S 被测实际要素
基准
29
定向最小包容区域示例
被测实际要素 S 被测实际要素 基准
S
α
基准
定向最小包容区域示例
30
定位误差的评定
S
S P
P
f
Ly 基准B 基准A L 被测实际要素F 基准A h1
O
Lx
定位最小包容区域示例
31
定位误差的评定
评定形状、定向和定位误差的最小包容区域的大小一般 是有区别的。其关系是：f形状≤f定向≤ f定位 当零件上某要素同时有形状、定向和定位精度要求时， 则设计中对该要素所给定的三种公差(T形状、T定向和T定位) 应符合： T形状≤ T定向≤ T定位
4
重点内容回顾：形位公差带
圆柱度公差除了可以控制自身圆柱度误差外，
还可以控制该被测要素的圆度误差以及圆柱 表面素线的直线度误差。
5

跳动公差带能综合控制同一被测要素的方位 和形状：
1）径向全跳动公差除了可以控制自身径向全跳动误差外，
还可以控制该被测要素的圆柱度误差、径向圆跳动误差、
圆度误差以及圆柱表面素线的直线度误差和对轴线的平 行度误差。 2）端面全跳动公差带综合控制端面对基准轴线的垂直度 误差和平面度误差。

位置误差及其评定： 形状公差应小于或等于定向公差 定向公差应小于或等于定位公差
35
补充练习






将下列技术要求标注在 图上。 （ 1 ） φ100h6 圆 柱 表 面 的 圆 度 公 差 为 0.005mm。 （ 2 ） φ100h6 轴 线 对 φ40P7 孔 轴 线 的 同 轴 度公差为φ0.015 。 （ 3 ） φ40P ７ 孔 的 圆 柱 度 公 差 为 0.005mm 。 （ 4 ）左端的凸台平面 对 φ40P7 孔 轴 线 的 垂 直 度 公 差 为 0.01 mm 。 （ 5 ）右凸台端面对左 凸台端面的平行度公差 为0.02mm。
◎ φ0.015
⊥
0.01
C
0.005
C
A
©
0.005
∥
0.02
A
标注的解释

说明右图中标注的形位公 差的含义。
代
号
解释代号含义
外圆柱面的圆 度公差为0 外圆柱面对基准轴线 B的径向跳动公差为0.015 左端面对右端面的平行度 公差为0.01
公差带形状
在同一正截面上,半径差为 0 004mm的两同心圆间的区域 在垂直于基准轴线B的任一测量平 面内,半径差为0.015mm,圆心在 基准轴线B上的两同心圆间的区域 距离为公差值0.01 ，平行基准 平面的两平行平面间的区域
32
f形状 t1 t2 t3
A A H
f定向 A
H
A
a) 形状、定向和定位公差 标注示例：t1 < t2 < t3
b) 形状、定向和定位误差评定的 最小包容区域：f形状< f定向< f定位
评定形状、定向和定位误差的区别
33
f定位
小结
形位误差的研究对象是几何要素，国家标准规定的形位
公差特征共有14项，熟悉各项目的符号、有无基准要求等。
6
§3.4 形位误差评定及其检测
7
一、形位误差的评定
1）最小条件
评定形状误差的基本原则是“最小条件” 最小条件是指被测实际要素对其理想要素的最大 变动量为最小，即包容被测实际要素的两理想要素所 形成的包容区最小（最小包容区域）。
9
Ⅲ
被测实际要素
f1
Ⅰ
最小区域
Ⅱ
轮廓要素的最小条件
10
f
L2
被测实际要素
重点内容回顾：定向公差的特点
1) 定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置
往往是浮动的。
2) 定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形
状的功能。
1
重点内容回顾：定位公差带的特点
1) 定位公差相对于基准具有确定位置。其中， 位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，同轴度 和对称度的理论正确尺寸为零，图上可省略不注。
常借助计算机才能获得其误差值。
圆柱度误差由三个部分组成：圆度误差、直线度误 差和相对素线的平行度误差。 问题：同一被测要素，圆度公差值和圆柱度公差值 相等，圆度合格，圆柱度一定合格吗？
27
定向误差的评定
a) 被测件
b）测量方法
测量面对面的平行度误差
28
定向误差的评定
定向误差值用定向最小包容区域(简称定向最小区域) 的宽度或直径表示。 定向最小包容区域是按理想要素的方向来包容被测实 际要素，且具有最小宽度f或直径 f的包容区域。
5× 21孔对由与基准C同轴，直径尺 寸 210确定并均匀分布的理想位置 的位置度公差是 0.125mm 。
125圆孔的轴线对
85圆孔轴线的同轴 度公差是0.05mm 。
厚度为20的 安装板左端 面对 150圆 柱面轴线的 垂直度公差 是0.03mm。
安装板右端面对 160 圆柱面轴线的垂直度 公差是0.03mm。
轴套零件的形位公差标注

