终边与角α相同的角可写成α＋k· 360°(k∈Z)或α＋
k· 2π(k∈Z)．
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思考探究 终边相同的角相等吗？ 提示：不一定相等．终边相同的角有无数个 ，它们相差 360°的整数倍．
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2.弧度与角度的互化 (1)1 弧度的角 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作 1 弧度的角，用符 号 rad 表示． (2)角 α 的弧度数 如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l， 那么角 α 的 l 弧度数的绝对值是 |α|＝ . r (3)角度与弧度的换算 π 180 ① 1°＝ _____rad ；② 1 rad＝ ( )° . 180 π (4)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 α(rad)，半径为 r，则
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1. 设角 α 终边上一点 P(－ 4， 3)，则 sin α 的值为( 3 A. 5 4 C. 5 3 B．－ 5 4 D．－ 5
)
答案：A
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2.已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在
(
)
B．y轴上 D．直线y＝－x上
A．x轴上 C．直线y＝x上
解析：选A.|cos α|＝1，则角α的终边在x轴上．故选A. 3.若sin α＜0且tan α＞0，则α是( )
A．第一象限角
C．第三象限角 答案：C
B．第二象限角
D．第四象限角
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考点 1
弧度制的应用 (1)已知扇形的圆心角为 60°，半径等于 2，则扇形
的面积为 ________； 例1 π π (2) 已知扇形的圆心角为 ，面积为 ，则扇形的弧长等于 6 3 ________．
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【解析】
π (1)∵60°＝ 弧度，设扇形弧长为 l， 3
12 1 r α． lr l＝ rα，扇形的面积为 S＝_____ 2 2 ＝_____
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3.任意角的三角函数
y， (1)定义：设角α的终边与单位圆交于P(x,y)，则sinα＝___ y x ，tanα＝____( x x≠0)． cosα＝___ (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示。 x轴 上，余弦线的起点都是______ 原点 ，正 正弦线的起点都在______ 单位圆与x轴正半轴的交点 ． 切线的起点都是___________________________
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跟踪训练
3.已知角 α 的终边落在直线 y＝ x 上，且 α 为第三象限角，则 sin α ＋cos α 的值为( A． 0 C. 2 B．2 2 D．－ 2 )
解析：选 D.由题意，不妨取 α 终边上一点为(－1，－1)，则 2 2 sin α＝－ ，cos α＝－ ，∴ sin α ＋cos α ＝－ 2. 2 2
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Hale Waihona Puke 解：设扇形的半径为 r，弧长为 l，则 l＋ 2r＝ 20， 即 l＝ 20－ 2r(0＜ r＜10)．① 1 扇形的面积 S＝ lr，将①代入， 2 1 得 S＝ (20－ 2r)r＝－ r2＋ 10r＝－ (r－5)2＋25， 2 所以当且仅当 r＝5 时， S 有最大值 25. l 此时 l＝ 20－2×5＝ 10，α＝ ＝ 2. r 所以当 α＝2 rad 时，扇形的面积取最大值．
第三章
三角函数、解三角形
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第1课时
任意角和弧度制及
任意角的三角函数
教材回顾夯实双基
基础梳理
1.任意角
(1)角的概念的推广 正角 、_______ 负角 、_______ 零角 ． ①按旋转方向不同分为______ 象限角 和_________ 轴线角 ． ②按终边位置不同分为_________ (2)终边相同的角
2π 1 2π 则 l＝ αR＝ ，∴ S＝ lR＝ . 3 2 3 π l＝ 3 (2)设扇形半径为 r，弧长为 l，则 ，解得 . 1 π lr ＝ r＝2 2 3
【答案】 2π (1) 3 π (2) 3
l π ＝ r 6
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跟踪训练 1.一扇形的周长为20，当扇形的圆心角α等于多少弧度 时，这个扇形的面积最大？