（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
8
9、已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．
A.4
B.3
C.2
D.1
5、如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（A．1 B．2 C．3 D．4）
6、如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：△ADF∽△BAD．
5、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）
A．
B．
C．
D．
6、如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）B．四边形MNCD是等腰梯形D．△AEN与△EDM全等
A．四边形EDCN是菱形C．△AEM与△CBN相似
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初三相似三角形的判定培优同步讲义
学科教师辅导讲义
体系搭建
一、知识角形的概念
对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.
1、相似三角形是相似多边形中的一种;
2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;
3、相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同;
4、母子型:已知∠ACB=90°,AB ⊥CD ,则△CBD ∽△ABC ∽△ACD .
直击中考
1、【2015•海南】如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（A．0对）B．1对C．2对D．3对
2、【2014•贵阳】如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（A．P1 B．P2 C．P3）D．P4
2、如右图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（A. ∠APB＝∠EPC）D. BP︰BC＝2︰3
B. ∠APE＝90° C. P是BC的中点
7
4、如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（A．2对B．3对C．4对D．5对）
名师点拨
1、熟练掌握相似三角形三种判定方法的特征及条件是学好本部分内容的关键所在；2、本部分内容综合性较强，灵活度较高，是中考必考重点内容，具有不畏难、战胜困难的心态是前提；3、三角形相似是解答题压轴题必考知识点之一，也是选择题压轴题常考知识点之一，应引起足够重视。
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学霸经验
本节课我学到了
我需要努力的地方是
7、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有（①∠EAF=45°；③AE平分∠CAF；A．1个B．2个②△ABE∽△ACD；④BE +DC =DE．C．3个D．4个
2 2 2
）
8、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
例2、如图,下列条件不能判定△ADB ∽△ABC的是( ) A .∠ABD=∠ACB B .∠ADB=∠ABC
C .AB 2
=AD•AC
D .=
典例分析
A
B
C
D
A
B
C
D E
12
A
A
B
B
C
C D
D
E
E
124
1
2
E
C A
B
D E
A
B
C (
D )
E
A
D
C
B
例3、已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、AC.
7、如图：已知AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，则DP的长．
课后反击）
1、下列命题中，真命题是（
①同旁内角互补，两直线平行．②三角形任意两边之和不小于第三边；③两条对角线平分的四边形是平行四边形；④两边及其中一角对应相等的两个三角形全等；⑤两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．A．①③⑤ B．①④⑤ C．②③④ D．①②③④⑤
5、斜交型:
如图:其中∠1=∠2,则△ADE ∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。(有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”)
6、垂直型:有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂直型”)
考点1:三角形相似判定方法的运用
例1、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD ⊥AB于点D ,则图中相似三角形共有( ) A .1对B .2对C .3对D .4对
3、【2011•深圳】如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）
A．
B．
C．
D．
9
4、【2016•河北】如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）
A．
B．
C．
D．
5、【2014•宿迁】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（A．1个B．2个）C．3个D．4个
(2)求∠ABD的度数.
考点2:网格图中相似三角形的判定
例1、下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是()
A.B.C.D.
实战演练
课堂狙击
1、下列命题中,是真命题的为()
A.锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似
2、如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD
(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),求证:△AOE∽△COF;
(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形.
例4、如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.
(1)通过计算,判断AD2与AC•CD的大小关系;
分别交于点E和F.过点E作EG∥BC,交AB于G,则图中相似三角形
有()
A.4对
B.5对
C.6对
D.7对
4、如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下
列结论:①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③△ABC∽△BCD;
④△AMD≌△BCD.正确的有()个.
6、【2013•贵阳】如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（A．1条B．2条C．3条D．4条）
S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
1、相似三角形的概念及三种判定方法；2、常见三角形相似的类型有：平行线型、相交线型、旋转型、母子型、斜交型、垂直型