如图示销轴的形位公差标注，它们的公差带有何不同？

左图为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于公 差值0.02mm的圆柱体内的区域。

右图为给定方向上被测素线对基准素线的平行度，其公差
带为宽度等于公差值0.02mm且平行于基准A的两平行平面
间的区域。
d1
L1
d2
中心要素的最小条件
11
2）最小包容区（简称最小区域）
最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素 时，具有最小宽度f或直径 f的包容区域。形状误差值用最 小包容区域（简称最小区域）的宽度或直径表示。 按最小包容区域评定形状误差的方法，称为最小区域法。
最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能 要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采用不 同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小区域法作 为评定结果的仲裁依据。 被测实际要素
S S
最小包容区示例
12
a) 评定直线度误差
被测实际要素 S
被测实际要素
f
S
b) 评定圆度误差
c) 评定平面度误差
13
给定平面内直线度误差的评定
★
最小包容区域法
★
★
两端点连线法
最小二乘圆法
14
最小包容区域法
15
最小二乘法
最小二乘中线：实际轮廓上各点到该线的距离平 方和为最小
16
两端点连线法
22
圆度误差的评定
★ 最小外接圆法
作包容实际轮廓、且直径为最小的外接圆，再以该圆
的圆心为圆心作实际轮廓的内切圆，两圆的半径差即为
圆度误差值。
★ 最大内接圆法 作包容实际轮廓最大内切圆、再以该圆的圆心为圆 心作实际轮廓的外接圆，两圆的半径差即为圆度误差值。
23
24
圆度误差的评定
★
最小二乘圆法 从最小二பைடு நூலகம்圆圆心作包容实际轮廓的内、外包
形位公差是形状公差和位置公差的简称。形位公差带具 有形状、大小、方向和位置四个特征。形位公差带分为形 状公差带、定向公差带、定位公差带和跳动公差带四类。 应熟悉常用形位公差特征的公差带定义、特征(形状、大小、 方向和位置)，并能正确标注。
34

最小包容区域—包容被测实际要素且具有最小宽 度或直径的区域。其形状与形状公差带相同，而其 大小、方向及位置则随实际要素而定。
19
圆度误差的评定

根据被测实际轮廓的记录图来评定圆度误差方法有：
★最小包容区域法 包容被测实际轮廓、且半径差为最小的两同心圆之 间的区域，此两同心圆的半径差即为圆度误差值。 最小包容区域的判别准则：由两同心圆包容被测实 际轮廓时，至少有4个实测点内外相间地位于两个包容
圆的圆周上。
21
通常用透明同心圆模板试凑的方法
容圆，两圆的半径差即为圆度误差值。 最小二乘圆是从实际轮廓上各点到该圆的距离 平方和为最小。
( r R)
i 1 i
n
2
min(i 1,2,...,n)
25
O为测量圆心，O’为最小二乘圆 心
26
圆柱度公差的评定

圆柱度误差的评定方法有最小包容区域法、最小二
乘圆柱法、最小外接圆柱法和最大内接圆柱法四种。通
17
平面度误差的评定方法
★ 最小包容区域法
☆三角形法则 ☆交叉法则 ☆直线法则 ★ 最小二乘法
18
平面度误差的评定方法
★ 对角线平面法 基准平面通过被测实际面的一条对角线，且平行
另一条对角线，实际面上距该基准平面的最高点与最
低点之代数差为平面度误差。 ★ 三远点平面法 基准平面通过被测实际面上相距较远且不在一条 直线上的三点（通常为三个高点），实际面上距此基 准平面的最高点与最低点之代数差为平面度误差。
2) 定位公差带具有综合控制被测要素位置、方
向和形状的功能。
2
重点内容回顾：形位公差项目之间相互关系
国标GB/T 1182-2008 :
定向公差可以控制与其有关的形状误差； 定位公差可以控制与其有关的定向误差和形状误差； 跳动公差可以控制与其有关的定位误差、定向误差 和形状误差。
3




重点内容回顾：形位公差带