高考数学答题万能公式及解题技巧：公式篇1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=baa⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+co sA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱一生受用的数学公式坐标几何一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。
轴线的交点是 (0, 0)，称为原点。
水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。
一条直线可以用方程式y=mx+c来表示，m是直线的斜率(gradient)。
这条直线与y轴相交于 (0,c)，与x轴则相交于(–c/m, 0)。
垂直线的方程式则是x=k，x为定值。
通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是y–y0=n(x–x0)一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。
通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2 x1≠x2若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于tanθ=m–n/1+mn半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x–a) 2+(y–b) 2=r2表示。
三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球，以(x–a) 2+(y–b) 2+(z–c) 2=r2表示。
三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。
三角学边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。
它的六个三角函数分别为：正弦(sine)、余弦(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。
sinθ=b/c cosθ=a/c tanθ=b/acscθ=c/b secθ=c/a cotθ=a/b若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。
a=cosθb=sinθ依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。
因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：cos2θ+sin2θ=1三角恒等式根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式(identity)：tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθsecθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ+sin 2θ=1，可得：sec 2θ–tan 2θ=1 及csc 2θ–cot 2θ=1对于负角度，六个三角函数分别为：sin(–θ)= –sinθcsc(–θ)= –cscθcos(–θ)= cosθsec(–θ)= secθtan(–θ)= –tanθ cot(–θ)= –cotθ当两角度相加时，运用和角公式：sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)= cosαcosβ–sinαsinβtan(α+β)= tanα+tanβ/1–tanαtanβ若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：sin2α= 2sinαcosα sin3α= 3sinαcos2α–sin3αcos2α= cos 2α–sin 2αcos3α= cos 3α–3sin 2αcosαtan 2α= 2tanα/1–tan 2αtan3α= 3tanα–tan 3α/1–3tan 2α二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆：半径= r 直径d=2r圆周长= 2πr =πd面积=πr2 (π=3.1415926…….)椭圆：面积=πaba与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形：面积= ab周长= 2a+2b平行四边形(parallelogram)：面积= bh = ab sinα周长= 2a+2b梯形：面积= 1/2h (a+b)周长= a+b+h (secα+secβ)正n边形：面积= 1/2nb2 cot (180°/n)周长= nb四边形(i)：面积= 1/2ab sinα四边形(ii)：面积= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2三维图形以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。
球体：体积= 4/3πr3表面积= 4πr2方体：体积= abc表面积= 2(ab+ac+bc)圆柱体：体积= πr2h表面积= 2πrh+2πr2圆锥体：体积= 1/3πr2h表面积=πr√r2+h2 +πr2三角锥体：若底面积为A，体积= 1/3Ah平截头体(frustum)：体积= 1/3πh (a2+ab+b2)表面积=π(a+b)c+πa2+πb2 椭球：体积= 4/3πabc环面(torus)：体积= 1/4π2 (a+b) (b–a) 2 表面积=π2 (b2–a2)。