直线与圆的方程练习题 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】直线与圆的方程复习题一、选择题1．若直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 垂直,则a 的值为 ( ) A ．2 B ．-3或1 C ．2或0 D ．1或02．从集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{中任取三个不同的元素作为直线0:=++c by ax l 中c b a ,,的值，若直线l 倾斜角小于︒135，且l 在x 轴上的截距小于1-，那么不同的直线l 条数有A 、109条B 、110条C 、111条D 、120条3．已知圆222:()()(0)C x b y c a a -+-=>与x 轴相交，与y 轴相离，圆心(,)C b c 在第一象限，则直线0ax by c ++=与直线10x y ++=的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知两点(2,3)M -、(3,2)N --，直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 A ．344k -≤≤ B ．34k ≥或4k ≤- C ．344k ≤≤ D ．344k -≤≤5． 已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( )∥α?α与α相交? D.以上都有可能6．平行直线03125=++y x 与052410=++y x 的距离是（ ） A.132 B.131 C. 261 D.265 7．过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是（ ） A.[,]42ππB.[,)2ππC.[0,][,)42πππ D.(0,][,]42πππ8．过点()2,11A 作圆01644222=--++y x y x 的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条9．直线03)1(:1=--+y a ax l 与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ） A ．3-B ．1C ．0或23-D ．1或3-10．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（-2，-3）D ．（2，-3） 11．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y ＝0垂直的直线方程是（ ） A ．01=--y x B. 01=+-yx C.01=-+y x D. 01=++y x 12．若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为（ ）A ．)2,(--∞B ．)1,(--∞C ．),1(∞+D ．),2(∞+ 二、填空题13．已知直线斜率的绝对值等于１，直线的倾斜角 ． 14．过点(1,3)A -且平行于直线230x y -+=的直线方程为15．在空间直角坐标系O-xyz 中，若A(1,3,2)关于y 轴的对称点为A 1，则线段AA 1的长度为16．设曲线y=（ax ﹣1）e x 在点A （x 0，y 1）处的切线为l 1，曲线y=（1﹣x ）e ﹣x 在点B （x 0，y 2）处的切线为l 2．若存在，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为 ．17．若直径为2的半圆上有一点P ，则点P 到直径两端点,A B 距离之和的最大值为 ． 三、简答题18．等腰三角形ABC 的顶点)0,2(),0,1(的坐标为底边一端点B A -，求另一端点C 的轨迹方程.20．已知直线l 过点M （1，2），且直线l 与x 轴正半轴和y 轴的正半轴交点分别是A 、B ，（如图，注意直线l 与坐标轴的交点都在正半轴上） （1）若三角形AOB 的面积是4，求直线l 的方程。
（2）求过点N （0，1）且与直线m 垂直的直线方程。
21．求通过两条直线3100x y +-=和30x y -=程。
22．已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点， （13（1）求2x y +的取值范围（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值。
23．求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长。
参考答案1．C 【解析】试题分析：对于两条直线的垂直关系，我们可以将直线化为斜截式的形式，通过斜率是否互为负倒数，或者一个斜率不存在一个斜率为零来判定，或者结合一般式中的充要条件1212A A B B 0+=来判定。
由于当a=0时,直线0=-+a ay x 斜率不存在，此时直线01)32(=---y a ax 的方程为3y-1=0,可知其斜率为零符合题意，故a=0；其次就是当2a 3-=0时，直线01)32(=---y a ax 斜率不存在，而0=-+a ay x 的斜率12a 3-=-不为零，不符合舍去；，那么最后考虑斜率之积31aa 0,a ,12a 31a 22a 2a 3≠≠∴-⨯=-∴-=∴=-满足题意，故选C. 考点：本试题主要是考查了平面中两条直线的位置关系中垂直的判定。
点评：解决这类问题，最容易出错的地方就是丢情况，忽略了一条直线斜率不存在，一条直线斜率为0时的垂直。
仅仅考虑斜率之积为-1. 2．A【解析】显然直线:0l ax by c ++=斜率存在，截距存在，则ak b=-，直线在x轴上截距为c a -。
依题意可得1a b -<-或0a b ->，1ca-<-。
因为,,a b c 都为正整数，所以有c a b >>。
