第三章 数据的集中程度与离散程度 01 均数 中位数 众数 极差1、 平均数2、 中位数 例题1、某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ） A.29 B.28 C.24 D.9概念：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数； 过程：解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29； 答案A ．3、 众数4、 极差 极差越小 ，这组数据 也越小。
例题2、某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（ ） A.平均数为30 B.众数为29 C.中位数为31 D.极差为5 过程：平均数：=x =29.8众数 ∵数据29出现两次最多，∴众数为29， 中位数为29极差为：最大的数字减去最小的数字32﹣28=4．故B ．5、加权平均数 例题3、用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125 方法一：这10个数的平均数是： 方法二：所求的平均数即等于35, 47, 84, 125分别以0.3，0.2，0.4，0.1为权的加权平均数：思考：0.3，0.2，0.4，0.1是怎么得来的，提示：共多少个数据，各出现几次，出现的百分比是多少？ 例题4、求21，32，43，54的加权平均数：（1）以 为权．（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权．练习：商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示： 商店用水果糖20千克、花生糖30千克、软糖50千克配成什锦糖100千克，问这100千克什锦糖的单价应如何确定？品种 水果糖 花生糖 软糖 单价（元/千克） 11.6 14.4 16 ()6610125848484844747353535=÷+++++++++661.01254.0842.0473.035=⨯+⨯+⨯+⨯41,41,41,41参考答案：水果的权为0.2，花生糖权为0.3，软糖为0.5， 什锦糖的单位定价为：11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5＝14.64练习2、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ） A 、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B 、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C 、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D 、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，602 方差与标准差1、方差2、标准差3、标准差 通常 这组数据的离散程度越小。
例题1、某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为B A x x ,，身高的方差分别为S A 2，S B 2，则正确的选项是（ ）A 、 22,B A B A S S x x >= B 、22,B A B A S S x x << C 、 22,B A B A S S x x >> D 、22,B A B A S S x x <=考点解析：要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可． 解：∵A x =51（176+175+174+171+174）=174cm ， B x =51（170+173+171+174+182）=174cm ．S A 2=51[（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=3.6cm 2；S B 2=51[（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=5.2cm 2；∴22,B A B A S S x x <=．故选D ．例题2、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下 列说法正确的是（ ）A、甲比乙的成绩稳定B、乙比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定谁的成绩更稳定分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．例题3、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）分析：据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．可找到最稳定的．答案：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．检测题一、选择题1.颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）100 180 220 80 550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）Ａ．平均数Ｂ．中位数Ｃ．众数Ｄ．方差2.尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 12 6 3 1．．．的是（）．A．20双B．30双C．50双D．80双员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G月工资/元4800 3500 2000 1900 1800 1600 1600 1600 1000则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A．2200元1800元1600元B．2000元1600元1800元C．2200元1600元1800元D．1600元1800元1900元商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5. 跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6.在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70.则这组数据的中位数是A.90B.85C.80D.707.该店经理如果想要了解哪种尺码的女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增大D.平均数和中位数都增大9.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差二、填空题10.东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：下次进货时，你建议该商店应多进价格为元的水晶项链．11.某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试．两人的两项测试成绩如右表所示：根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的（填A或B）将被录用.总成绩，那么12. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为_________.13. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________.14.李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22.则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是_________________.三、应用题15.某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（3分）（2）该班学生考试成绩的中位数是．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）16. 某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次．甲、乙两名同学测试情况如图所示：平均数众数方差甲 1.2乙 2.2（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．17. 星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：甲队：乙队：（1）根据上述数据完成下表：平均数中位数众数方差甲队游客年龄15 15乙队游客年龄15 471.4（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：年龄13 14 15 16 17人数2 1 4 7 2年龄 3 4 5 6 54 57人数 1 2 2 3 1 1①能代表甲队游客一般年龄的统计量是_____________________________；②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？18.某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图信息填写下表：平均数中位数众数初三（1）班85 85初三（2）班85 80（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由.19. 如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？（3）该队队员的平均年龄是多少？。