一、质点运动学一．选择题1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，平均速率为v ，平均速度为v ，它们之间必定有如下关系：（ ）A v v =,v ≠vB v v =,v ≠vC.v=v,v =v D.v ≠v ,v =v2.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为r =a 2t ˆi +2ˆbt j .(其中a.b 为常量)，则该质点作（ ）A.匀速直线运动 B .变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动3．一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示。

在t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，质点在x 轴上的位置为（ ）A.0B. 5mC. 2mD.-2m4.质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，a τ表示切向加速度，判断下列表达式(1)dv a dt = (2)dr v dt = (3)ds v dt= (4)dva dt τ= A 只有（1）（4）是对的 B 只有（2）（4）是对的 C 只有（2）是对的 D 只有（3）是对的5．质点作半径为R 的变速运动时的加速度大小为（v 表示任意时刻质点的速率 ）( )A.dvdt B.2v RC 2dv v dt R+ D12422dv v dt R ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦6.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中那一种是正确的（ ）A .切向加速度必不为零B.法向加速度必不为零（拐点处除外）C.若物体作匀速运动，其总加速度必为零7．一物体从某一确定高度以速度0v 水平抛出，已知它落地时的速度为t v ，那么它运动的时间是（ ）A.t v v g- B.02t v v g-C.()12220tv v g- D.()122202tv v g-8.下列说法正确的是 （ ）A. 加速度恒定不变时，物体的运动速度也不变B.平均速率等于平均速度的大小C.当物体的速度为零时，加速度必定为零D.质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度9．一运动质点在某瞬时位于矢径(.)r x y 的端点处，其速度的大小为（ ）A.dr dtB.d r dtC.d rdtD.22dx dy dt dt ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.一质点从静止出发绕半径为R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为α，当该点走完一圈回到出发点时，所经历的时间为（ ）A.212R α B.4παC.2παD.条件不够不能确定二．填空题：1．一物体在某瞬时，以初速度0v 从某点开始运动。

在t ∆时间内，经一长度为s 的曲线路程后，又回到出发点。

此时速度为0v -，则在这段时间内（1）物体的平均速率是（ ） （2）物体的平均加速度是（ ）2 .一质点的运动方程为26x t t =-([s]单位)，则在t 由0到4s 的时间间隔内,质点位移的大小为( )，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为（ ）3．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：cos t x Ae t βω-=([s]单位)(A.β皆为常数)。

（1） 任意时刻质点的加速度a=( ) （2） 质点通过原点的时刻t=( ) 4 灯距地面高度为1h ，一个人身高为2h ,以匀速率v 水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 沿地面移动的速度M v =( )5 .已知质点从静止出发，沿半径3R m =的圆周运动，切向加速度23/t a m s =，当总加速度与半径成045角时，所经过的时间t=( )经过的路程s 为 6．飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程30.1st =，飞轮半径2m,该点的速率30/v m s =时，其切向加速度（ ），法向加速度为（ ）7．在半径为R 的圆周上运动的质点,其速率与时间的关系为2v ct =（c 为常数），则从t=0时刻质点所走过的路程s （t ）=（ ）；t 时刻质点的切向加速度a τ=（ ）；t 时刻质点的法向加速度n a =（ ）8．已知质点的运动方程2ˆˆ4(23)rt i t j =++，则该质点的轨道方程（ ）9．一船以速度0v 在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1v 在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是（ ），其轨迹法方程是（ ）10．某质点以初速0v 向斜上方抛出，0v 与水平地面夹角为0ϑ，则落地时的法向、切向加速度分别为n a =（ ），t a =（ ），轨道最高点的曲率半径ρ=（ ） 三、简答题：1、有一质点沿X 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x=4.5t 2-2t 3 试求： （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内的路程。

2、一质点作直线运动，其x —t 曲线如图所示，质点的运动可分为OA 、AB （平行于t 轴的直线）、BC 、CD （直线）、四个区间，试问每一区间速度、加速度分别是正值、负值，还是零？3、一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a ，经过时间2τ后，加速度为3a …，求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。

4、一物体悬挂在弹簧上作竖直运动，其加速度a=-ky ，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标。

假定振动的物体在坐标y 0处的速度为v 0，试求速度v 与坐标y 的函数关系式。

5、一质点在xy 平面内，以原点o 为圆心做半径为r 的匀速圆周运动， 角速度为ω ，已知在t=0时，y=0，x=r ，如图所示，试求：（1）试用r ，ω和单位矢量ˆi，ˆj 表示t 时刻的位置矢量；（2）导出速度v ，加速度a 的矢量表示式。

