第三章形位误差测量⇩形位误差检测基础⇩直线度误差的测量⇩平面度误差的测量⇩圆度误差和圆柱度误差的测量⇩位置误差测量⇩形位误差的研究对象⇩形位误差的分类⇩形位误差评定⇩基准的建立和体现⇩形位误差的检测原则形状和位置误差定义：加工完毕的零件，其实际要素的形状和位置相对于理想要素的形状和位置的偏移量。

形位误差对零件使用性能的影响：1）影响零件的功能要求2）影响零件的配合性质3）影响零件的自由装配形状和位置精度是评定零件质量的一项重要指标。

一、形位误差的研究对象——几何要素几何要素：任何零件都是由点、线、面组合而构成的，这些构成零件几何特征的点、线、面称为几何要素一、形位误差的研究对象——几何要素（1）按是否存在误差分理想要素：是指具有几何意义的要素，即不存在形位和其它误差的要素。

实际要素：零件上存在并具有一定误差的要素。

一、形位误差的研究对象——几何要素（2）按设计要求分被测要素：是指图样上给出了形状和位置公差要求的要素，也就是需要研究和测量的要素。

基准要素:指图样上规定用来确定被测要素的方向和位置的要素。

一、形位误差的研究对象——几何要素(3）按功能要求分单一要素:是指对要素本身提出形状公差要求的被测要素。

关联要素:指相对基准要素有方向或位置功能要求而给出位置公差要求的被测要素。

一、形位误差的研究对象——几何要素（4）按几何结构特征分轮廓要素：指构成零件轮廓的点、线和面的要素。

中心要素：轮廓要素对称中心点、线、面或轴线的要素。

二、形位误差的分类形状误差位置误差三、形位误差评定1.最小条件：理想要素位于零件实体之外与实际要素接触，并使被测实际要素对其理想要素的最大偏离值为最小。

三、形位误差评定2.最小区域：若用包容概念来表达“最小条件”就称为最小区域。

形状误差数值的大小用最小包容区域的宽度或直径来表示，即包容被测实际要素时，具有最小宽度f 或直径φf的区域。

3.1 形位误差检测基础三、形位误差评定3. 位置误差评定：（1）按照最小条件确定基准的理想要素的方向和位置（2）由基准理想要素的方向或位置确定被测理想要素的方向或位置（3）将被测实际要素的方向或位置与其理想要素的方向或位置进行比较，以确定误差值基准是指理想基准要素，被测要素的方向和位置由基准确定。

但在位置误差评定中，基准是由实际基准要素来确定的。

1. 基准建立原则由实际基准要素建立基准时，应以该实际基准要素的理想要素为基准，而理想要素的位置应符合最小条件。

（1）体外原则：对于轮廓基准要素，规定以其最小包容区域的体外边界作为理想要素；（2）中心原则：对于中心基准要素，规定以其最小包容区域的中心要素作为理想要素2. 基准体现方法（1）模拟法：以具有足够精度形状的面、线、点与实际基准要素相接触来体现基准，注意这些模拟基准与实际基准接触应符合最小条件；（2）直接法：当实际基准要素具有足够的形状精度时，就以其自身为基准2. 基准体现方法（3）分析法：通过对实际基准要素进行测量，然后经过数据处理求出符合最小条件的理想要素作为基准；（4）目标法：以实际基准要素上规定的若干点、线、面构成基准。

它主要用于铸、锻、焊接等粗糙表面或不规则表面，以保证基准的统一。

（1）与理想要素比较原则：将被测要素与理想要素相比较，量值由直接法或间接法获得。

（2）测量坐标值原则：测量被测实际要素的坐标值，经数据处理获得形位误差值（3）测量特征参数原则：测量被测实际要素具有代表性的参数表示形位误差值。

（4）测量跳动原则：被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向或线的变动量。

（5）控制实效边界原则：检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断被测实际要素合格与否。

直线度误差定义:被测实际线对理想直线的偏移量（变动量）直线度误差分类：（1）给定平面内的直线度（2）给定方向上的直线度（3）任意方向上的直线度⇩直线度误差的评定⇩直线度误差的测量方法⇩直线度误差的数据处理一、直线度误差的评定1、最小区域法以最小包容区域的宽度或直径来表达直线度误差值。

（1）给定平面内的直线度最小区域要求两平行直线包容被测实际线成高低相间三点接触。

（2）给定方向上的直线度最小区域要求两平行平面包容被测实际线成高低相间三点接触（3）任意方向上的直线度最小区域判别困难，仅能用电子计算机才能进行。

一、直线度误差的评定2、两端连线法以被测要素的两端点连线作为理想直线，被测实际要素对其最大变动量为直线度误差。

f=f1+f2一般两端点连线法评定的直线度误差大于最小区域法评定误差值。

但当被测要素为全凸或全凹形时，两种方法的评定结果相同。

直线度误差测量的两个过程:１. 首先确定测量对象，然后确定基准直线，测量出实际线各点相对与理想直线的偏差值。

2.根据这些测量数据，用误差评定的方法算出直线度误差。

通常采用“与理想要素比较原则”，理想要素用模拟方法体现。

理想直线体现方法：实物（刀口尺，标准平尺，光学平晶）光线（自准直仪，双频激光准直仪）水平面（平板，模拟平面）（1）测微法（2）平晶干涉法（3）跨步仪法（4）光轴法（5）水平仪法（1）测微法用平板或平尺某一方向作为理想直线，在平板上移动指示表座，由指示表读出被测零件表面相对于平板的直线偏差。

a 、在测小尺寸精密平面的直线度误差时方法：把平晶置于被测表面，在单色光照射下，两者之间形成等厚干涉条纹，条纹弯曲度为a ，两条纹相邻间距为b ，则直线度误差2a fb λ=⨯b 、在测较长表面的直线度时，用三点连环干涉法方法：当被测平尺长为200mm 时，可用ф100mm 的圆形平晶，分四段测量，以两端点连线，测中间点的偏差。

