固结理论与工法，饱和土的不排水强度指标等主要是建立在黏土的有效应力原理基础上的，推翻了黏土中的有效应力原理，土力学几乎需要重写。

实际上大量的试验、工程实践都表明式（1）这样的有效应力原理表达式对于饱和土（砂土和黏土）都是近于完美的反映了实际情况[6]。