6、一质点在水平面内沿一半径为R=1m 的圆轨道运动。

转动的角速度与时间t 的函数关系为2kt ω=（k为常量）。

已知t=2s 时，质点p 的速度值为4m/s 。

试求t=1s 时，该质点的速度与加速度的大小。

7、质点沿着半径为r 作圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角α保持不变，求质点的速率随时间而变化的规律。

已知初速度的值为0v 。

8、（1）ˆˆˆcos sin 2r R tiR tj tk =++ ，R 为正常数，求t=0，2π时的速度和加速度。

（2）23ˆˆˆ3 4.56rti t j t k=-+，求t=0，1时的速度和加速度写出正交分解式。

9、一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为2cos x a A t ωω=-，在t=0时，x v =0，x=A ，其中A ，ω均为正常数，求此质点的运动学方程。

10、质点直线运动的运动学方程为x=acos t ，a 为正常数。

求质点速度和加速度。

四、计算题： 1、质点运动方程为23xAt Bt ct =++，其中A ，B ，C 为非零常量，求（1）t=0时，质点的速度0v ；（2）质点加速度为零时，其速度1v 。

2、一长为L 的梯子斜靠在墙上，因受扰动而下滑，设任意时刻梯子顶端沿墙面下滑的速率为1v ，底端沿地面滑动的速率为2v ，梯子与地面的夹角为ϑ，试求1v ，2v 与ϑ三者之间的关系。

3、一艘沿直线行驶的游艇，在发动机关闭时，速度为0v ，00x =。

此后速度逐渐减少，有2dvkv dt=-（k 为正的常量）求 （1）游艇关机后速度v 与行驶时间t 之间的函数式； （2）游艇关机后速度v 与行驶距离x 之间的函数式。

4、一质点作圆周运动，其切向加速度与法向加速度的大小保持相等，设ϑ为质点在圆周任意两点处的速度1v 与2v 之间的夹角，试证：21v v e ϑ=5、在水平桌面放置A ，B 物体，用一跟不可伸长的绳索按图示的装置把它们联结起来，C 点与桌面固定，已知物体A 的加速度A a =0.5kg ，求物体B 的加速度。

答案部分： 一．选择题。

、1．B 2．B. 3 C. 4. D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B 二．填空题。

1．(1)st∆ (2)02v t-∆ 2. 8m 10m3. (1)22[()cos 2sin ]t Ae t t ββωωβωω--+ (2)()212k πω+ k=0.1.2.3……4.112h v h h - 5. 1s 1.5m6.26/m s2450/m s7.313ct 2ct24c t R8.()23x y =- 9. 抛物线212002v g y x x v v =- 10．gcos 0θ 0sin g θ2200cos v gθ三、简答题1、答案：-0.5m/s ；-6 m/s ；2.25m2、答案：OA ：v>0，a<0;AB ：v=0，a=0；BC ：v>0,a>0;CD ：v>0,a=0.3、答案：A=kt+a ∵t=τ，A=2a ∴k=a/τ （注意：A 是变量）由dv a A a dt τ==+，得22av t at τ=+，t=n τ时，1(2)2va n n τ=+，221(3)6S a n n τ=+ 4、答案：v 2=v 02+k （y 02-y 2） （关键dv dvav dt dy==） 5、答案：22ˆˆcos sin ˆˆsin cos ˆˆcos sin r r tir tj v r tir tj a r tir tj ωωωωωωωωωω=+=-+=--6、答案：V=t 2t=1s 时，V=1m/s ；2s7、答案：00v rv r v tctg α=- （提示：2cos .sin dv v a a dt rαα==二者相除，积分可得）8、答案：（1）t=0，ˆˆ2v Rik =+；ˆa Ri =-；t=2π，ˆˆ2vRik =-+，ˆa Rj =- （2）t=0，ˆ3vi=；ˆ9a j =-；t=1，ˆˆ3918v i j k =-+，ˆˆ936a i k =-+ 9、答案：x=Acos t ω 10、答案：sin x v a t =-，cos x a a t =-四、计算题：1、答案：（1）0v =A （2）213B v A c=-2、答案：12v v ctg ϑ=（解；如图，在任意时刻都有y =dy dx ctg dt dtϑ==-，两边取绝对值：12v v ctg ϑ=）3、答案：（1），001v v kv t=+ （2）0kx vv e -=（思考：x 与t 关系？01ln(1)x kv t k=+） 4、（证明：设圆周半径为k ，按题意有2k k αω= 则2αω=，即2d dtωω=，两边乘以d ϑ得：d d ωϑω= ∵v k ω=∴dvd vϑ=，积分：120v v dv d v ϑϑ=⎰⎰ 即得：21v v e ϑ=）5、答案：38B a =g。