若10,9c a ==，则b 可能为1,2,3,4,5,6,7,8，共8种可能；若10,8c a ==，则b 可能为1,2,3,4,5,6,7，共7种可能；若10,7c a ==，则b 可能为1,2,3,4,5,6，共6种可能；若10,6c a ==，则b 可能为1,2,3,4,5，共5种可能；若10,5c a ==，则b 可能为1,2,3,4，共4种可能；若10,4c a ==，则b 可能为1,2,3，共3种可能；若10,3c a ==，则b 可能为1,2，共2种可能；若10,2c a ==，则b 可能为1，共1种可能。
此时共1+2+3+4+5+6+7+8=36种可能；同理，若9c =共1+2+3+4+5+6+7=28种可能，若8c =共1+2+3+4+5+6=21种可能，若7c =共1+2+3+4+5=15种可能，若6c =共1+2+3+4=10种可能，若5c =共1+2+3=6种可能，若4c =共1+2=3种可能；若3c =共1种可能；所以总共有1+3+6+10+15+21+28+36=120种可能情况，但是还需要去掉重复的情况，比如1,2,3b a c ===与2,4,6b a c ===，3,6,9b a c ===重复，1,2,4b a c ===与2,4,8b a c ===重复，1,3,4b a c ===与2,6,8b a c ===重复，1,2,5b a c ===与2,4,10b a c ===重复，1,3,5b a c ===与2,6,10b a c ===重复，1,4,5b a c ===与2,8,10b a c ===重复，2,3,4b a c ===与4,6,8b a c ===重复，2,3,5b a c ===与4,6,10b a c ===重复，2,4,5b a c ===与4,8,10b a c ===重复，3,4,5b a c ===与6,8,10b a c ===重复，共11种重复情况所以总共有不同的直线120-11=109条，故选A 3．B 【解析】 4．B 【解析】试题分析：由于直线PN 到直线PM 的倾斜角从锐角1α增大到钝角2α，而直线PN 的斜率=1k 43tan 1=α，直线PM 的斜率,4tan 22-==αk 所以斜率4-≤k 或43≥k 考点：直线的倾斜角与斜率； 5．D 【解析】当b 位于1b 位置时有//b α，位于2b 位置时有b α⊂，位于3b 位置时有,b α相交，故选D 6．C 【解析】试题分析：将直线052410=++y x 变形为551202x y ++=。
所以两平行线间的距离为126d ==。
故C 正确。
考点：两平行线间的距离 7．C【解析】略 8．C【解析】解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y-2）2=132，圆心（-1，2），半径r=13过点A （11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条． 故选C ． 9．D【解析】解：因为直线03)1(:1=--+y a ax l 与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，那么有a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,a=1或3-,选D 10．D 【解析】试题分析：把圆的一般方程通过配方法转化为标准方程22(2)(3)13x y -++=，就可以很快得出圆心坐标及圆的半径． 考点：圆的标准方程． 11．：B【解析】：易知点C 为)0,1(-，而直线与0=+y x 垂直，我们设待求的直线的方程为b x y +=，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1=b ，故待求的直线的方程为01=+-y x ,因此，选（B.）。
12．D 【解析】试题分析：曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 表示的圆,圆心(),2a a -,半径为2,所以满足0202222a a a a a -<⎧⎪>⎪∴>⎨->⎪⎪>⎩ 考点：圆的方程与性质13．45˚或135˚【解析】由1k =，得1k =时，倾斜角是45˚；1k =-时，倾斜角是135˚． 14．270x y -+= 【解析】略 15． 【解析】试题分析：关于y 轴的对称点为A 1坐标为（,-2）， 所以|AA 1=考点：本题主要考查空间直角坐标系中两点间距离，空间点的对称性。
点评：简单题，首先求得对称点，然后利用两点间距离公式求解。
对称点的确定方法“没谁谁变号”。
16．【解析】试题分析：根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标x分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得到斜率乘积为﹣1，列出关于等式由解出，然后根据为减函数求出其值域即可得到a的取值范围．函数y=（ax﹣1）e x的导数为y′=（ax+a﹣1）e x，∴l1的斜率为，函数y=（1﹣x）e﹣x的导数为y′=（x﹣2）e﹣x∴l2的斜率为，由题设有k1k2=﹣1从而有∴a（x02﹣x﹣2）=x﹣3∵得到x02﹣x﹣2≠0，所以，又a′=，另导数大于0得1＜x＜5，故在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数，x=0时取得最大值为=；x=1时取得最小值为1．∴考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值域；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．点评：此题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系17．22【解析】略18．)0(9)1(22≠=++y y x 【解析】射出点C 坐标（x,y ）代入即可得到方程，注意，三角形三顶点不共线。