1求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．2求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．3求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程．4已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．5直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 6自点()33，-A 发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆074422=+--+y x y x C ：相切（1）求光线l 和反射光线所在的直线方程． （2）光线自A 到切点所经过的路程．7圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是8已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，则22PB PA +的最小值是9已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动. （1）求21--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值.10已知定点)0,3(B ，点A 在圆122=+y x 上运动，M是线段AB 上的一点，且31=，问点M的轨迹是什么？11已知方程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表示一个圆，（1） 求实数m 的取值范围；（2）求该圆半径r 的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程；1．已知直线k x y +=2和圆 422=+y x 有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k <．0k =C ．k >．k -<2．方程22()()0x a y b +++=表示的图形是（ ）A ．点(,)a bB ．点(,)a b --C ．以(,)a b 为圆心的圆D ．以(,)a b --为圆心的圆 3．过圆C 1 ：x 2+y 2-2x+4y- 4=0内一点M （3，0）作圆的割线l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是（ ）A ．x+y-3=0B ．x-y-3=0C ．x+4y-3=0D ．x-4y-3=0 4．若圆x 2+y 2=4和圆x 2+y 2+4x-4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ）A ．x+y=0B ．x+y-2=0C ．x-y-2=0D ．x-y+2=0 5．圆x 2+y 2+6x-7=0和圆x 2+y 2+6y-27=0的位置关系是（ ）A ． 相切B ． 相交C ． 相离D ．内含 6．与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ） A ．(x-4)2+(y+5)2=1 B ．(x-4)2+(y-5)2=1 C ．(x+4)2+(y+5)2=1 D ．(x+4)2+(y-5)2=17．若直线22(1)1020a x y y x +++=+-=与圆 x 相切，则a 的值为（ ） A ．1或-1 B ．2或-2 C ．1 D ．-1 8．若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动，则xy 的最大值等于（ ）A ．-3+22B ．-3+2C ．-3-22D ．3-22 9．若直线1ax by+=与圆221x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是（ ）A ． 在圆上B ． 在圆外C ． 在圆内D ．不能确定 10．圆224450x y x y +--+=上的点到直线90x y +-=的最大距离与最小距离的差为( )AB ．C ．．611.求经过三点(1,5),(5,5),(6,2)A B C --的圆的方程 :12．已知过点(1,1)A --的直线l 与圆222660x y x y +-++=相交，则直线l 斜率的取值范围是 13.若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范是 . 14.已经圆222420x y x by b ++++=与x 轴相切，则b =15.直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 .16.已知两圆2210100x y x y +--=和2262400x y x y ++--=，则它们公共弦所在直线的方程是:17已知一个圆经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程。

答案1设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-．∵圆心在0=y 上，故0=b ．∴圆的方程为222)(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-22224)3(16)1(ra r a 解之得：1-=a ，202=r．所以所求圆的方程为20)1(22=++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为r PC d>=++==254)12(22点P 在圆外2设所求圆的方程为圆222)()(r b y a x C =-+-：．圆C 与直线0=y 相切，且半径为4，则圆心C 的坐标为)4,(1a C 或)4,(2-a C ． 又已知圆042422=---+y x y x的圆心A 的坐标为)1,2(，半径为3．若两圆相切，则734=+=CA 或134=-=CA ．(1) 当)4,(1a C 时，2227)14()2(=-+-a ，或2221)14()2(=-+-a (无解)，故可得1022±=a ．所求圆方程为2224)4()1022(=-+--y x ，或2224)4()1022(=-++-y x ．(2)当)4,(2-a C 时，2227)14()2(=--+-a ，或2221)14()2(=--+-a (无解)，故622±=a ．∴所求圆的方程为2224)4()622(=++--y x ，或2224)4()622(=+++-y x ．3∵圆和直线02=-yx 与02=+y x 相切，∴圆心C 在这两条直线的交角平分线上，又圆心到两直线02=-yx 和02=+y x 的距离相等．∴5252y x yx +=-．∴两直线交角的平分线方程是03=+y x 或03=-y x ．又∵圆过点)5,0(A ，∴圆心C 只能在直线03=-y x 上．设圆心)3,(t t C ∵C 到直线02=+y x 的距离等于AC ，∴22)53(532-+=+t t tt ．化简整理得0562=+-t t．解得：1=t 或5=t∴圆心是)3,1(，半径为5或圆心是)15,5(，半径为55．∴所求圆的方程为5)3()1(22=-+-y x 或125)15()5(22=-+-y x ．4解：∵点()42，P不在圆O 上，∴切线PT 的直线方程可设为()42+-=x k y根据r d= ∴ 21422=++-k k 解得43=k 所以 ()4243+-=x y 即 01043=+-y x因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为2=x ．5依题意得，弦心距3=d，故弦长2222=-=d r AB ，从而△OAB 是等边三角形，故截得的劣弧所对的圆心角为3π=∠AOB .6根据对称关系，首先求出点A 的对称点A '的坐标为()33--，，其次设过A '的圆C 的切线方程为()33-+=x k y 根据r d =，即求出圆C 的切线的斜率为34=k 或43=k进一步求出反射光线所在的直线的方程为0334=+-y x 或0343=--y x 最后根据入射光与反射光关于x 轴对称，求出入射光所在直线方程为0334=++y x 或0343=-+y x光路的距离为MA '，可由勾股定理求得7222=-'='CM C A M A ．7解：∵圆18)2()2(22=-+-y x 的圆心为（2，2），半径23=r ，∴圆心到直线的距离r d >==25210，∴直线与圆相离，∴圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是262)()(==--+r r d r d .8解：设),(y x P ，则828)(2)2()2(222222222+=++=+-+++=+OP y x y x y x PB PA .设圆心为)4,3(C ，则325min=-=-=r OC OP ，∴22PB PA +的最小值为268322=+⨯.9解：（1）设k x y =--21，则k 表示点),(y x P 与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，k 取得最大值与最小值.由1122=+k k ，解得33±=k ，∴21--x y 的最大值为33，最小值为33-.（2）设m y x =+2，则m 表示直线m y x =+2在y 轴上的截距. 当该直线与圆相切时，m 取得最大值与最小值.由151=-m，解得51±=m ，∴y x +2的最大值为51+，最小值为51-.10解：设),(),,(11y x A y x M .∵31=，∴),3(31),(11y x y y x x --=--， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-yy y x x x 31)3(3111，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=y y x x 3413411.∵点A在圆122=+y x 上运动，∴12121=+y x ，∴图1)34()134(22=+-y x ，即169)43(22=+-y x ，∴点M 的轨迹方程是169)43(22=+-y x . 11解：（1）依题意可知：22444(14)4(169)0m m +--+>（m+3）解之得：1(71)-10, -17m m m +<∴<<（）（2）由于r 0r <≤(3)由于：223 m: y=4(x-3)1(14)x m y m =+⎧-⎨=--⎩消去由于120 -1477m x <<<<，可得，方程为：y=4(x-3)2-1 (20/7<x<4) 三1-5DBADB 6-10DDABB 11 222242200(1)25x y x y x y +---=+-=或(-2).12(,0)-∞ 13 12-∞（，）14 2± 15 16 250x y +-= 17解：设圆的方程为：222--x a x b r +=（）（）联立222402410x y x y x y ++=⎧⎨++--=⎩解之得：两交点：112--3,255（，），（） 由于一两交点连线为直径的圆的面积最小可得：112()(3)213655,2525a b -+-+==-== ;222213244(3) 555r r =-++∴=（-2）， 所以圆的方程为：221364()()555x y ++-=。