③ 抵偿性 --- 测量次数n ∞时（相同条件下）
全体随机函数的代数和
n
limi 0
n i1
④ 单峰性 --- 绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）
=0 处随机误差概率密度有最大值
3）特征量：
数学期望（Expectation ） --- 真值x0
标准偏差（Standard deviation）
⑨ 检测人员造成的误差 （人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因）
由被测对象本身引起的误差
（d）138-139s瞬时转速随时间变化曲线（转速波动±40r/min）
燃烧循环变动较大时多个连续循环的压力信号
瞬时转速随时间变化曲线（转速波动±40r/min）
因检测理论的假定产生的误差
WT9测点垂向（z方向）自功率谱 WT1测点垂向（z方向）自功率谱
x
xi
i 1
n
x-- 的无偏估计
样本中各测量数据相对样本平均的分散程度
--- 样本标准偏差s
^
s
n
(xi x)2
s i1 n 1
正态分布特点
概率密度 分布情况
概率分布函数
-K
( ， ）
K
( 2， 2） ( 3， 3）
T
① 换位法/替代法
引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换 --- 其他条件不变
--- 产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用 --- 抵消
已知量替换被测量
例：等臂天平称重 --- 左右两臂长的微小差别 --- 恒值系统误差
被测物 ---X；平衡物 --- T；砝码 --- P
a）X与P左右交换 --- 两次测量的 平均值 --- 消除系统误差
测量精度 --- 测量技术水平的主要标志之一
3、误差来源
与检测系统的组成和各组成环节有关
① 由被测对象本身引起的误差 性质、状态、条件以及被测量的种类、状态（循环波动性）
② 因检测理论的假定产生的误差 实际情况与假定情况不符（如振动烈度测量未考虑结构振动影响）
③ 检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差（量规）
③ 相对真值：标准仪器的测得值
2）相对误差
定义： 测量的绝对误差与被测量的真值之比
绝对误差 相对误差 = 真值 100%
x
= x0 100%
绝对误差
工程算法：
相对误差 = 测得值 100%
x
= x 100%
表示：百分数（%）--- 分子分母量纲相同
确切反映测量效果：被测量的大小不同 --- 允许的测量误差不同
“档案尺”变形 --- 较大误差 --- 废弃（1872年米制国际会议） ② 铂铱合金的X形尺 --- 米原器（1889年第一次国际计量大会） --- 中 性面上两端的二条刻线在0C时的长度 --- （1~2）10-7（复现精度） ③ 自然基准（1960年第十一次国际计量大会）--- 废弃米原器 --Kr-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长的1650763.73倍。 --- （0.5~1）10-8（复现精度） ④ “米”新定义（1983年第十七次国际计量大会）--- 光在真空中1s 时间内传播距离的1/299792485 --- 1.310-10 （复现精度）
被测量的量值小 --- 允许的测量绝对误差也越小
例：质量G1=50g，误差1=2g；质量G2=2kg，误差2=50g
G1的相对误差为 G2的相对误差为
1=
1
G1
100% =
2 50
100% = 4%
2=
2
G2
100% =
50 2000
100% = 2.5%
--- G2的测量效果较好
--- 测量精密度的标志
小，测量精密度高；
大，测量精密度低；
-K
K
总体期望：无限次测量（不可能实现） --- 有限次测量代替
估计（Estimation ) --- 有限次样本推测总体参数 --- 估计值（^）
同一被测量 n 次测量
xi（i =1，2，…，n）--- 样本
n
算术平均（Mean value）
第2节 误差理论与应用
测量所得数据--- 与其理论期望值不完全相同
一、测量误差的基本概念
1、测量误差的定义 2、误差的特点 3、误差来源 4 、误差分类
二、误差处理的一般方法
1、系统误差的消除 2、粗大误差的减少办法 3、随机误差的分析处理 4、误差综合
第2节 误差理论与应用
一、测量误差的基本概念
防止 ---分离
二、误差处理的一般方法
1、系统误差的消除
①测量方法 --- 避免出现系统误差 ②找出规律 --- 修正值 1）分析系统误差产生的原因，进行预防
--- 防止系统误差出现是最基本办法（系统标定） 测量前 --- 对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施
2）引入修正值进行校正（如噪声环境修正量、扭振测量中对齿数误差的修正） --- 已出现的系统误差 理论分析/专门的实验研究 --- 系统误差的具体数值和变化规律 --- 确定修正值（温度、湿度、频率修正等） --- 修正表格、修正曲线、修正公式 --- 按规律校正
68.27%
95.45%
99.73%

