《义务教育数学课程标准》（2011 年版）解读——小学数学2011年12 月28 日，教育部正式公布了《义务教育阶段数学课程标准（2011 年版）》（以下简称《标准》），并于2012 年秋季开始执行。

这意味着2001 年公布的义务教育阶段数学课程标准（实验稿）将完成它的历史使命，随之而来的，就是教材的改革，数学课程改革也必将进入一个新的发展阶段。

对修订版数学课程标准的学习和研究也将成为数学教育工作者们当前的头等大事。

经过几年来对数学课程标准修订情况的跟踪研究以及对数学课程标准（2011 年版）的深入研读，我认为修订版是对实验稿的继承和发扬，改进与完善，但又不乏创新之举，让人读来眼前一亮，对数学与数学教育的意义与价值的定位更准确，对学生思维能力和创新能力的培养目标的要求更明晰，对学习方式、教学方式等教学策略与手段的指导更明确，对课程内容的调整更合理。

与2001 年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。

具体变化为如下几个方面：一、总体框架结构的变化2001 年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

2011 年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。

前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

二、关于数学观的变化2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

三、基本理念“三句”变“两句”，“6 条”改“5 条”2001年版“三句话”：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

”2011年版“两句话”：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

”“6 条”改“5 条”：在结构上由原来的 6 条改为 5 条，将2001 年版的第 2 条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

2001 年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术2011 年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术四、四个领域名称的变化2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。

2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

（将空间与图形改为图形与几何，首先点明了这部分内容的研究对象——图形，既包括立体图形也包括平面图形。

同时，《标准》分为了“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”等四个线索，实际上是从不同角度刻画图形，包括图形的形状、大小、运动和位置。

同时，这四个线索也体现了研究几何的几种方法：综合推理、度量、变换和坐标。

在运用多种方法研究的过程中形成了概念、性质等体系，也就是“几何”的内容。

简单说，图形是几何的研究对象。

）五、“双基”变“四基”2001年版：“双基”：基础知识、基本技能；2011 年版：“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

六、标准明确提出“发现问题、提出问题能力”的培养，与原有的“分析问题、解决问题能力”的目标共同组成了“两能”；七、调整和界定了10个数学课程中的核心概念，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识；八、进一步完善了基本理念，明确了重要的学习方式与教学方式，并对学生良好的学习习惯等情感态度目标做了细致描述；九、第一、二学段一些具体课程内容的调整与修改更加符合学生的年龄特点以及教学实际，使得数学课程内容的安排更趋合理。

在研读标准的过程中，几个方面的重要变化给我留下了深刻的印象。

一、从“双基”到“四基”——“十年数学课程改革最重要的收获”修订后的数学课程标准在总目标中明确指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。

这是在实验稿基础上对传统“双基”（即基础知识和基本技能）的重要发展，虽然实验稿中的总目标也出现过“数学活动经验”和“数学思想方法”，但没有象修订稿这样明确地把这四方面的目标并列起来、做为统一要求。

这说明标准修订专家组在充分肯定基础知识和基本技能（双基）是我国数学教育的传统优势的同时，更加关注到基本思想和基本活动经验应该是数学素养的重要组成部分，它们不仅是学生当前数学学习和发展的需要，更是学生未来学习和终身发展所必需的。

获得“四基”，可以看作是学生得到良好数学教育的集中体现，它关系到学生当前学习和长远发展。

这是对“双基”的继承和发展，必将推动我国基础教育阶段数学课程改革的深入发展。

课标研制组专家孙晓天教授则把“四基”的提出誉为“十年数学课程改革最重要的收获”，“是这一轮数学课程改革取得的最重要、最具成长性的标志性成果”。

我们知道，提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实提高学生的数学能力，着力培养创新型人才。

而创新意识和创新能力的形成，不仅仅依靠熟练的知识和技能为基础，更需要思想方法的指引和活动经验的积累。

也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。

正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。

”那么，什么是数学的基本思想，什么是数学基本活动经验，他们的内涵和外延如何界定？《标准》并没有对此进行深入说明，研究者目前也没有形成一个统一的观点，这也给了研究者更大的研究和讨论的空间。

相信在研究者与实践者的共同努力下，一定会取得一个基本的共识。

l 关于基本思想我们知道，在小学阶段学生在学习过程中接触到的数学思想有很多，比如分类思想、转化思想、数形结合思想、类比思想、归纳思想、方程思想等等，在众多数学思想中，哪些属于基本思想呢？基本思想应该有哪些特征和功能？这些基本思想对不同年龄阶段的学生会表现出怎样的理解和接受状态，在教学中应该渗透到何种程度，达到什么样的目标要求才算适宜？这些都是我们下一步的教学实践与理论研究要重点解决的问题。

史宁中教授曾在报告中指出，基本思想主要是指演绎和归纳，是最上位的思想。

这里所说的思想，是大的思想，不仅仅是在数学学科中，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想。

同时，他也强调，如果站在数学学科的角度来看，数学的基本思想有三个：抽象、推理、模型。

人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。

比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。

沛教授则认为，“数学的基本思想，主要可以有数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想和数学审美的思想。

”[3]相较史宁中教授的观点，又增加了“数学审美的思想”，并认为“通过数学审美，看到数学‘透过现象看本质’、‘和谐统一众多事物’中美的成份，感受到数学‘以简驭繁’、‘天衣无缝’给我们带来的愉悦，并且从‘美’的角度发现和创造新的数学。

”上述这些基本思想应该属于数学思想的最高层面，由其演变、派生、发展出来的数学思想还有很多，比如：分类思想、集合思想、符号思想，归纳思想、演绎思想、数形结合思想、化归思想，方程思想、函数思想等等。

在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了“数学方法”。

如等量代换法、数学归纳法、换元法、配方法、列表法等等。

数学方法不同于数学思想，数学思想往往是观念的、普遍的、深刻的、一般的、内在的，而数学方法往往是操作的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。

数学思想常常通过数学方法去体现，数学方法又常常反映了某种数学思想。

教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。

对数学基本思想的研究，我们可以先从这些与具体内容紧密结合的具体的数学思想入手。

通过让学生积极参与数学活动，在活动中独立思考、合作交流，不断积累数学活动经验，经历知识的形成过程，进而逐步感悟、领会这些思想。

但引导学生通过知识的学习感悟数学思想，并不依赖于知识本身的难度。

同时，对数学思想的渗透与感悟尤其要考虑到小学生的年龄特点，符合思维发展的规律。

1.关于基本活动经验对于数学基本活动经验的内涵，目前学者们也是各抒己见。

张奠宙教授指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。

大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质）。

”徐斌艳教授认为：“我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。

”孔凡哲教授认为：“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。

”王新民等学者则认为，“数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。

”尽管不同学者对数学基本活动经验的描述有所不同，但基本都是指向于“学习者在数学活动中所形成的对当前以及后续学习能够产生积极作用的经历、体验。

”基本都是趋同于第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。

第二，是在特定数学活动中积累的。

第三，其核心是如何思考的经验。

第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。

这里反思和迁移是重要的。

比如，我在国外教材中看到过这样的问题：“今天你学习的方法在以前哪里用过？今后可能用到什么地方”。