2 2 2 2
②是错误的，这是两个向量垂直的条件；③是正确 的，因为由(a＋3b)∥(2a－b)，可得(a＋3a)＝λ(2a－ λ＋3 1 1 b)，当λ≠ 时，整理得a＝ b，故a∥b，当λ＝ 时 2 2 2λ－1 也可得到a∥b；④是正确的，若设两个向量的夹角为 θ，则由a· b＝|a||b |cos θ，可知cos θ＝1，从而θ＝0，所 2 2 2 2 以a∥ b；⑤是正确的，由x1 y 2 ＋x2 y 1 ≤2x1x2y1y2，可得 (x1y2－x2y1)2≤0，从而x1y2－x2y1＝0，于是a∥ b.
x2 y2 2 例 1 设双曲线 a2－b2＝ 1 的一条渐近线与抛物线 y＝x ＋ 1 只
有一个公共点，则双曲线的离心率为 5 5 A. B． 5 C. 4 2
( D D. 5
)
b 思维启迪 求双曲线的一条渐近线的斜率即 的值，尽而 a 求离心率．
解析
设双曲线的渐近线方程为y＝kx，这条直线与抛物
x 2 y2 变式训练 1 已知双曲线 C：a2－b2＝ 1( a>0， b>0)，以 C的右 C的渐近线相切的圆的半径是 ( B ) 焦点为圆 心且与 A． a B． b C. ab D. a2＋ b2 x2 y2 b 解析 － ＝1的其中一条渐近线方程为：y＝－ x， a2 b2 a 即bx＋ay＝0，而焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距
|b× a2＋b2| 离d＝ 2 2 ＝b.故选B. a ＋b
题型二 概念辨析法 概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进 行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题 目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需 要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内 涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正 确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔 容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．
y＝kx பைடு நூலகம் 2 y ＝ x ＋1
线y＝x2＋1相切，联立
2
，整理得x2－kx＋1＝
b 0，则Δ＝k －4＝0，解得k＝± 2，即 ＝2，故双曲线的离 a c 心率e＝ ＝ a c ＝ a2
2
a2＋b2 ＝ a2
b2 1＋( ) ＝ 5. a
探究提高 关于直线与圆锥曲线位置关系的题目，通常是联 立方程解方程组．本题即是利用渐近线与抛物线相切，求 出渐近线斜率．
探究提高 平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概 念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将 共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的 模以及夹角等)有机地联系起来，能够从不同的角度来理解 共线向量．
变式训练 2
关于平面向量 a， b， c，有下列 三个命题：
b＝ a· c，则 b＝ c. ① 若 a· ② 若 a＝ (1， k)， b＝ (－ 2,6) ， a∥ b，则 k＝－ 3. ③ 非零向量 a和 b满足 |a|＝ |b |＝ |a－ b|， 则 60°. a与 a＋ b的夹角为
• 以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、 分析、判断和推理能力． • 目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有 且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定 了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解选 择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用 题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰， 利用矛盾，作出正确的判断．
• 数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干 出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑 或从选择支出发探求是否满足题干条件．
解题方法例析
题型一 直接法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条 件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知 识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出 正确结论，然后对照题目所给出的选项 “对号入座”，从 而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用 题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接 求解．
题型三 数形结合法 “数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基 石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定 条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点 的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根 据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、 性质，综合图象的特征，得出结论．
则假命题为
A． ①② B． ①③ C ． ②③
( B
D． ①②③
)
解析 ①a· b＝a· c⇔a· (b－c)＝0，a与b－c可以垂直，而不 一定有b＝c，故①为假命题． ②∵a∥b，∴1×6＝－2k.∴k＝－3.故②为真命题． ③由平行四边形法则知围成一菱形且一角为60° ，a＋b为其 对角线上的向量，a与a＋b夹角为30° ，故③为假命题．
执教教师-------XXX
一、高考数学各题型解题方法
二、高考数学答题技巧
• 一：高考数学试题各题型解题方法：
高考数学基本题型包括：选择题， 填空题，解答题（三角函数，概 率与统计，数列，立体几何，函 数与单数，圆锥曲线）三大类型。

第1讲
选择题的解题方法与技巧 题型特点概述
选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一 般占全卷的 40%左右，高考数学选择题的基本特点是： (1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到 难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充 (如思维层次、解 分的体现和应用，并且因为它还有相对难度 )，所以选择题已成为 题方法的优劣选择，解题速度的快慢等 具有较好区分度的基本题型之一． (2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有 一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种
例 2 已知非零向量 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)，给出下列条 件，① a＝ kb(k∈ R)；② x1x2＋ y1y2＝ 0；③(a＋ 3b)∥ (2a－ b)；④ a· b＝ |a||b|； ⑤ x1y2＋ x2y1≤2x1x2y1y2. ( D ) 其中能够使得 a∥ b的个数是 A． 1 B． 2 C．3 D． 4 解析 显然①是正确的，这是共线向量的基本定理；