2019-2020广西省中考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。

注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

考试结束，将本试卷和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。

1．－5的相反数是A ．－5B ．5C ．51D ． ±52．我国南海海域面积为38000002km ，用科学记数法表示正确的是A ．3.8×1052km B ．3.8×1062km C ．3.8×1072km D ．3.8×1082km3．如图，AB ∥CD ，E 在AC 的延长线上，若︒=∠34A ，︒=∠90DEC ，则D ∠的度数为A ．︒17B ．︒34C ．︒56D ．o 66 4．在函数31x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－3且1x ≠ B ．x ＞－3且1x ≠ C ．x ≥3 D ．x ＞3 5．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是6．下列说法中正确的是A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用普查C ．数据5，1，-2，2，3的中位数是-2D ．一组数据的波动越大,方差越大7．下列运算正确的是A. 235a a a +=B. 22a a -=C. 632a a a ÷=D. 236()a a =第5题图AB CDCD 第3题图8．不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，在平行四边形ABCD 中,E 是CD 的中点，AD 、BE 的延长线交于点F ，3DF =，2DE =，则平行四边形ABCD 的周长为A ．5B ．12C ．14D ．1610．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是 A ．200米 B. 2003米 C. 2203米 D. 100(31)+米11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x轴平行的直线交抛物线y ＝213x 于B 、C 两点，则BC 的长为A ．1B ．2C ．3D ．612．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线， BC ∥OD 交⊙O 于点C ， 若AB =2, OD =3，则BC 的长为A ．32B ．23C ．32D ．22第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.） 13．分解因式：24x - = ．14．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，第9题图F ED CBA 第10题图第12题图第11题图B OAC y xO CD45°30°BDC ADA数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中 数学题的概率是 ．15．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为cm 6、cm 8，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm ． 16．如图，直线24y x =+与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边OBC ∆，将点C 向左平移，使其 对应点C '恰好落在直线AB 上，则点C '的坐标为 ．17．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若⌒AB 和⌒BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）． 18．如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA OB ⊥，cos 3A =，则k 的值为 .三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题6分)计算： ()︒-++⎪⎭⎫⎝⎛-+-30tan 35321160120．(本题6分)先化简，再求值：221()111a a a a a -÷+--，其中12+=a ．21. (本题8分) 如图，在△ABC 中，AB AC =，点M 在BA 的延长线上． （1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．①作CAM ∠的平分线AN ；第18题图BO Ayx第17题图BACBAO O O图1图220﹪纪念奖三等奖二等奖一等奖45﹪纪念奖三等奖二等奖600奖项一等奖人数(人)10020030040050063252567②作AC 的中点O ，连接BO ,并延长BO 交AN 于点D ,连接CD ． （2）在（1）的条件下,判断四边形ABCD 的形状.并证明你的结论.22. (本题8分)某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有 名学生；（2）在图1中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是 ； （3）将图2补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23. (本题8分)某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这进价（元/千克） 售价（元/千克）甲种 5 8 乙种9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？A B CM24. (本题8分)某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？25.(本题10分)如图，︒=∠90C ,⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，分别切AB AC BC ,,于点G F E ,,,连接OF OE ,.AO 的延长线交BC 于点D ，2,6==CD AC . (1)求证：四边形OECF 为正方形； (2)求⊙O 的半径； (3)求AB 的长.OGFE DC BA乙甲72015963O y （米）x （天）26.（本题12分） 如图，已知直线121+=x y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线c bx x y ++=221与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，直接写出点P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使|MC AM -|的值最大，求出点M 的坐标．21OMN DC BA数学答案评分标准一．选择题BBCA DDDC CDDB 二.填空题13. (2)(2)x x +- 14.1415. 16. （﹣1，2） 17. 3π 18. -4三．解答题19.解：原式=4﹣2+1﹣333⨯4分（对一个知识点给1分） =4﹣2+1﹣1 5分 =2 6分20.解：原式=2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅+-⎢⎥+-+-⎣⎦2分（还有其他做法） =2222(1)(1)(1)(1)a a a aa a a a ---⋅+-+- 3分 =23a a - ……4分 当a =21+时，原式=3223232+--=- ……6分 21.解：（1）作图正确 . ……3分（2）四边形ABCD 是平形四边形,理由如下: ∵AB AC =∴1ABC ∠=∠ 4分 ∵121CAM ABC ∠=∠+∠=∠∴112CAM ∠=∠∵AN 平分CAM ∠∴122CAM ∠=∠ 5分∴12∠=∠∴BC ∥AD ……6分 ∵AC 的中点是O ∴AO CO =又∵AOD COB ∠=∠ ∴AOD COB ∆≅∆∴BC =AD ……7分 ∴四边形ABCD 是平形四边形 ……8分22. 解：（1）1260．……（2分） （2）108°． ……4分（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，图略……6分 （4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%． ……8分23. 解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得：1分5x +9（140﹣x ）=1000， ……3分 解得：x =65，∴140﹣x =75（千克）， ……5分 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； ……6分 （2）3×65+4×75=495，答：利润为495元． ……8分24解：（1）∵720÷(9－3)＝120∴乙工程队每天修公路120米. ……1分（2）设y 乙＝kx+b ，则309720k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ∴120360k b ⎧⎨-⎩＝＝ 2分∴y 乙＝120x －360 ……3分当x ＝6时，y 乙＝360设y 甲＝kx ，则360=6k ，k ＝60，∴y 甲＝60x ……6分 （3）当x ＝15时，y 甲＝900，∴该公路总长为：720+900＝1620(米)设需x 天完成，由题意得，(120+60)x ＝1620 7分 解得x ＝9 答：需9天完成 ……8分25. (本题满分10分)解：(1)如图，因为⊙O 是Rt △ABC 的内接圆，分别切BC ，AC ，AB 于点E ，F ，G ∴∠CFO=∠OEC=90°∵∠C=90°...........1分 （三个直角少一个，这一分就不得） ∴则四边形OECF 为 矩形，……………………….2分 又∵OE=OF=r ……………………………3分 ∴四边形OECF 为 正方形 (2) 由四边形OECF 为 正方形∴OE//AC ,CE=CF=r∴△OED ∽△ACD ……………………………4分 ∴AC OE DC DE = ∴622r r =- ………………………5分解得:r=23 ……………………………6分(3) ⊙O 是Rt △ABC 的内切圆,由（2）得DE=21,设BD=x,则BE=BG=x+21 ∵AG=AF=29，∴AB=5+x ，由222AB AC BC =+ 得222)5(6)2(+=++x x ………………8分O GFE DCBA（第21解得:x=25 ……………………………9分 ∴AB =215…………………………………10分 （若设BG=x,则方程为222)29(6)23(+=++x x 得x=3） 26. （1）直线121+=x y 与y 轴交于点A 得A （0，1），将A （0，1）、B （1，0）坐标代入y=x 2+bx+c 得，解得，∴抛物线的解折式为y=x 2﹣x+1；……………………3分（2）满足条件的点P 的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）； (7)分（3）抛物线的对称轴为，……………………8分∵ B 、C 关于x=对称， ∴ MC=MB ，要使|AM ﹣MC|最大，即是使|AM ﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A 、B 、M 在同一直线上时|AM ﹣MB|的值最大． (9)分易知直线AB 的解折式为y=﹣x+1………………10分∴ 由，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123y x∴M(1.5,-0.5) ………………12分。