直线与圆的方程复习题
一、选择题
1．若直线 与直线 垂直,则 的值为( )
A．2 B．-3或1 C．2或0 D．1或0
2．从集合 中任取三个不同的元素作为直线 中 的值，若直线 倾斜角小于 ，且 在 轴上的截距小于 ，那么不同的直线 条数有
A、109条 B、110条 C、111条 D、120条
3．已知圆 与 轴相交，与 轴相离，圆心 在第一象限，则直线 与直线 的交点在
（1）求 的取值范围
（2）若 恒成立，求实数 的取值。
23．求直线 被圆 所截得的弦长。
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：对于两条直线的垂直关系，我们可以将直线化为斜截式的形式，通过斜率是否互为负倒数，或者一个斜率不存在一个斜率为零来判定，或者结合一般式中的充要条件 来判定。由于当a=0时,直线 斜率不存在，此时直线 的方程为3y-1=0,可知其斜率为零符合题意，故a=0；其次就是当 =0时，直线 斜率不存在，而 的斜率 不为零，不符合舍去；，那么最后考虑斜率之积 满足题意，故选C.
若 ，则 可能为1,2,3,4,5,6,7,8，共8种可能；若 ，则 可能为1,2,3,4,5,6,7，共7种可能；若 ，则 可能为1,2,3,4,5,6，共6种可能；若 ，则 可能为1,2,3,4,5，共5种可能；若 ，则 可能为1,2,3,4，共4种可能；若 ，则 可能为1,2,3，共3种可能；若 ，则 可能为1,2，共2种可能；若 ，则 可能为1，共1种可能。此时共1+2+3+4+5+6+7+8=36种可能；
同理，若 共1+2+3+4+5+6+7=28种可能，若 共1+2+3+4+5+6=21种可能，若 共1+2+3+4+5=15种可能，若 共1+2+3+4=10种可能，若 共1+2+3=6种可能，若 共1+2=3种可能；若 共1种可能；
所以总共有1+3+6+10+15+21+28+36=120种可能情况，但是还需要去掉重复的情况，比如 与 ， 重复， 与 重复， 与 重复， 与 重复， 与 重复， 与 重复， 与 重复， 与 重复， 与 重复， 与 重复，共11种重复情况
试题分析：将直线 变形为 。所以两平行线间的距离为 。故C正确。
考点：两平行线间的距离
7．C
【解析】略
8．C
【解析】解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y-2）2=132，圆心（-1，2），半径r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条．
20．已知直线 过点M（1，2），且直线 与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线 与坐标轴的交点都在正半轴上）
（1）若三角形AOB的面积是4，求直线 的方程。
（2）求过点N（0，1）且与直线 垂直的直线方程。
21．求通过两条直线 和 的交点，且距原点距离为1的直线方程。
22．已知点 是圆 上的动点， （13分）
A. B. C. D.
7．过点 且与线段 相交的直线倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．过点 作圆 的弦，其中弦长为整数的共有（）
A． 条B． 条C． 条D． 条
9．直线 与 互相垂直，则 的值是（）
A． B．1C．0或 D．1或
10．圆 的圆心坐标是（ ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
16．设曲线y=（ax﹣1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在 ，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．
17．若直径为2的半圆上有一点 ，则点 到直径两端点 距离之和的最大值为．
三、简答题
18．等腰三角形ABC的顶点 ，求另一端点C的轨迹方程.
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
4．已知两点 、 ，直线l过点 且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是
A． B． 或
C． D．
5．已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是( )
A.b∥α B.b α
C.b与α相交D.以上都有可能
6．平行直线 与 的距离是（ ）
所以总共有不同的直线120-11=109条，故选A
3．B
【解析】
4．B
【解析】
试题分析：由于直线 到直线 的倾斜角从锐角 增大到钝角 ，而直线 的斜率 ，直线 的斜率 所以斜率 或
考点：直线的倾斜角与斜率；
5．D
【解析】
当 位于 位置时有 ，位于 位置时有 ，位于 位置时有 相交，故选D
6．C
【解析】
考点：本试题主要是考查了平面中两条直线的位置关系中垂直的判定。
点评：解决这类问题，最容易出错的地方就是丢情况，忽略了一条直线斜率不存在，一条直线斜率为0时的垂直。仅仅考虑斜率之积为-1.
2．A
【解析】显然直线 斜率存在，截距存在，则 ，直线在 轴上截距为 。依题意可得 或 ， 。因为 都为正整数，所以有 。
12．D
【解析】
试题分析：曲线 ： 表示的圆,圆心 ,半径为2,所以满足
考点：圆的方程与性质
13． 或
【解析】由 ，得 时，倾斜角是 ； 时，倾斜角是 ．
14．
【解析】略
15．
【解析】
试题分析：A(1, ,2)关于y轴的对称点为A1坐标为（-1, ,-2），
故选C．
9．D
【解析】解：因为直线 与 互相垂直，那么有a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,a=1或 ,选D
10．D
【解析】
试题分析：把圆的一般方程通过配方法转化为标准方程 ，就可以很快得出圆心坐标及圆的半径．
考点：圆的标准方程．
11．：B
【解析】：易知点C为 ，而直线与 垂直，我们设待求的直线的方程为 ，将点C的坐标代入马上就能求出参数 的值为 ，故待求的直线的方程为 ,因此，选（B.）。
11．经过圆 的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（ ）
A． B. C. D.
12．若曲线 ： 上所有的点均在第二象限内，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
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13．已知直线斜率的绝对值等于１，直线的倾斜角．
14．过点 且平行于直线 的直线方程为
15．在空间直角坐标系O-xyz中，若A(1, ,2)关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长度为