每次平移50mm ，三次测得值a 1、a 2、a 3。

例：用ф60mm 的平晶以三点连环干涉法测量一长度为150mm 平尺的直线度误差。

以两个支撑点的连线作为理想直线测量第三点相对于此连线的偏差。

方法：a 、把跨步仪放在高精度的平板上，将指示表调零。

b 、将跨步仪放在被测面上测量，每移动一个l 距离，读一个值：a 2，a 3 …c 、作图将a 2 、a 3 …统一到同一基准下得到y 2、y 3…..（3）跨步仪法1(2)i i i iy y a i -=+≥用自准直仪和瞄准靶进行测量。

测量基准是光轴。

（4）光轴法（5）水平仪法方法：a、把水平仪固定在桥板调零。

b、将被测表面分为长度为l的若干小段。

c、将固定有水平仪的桥板放在被测面上，测出每段的相对数值，再通过数据处理得到直线度误差值。

三、直线度误差的数据处理直线度测量的数据处理可按最小区域法或两端点连线法进行，而这两种方法均可用图解法和计算法分别进行。

例：用分度值为0.02mm/m的水平仪测量长度为1.4m的机床导轨，桥板跨距为200mm，各测量点上水平仪的读数（格数）依次为：+2，-1，+3，+2，0，-1，+3。

求该导轨的直线度误差。

解：1. 按最小区域法求误差值（1）图解法包容误差的两平行线沿着y向的距离为3格，则0.021. 按最小区域法求误差值（2）计算法221221()()g g g d g d f y y y y g g -=----b 、两平行直线包容实际直线时，以高-低-高相间接触时a 、两平行直线包容实际直线时，以低-高-低相间接触时222121()()d d g d d g f y y y y d d -=-+--6465(51)362f -=-+⨯-=-格本题以低-高-低相间接触，则2. 按两端点连线法求误差值（1）图解法沿y 向取误差曲线上偏离理想直线最高点与最低点的代数差为直线度误差。

最高点4：+1.43格；最低点6: -1.86格则1.43( 1.86) 3.3f =--=格0.02200 3.30.0132mm 1000f =⨯⨯=化成线值：2. 按两端点连线法求误差值0i n i i i i h h h n ∆=-∑∑各测点对两端点连线的偏差：（2）计算法i ——测量点序号；n ——测量间距数或段数；h i ——各测量点读数值直线度误差：max minf h h =∆-∆max min 1013() 3.377f h h =∆-∆=--=格则本题：3.3 平面度误差的测量⇩平面度误差的测量方法⇩平面度测量的布点形式⇩平面度误差的评定平面度误差定义:被测实际要素对理想平面的变动量平面度误差测量的三个过程:１、首先确定测量对象，然后确定测量方法。

2、确定平面度测量的布点形式。

3、确定基准平面，选用平面度误差的评定方法计算。

通常采用“与理想要素比较原则”，体现理想要素的有精密平台、平晶、水平面等。

1、平晶干涉法当被测表面较小且精度较高时，用平晶作为理想平面与被测表面进行比较。

将平晶放在被测表面上，观测干涉条纹。

22n f a b λλ⎧⋅⎪⎪=⎨⎪⋅⎪⎩条纹封闭条纹不封闭n -干涉条纹环数；a -条纹最大弯曲量；，b-两条纹相邻间距2、测微表法将测微表与被测放于基准平面上，按规定的布线形式，测量各点相对与基准平面的偏差值。

3、水平面法（节距法）用水平仪或自准值仪对大型平面按规定的布线形式逐线测直线度偏差，确定基准平面，确定各点相对与基准平面的偏差值。

1、对角线（米字线）布点(1) ≤400×400（mm）时，测6个截面9个点(2) 450×600～1000×1500(mm)时，测8个截面25个点(3) 1500×2000～3000×5000(mm)时，测12个截面49个点2、网格布点精度较高-闭式布点精度较低-开式布点三、平面度误差评定1、最小区域法2、对角线法3、三点法按最小包容区域的宽度f 评定平面度误差。

最小区域法的判别方法：由两平行平面包容被测实际表面时，至少有四点或三点接触（1）三角形准则：三个高点与一个低点，使低点投影位于三个高点构成的三角形内，或相反。

0-9-7-16-210-50-13（2）交叉准则：两个高点与两个低点，使两高点投影位于两低点连线两侧（3）直线准则：两个高点与一个低点，使低点投影位于两高点连线之上，或相反。

最小区域法的判别方法：由两平行平面包容被测实际表面时，至少有四点或三点接触-4-20-8-6-50-3-80-80-3-15-20-7-52、对角线法以通过被测平面上一条对角线，并且平行于另一条对角线的平面作为理想平面,各测点对此平面的偏差中最大正值与最大负值的绝对值之和，作为被测实际表面的平面度误差。

0-1482346当平面上各测点数值（两对角）不符合上述要求时，可用基面转换原理。

819μmf =+-=073-485-1-58412μmf =+-=绕0-0轴转061-3841-43、三点法以通过被测平面上相距最远的，且不在一条直线上的三个等高点建立理想平面，各测点对此平面的偏差中最大正值与最大负值的绝对值之和，作为被测实际表面的平面度误差。