F ( ) P( )d
1
e d
2 2 2

2
4、误差综合
1）系统误差的合成 ① 已定系统误差 --- 大小和正负已知 --- 代数和 --- 校正消除 ② 未定系统误差 --- 难以知道或不能确切掌握大小和正负--- 极限范围 e

R4R1t

0

R3R2t

0

0)

E D
(R4R1)
2、粗大误差的减少办法
显然与事实不符 --- 歪曲测量结果 --- 主观避免 --- 剔除（发现） 1）判别方法
① 经验判别法 --- 测量过程中 --- 人为因素（读错、记录错、操作错） --- 不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等） --- 随时发现，随时剔除 --- 重新测量（注意数据回读）
b）T与X 平衡 P与T平衡
X L2 T L1
P L2 T L1
测量结果
换位/替代法
② 抵消法 --- 异号相消法
改变测量条件（如方向）--- 两次测量结果的误差符号相反 --- 平均值消除带有间隙特性的定值系统误差
例：千分尺 --- 空行程（刻度变化，量杆不动）--- 系统误差
正反两个方向对准标志线 不含系统误差－a，空程引起误差－ 顺时针 --- d a 逆时针 --- d ' a 正确值 --- a (d d ' ) / 2
2、误差的特点
普遍性 --- 所有的测量数据都存在误差 --- 不可避免的 最高基准的测量传递手段（测量仪器/测量方法）--- 不绝对准确
长度：① “米制”建议（18世纪末法国科学院） --- “米” 定义 （1791年法
国国会） --- 通过巴黎的地球子午线长度的四千分之一 --- 铂杆“档案 尺” （1799年）--- 两端之间的距离--- 第一个实物基准
按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差
① 系统误差（System error） --- 有规律可循 由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生
装置、环境、动力源变化、人为因素 再现性 --- 偏差（Deviation） 理论分析/实验验证 --- 原因和规律 --- 减少/消除 ② 随机误差（Random error） 因许多不确定性因素而随机发生 偶然性（不明确、无简单规律） 概率和统计性处理（无法简单消除/修正） ③ 粗大误差（Abnormal error） 检测系统各组成环节发生异常和故障等引起（接触不良、过载、混 入过大噪声） --- 测量结果失去意义
② 肖维勒准则
测量值 Xd 的剩余误差的绝对值 | Pd|> n --- 坏值 --- 剔除 n --- 肖维勒系数（查表确定）
③ 格拉布斯准则
测量值 Xd 的剩余误差的绝对值| Pd|> (,n) --- 坏值 --- 剔除 (,n) --- 查表确定
-K
K
3、随机误差的分析处理 --- 统计方法
1、测量误差的定义：
1）绝对误差: 测量所得数据与其相应的真值之差
测量（绝对）误差 = 测得值 - 真值
x = x – x0
客观真实值（一般未知）
① 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值
如：米 --- 公制长度基准
光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485
② 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值

均方根误差/标准误差（综合指标）
误差 = x - x0

n

2 i
i 1
n
测量精密度的标志
P( )
2）特点:
① 对称性 --- 可正可负 --- 绝对值相等的正负误差出现的机会相等
P() - 曲线对称于纵轴
② 有界性 --- 绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下） 绝对值很大的误差几乎不出现
③补偿法
干扰因素起相同作用 使干扰的作用相抵消
作用：抑制干扰 提高灵敏度和线性度
I

E D
[R4
(R1

R1t
)

R3 (R2

R2t
)

R2R3

R1R4 ]
E D (R4R1 R4R1t R3R2 R3R2t R2R3 R1R4)

E D