解析 ①a·b＝a·c⇔a·(b－c)＝0，a与b－c可以垂直，而不
一定有b＝c，故①为假命题．
②∵a∥b，∴1×6＝－2k.∴k＝－3.故②为真命题．
③由平行四边形法则知围成一菱形且一角为60°，a＋b为其
对角线上的向量，a与a＋b夹角为30°，故③为假命题．
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题型三 数形结合法 “数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基 石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定 条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点 的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根 据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、 性质，综合图象的特征，得出结论．
(1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到 难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充 分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解 题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为 具有较好区分度的基本题型之一．
(2ห้องสมุดไป่ตู้选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有 一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种
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变式训练 2 关于平面向量 a，b，c，有下列 三个命题：
①若a·b＝a·c，则 b＝c.
②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则 k＝－ 3.
③非零向量 a和b满足 |a|＝|b|＝|a－b|， a与a＋b的夹角为
60°.
则
则假命题为
(B )
A．①②
B．①③ C ．②③
D．①②③
以a∥b；⑤是正确的，由x12y
2 2
＋x22y
2 1
≤2x1x2y1y2，可得
(x1y2－x2y1)2≤0，从而x1y2－x2y1--＝0，于是a∥b.
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探究提高 平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概 念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将 共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的 模以及夹角等)有机地联系起来，能够从不同的角度来理解 共线向量．
②是错误的，这是两个向量垂直的条件；③是正确
的，因为由(a＋3b)∥(2a－b)，可得(a＋3a)＝λ(2a－
b)，当λ≠12时，整理得a＝2λλ＋－31b，故a∥b，当λ＝12时
也可得到a∥b；④是正确的，若设两个向量的夹角为
θ，则由a·b＝|a||b|cos θ，可知cos θ＝1，从而θ＝0，所
焦点为圆
C的渐近线相切的圆的半径是 ( B )
心 A．且a与
B．b
C. ab
D. a2＋b2
解析 xa22－by22＝1的其中一条渐近线方程为：y＝－bax，
即bx＋ay＝0，而焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距
离d＝|b×a2a＋2＋b2b2|＝b.故选B.
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9
题型二 概念辨析法 概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进 行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题 目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需 要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内 涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正 确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔 容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．
数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题 干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合 考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．
解答数学选择题的主要方法包括直接法、概念辨 析法、数型结合法、特殊值法、排除法、逆向思维 法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解 题的有效手段．
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5
解题方法例析
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4
以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、 分析、判断和推理能力．
目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有 且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定 了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解 选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分 利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排 除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．
，整理得x2－kx＋1＝
0，则Δ＝k2－4＝0，解得k＝±2，即
b a
＝2，故双曲线的离
心率e＝ac＝ ac22＝ a2＋a2b2＝ 1＋(ba)2＝ 5.
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7
探究提高 关于直线与圆锥曲线位置关系的题目，通常是联 立方程解方程组．本题即是利用渐近线与抛物线相切，求 出渐近线斜率．
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8
变式训练 1 已知双曲线 C：xa22－yb22＝1(a>0，b>0)，以C的右
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10
例2 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，给出下列条
件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－
b)；④a·b＝|a||b|；⑤x12y22＋x22y21≤2x1x2y1y2.
其中能够使得 a∥b的个数是
(D )
A解．析1 显然①B是．正2 确的，这C是．共3 线向量的D基．本4 定理；
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14
例3 (2009·海南)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最 小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大
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6
例 1 设双曲线xa22－by22＝1 的一条渐近线与抛物线 y＝x2＋1 只
有一个公共点，则双曲线的离心率为
(D )
A.54
B．5
C.
5 2
D. 5
思维启迪 求双曲线的一条渐近线的斜率即ba的值，尽而
求离心率．
解析 设双曲线的渐近线方程为y＝kx，这条直线与抛物
线y＝x2＋1相切，联立
y＝kx y＝x2＋1
高考数学专题讲座
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1
一、高考数学各题型解题方法
二、高考数学答题技巧
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2
一：高考数学试题各题型解题方法：
高考数学基本题型包括：选择题， 填空题，解答题（三角函数，概 率与统计，数列，立体几何，函 数与单数，圆锥曲线）三大类型。
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3
第 1 讲 选择题的解题方法与技巧
题型特点概述
选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一 般占全卷的 40%左右，高考数学选择题的基本特点是：
题型一 直接法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条 件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知 识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出 正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从 而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用 题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接 求解．