2018-2019学年省市高一上学期期末数学测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1、已知集合{}2|<=x x A ，{}023|>-=x x B ，则下列正确的是（ ）。

A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<
=23|x x B A B.Φ=B A C. ⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
<=23|x x B A D. R B A = 2、已知圆C1：022
2
=-+x y x 与圆C2：0342
2
=+-+y y x ，则两圆的公切线条数为（ ）。

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3、三个数3.0ln ,3.0,77
3
.0===c b a 的大小关系是（ ）。

A. c b a >>
B. b c a >>
C. c a b >>
D. b a c >> 4、已知m,n 表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法中正确的是（ ）。

A. n m n m ////,//，则若αα B.n m n m ⊥⊂⊥，则若αα, C.αα//,n n m m ，则若⊥⊥ D. αα⊥⊥n n m m ，则若,// 5、在四面体P-ABC 的四个面中，是直角三角形的至多有（ ）
A. 0个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6、若圆2
2
2
)5()3(r y x =++-上有且仅有两个点到直线4x-3y=2的距离为1，则半径r 的取值围是（ ）。

A. （4,6） B.[)6,4 C. (]6,4 D.[]6,4 7、已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()3(),()(x f x f x f x f =--=-，则=)2019(f A. -3 B. 0 C. 1 D. 3
8、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）。

A: B: C: D:
9、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距
离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC 的顶点A （2，0），B （0，4），若其欧拉线方程为x-y+2=0，则顶点C 的坐标是（）.
A.（-4，0）
B.（-4，0），（-2，0）
C.（-4，0），（-3，0）
D.（-4，2） 10、
A. 2-≥a
B. 2->a
C.41-
≥a D. 4
1
->a 11、过直线y=x+2上的点向圆1)2()4(2
2
=++-y x 引切线，则切线长的最小值为（ ）。

A. 33 B. 24 C. 31 D. 30 12、
A.(]2,0
B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，
21
C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，
D.[)∞+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡，，4221 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当时()0,∞-∈x ，2
3
2)(x x x f +=，则=)2(f .
14、在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是 . 15、函数)82ln()(2
--=x x x f 的单调地增区间为 .
16、如图所示，已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝a ，PA ⊥平面ABCD ，若在BC 上只有一个点Q 满足PQ ⊥QD ，则
a 的值等于
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本题10分）已知直线06:1=++my x l ，023)2(:2=++-m y x m l ，当m 为何值时，直线1l 和2l ：（1）垂直；（2）平行；（3）重合；（4）相交.
18、（本题12分）已知两直线0422=+--a y ax 和022)1(22
2
=----a y a x ，当a 在区间（0,2）变化时，求两直线与坐标轴围成的四边形面积的最小值.
19、（本题12分）如图,在圆锥PO 中,已知,圆O 的直径,C 是弧AB 的中点,D 为AC 的中点.
(1)求异面直线PD 和BC 所成的角的正切值； (2)求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值.
20、（本题12分）已知函数 .
（1）若函数 在 上至少有一个零点，求 的取值围； （2）若函数 在 上的最大值为3，求 的值.
21、（本题12分）如图，已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱上，且。

（1）求证：CF ⊥C 1E ； （2）求二面角的大小。

22、（本题12分）已知直线：（）与轴交于点，动圆与直线相切，并且与圆：外切。

（1）求动圆的圆心的轨迹方程的方程；
（2）若过原点且倾斜角为的直线与曲线交于，两点，是否存在以为直径的圆经过点？若存在，求出的值，若不存在说明理由。

参考答案： 1-5 ADABC 6-10 ABBAC 11-12 CC
13 、12 14 、 2
6
15、 ()∞+，
4 16、2 17
18、
19、解:
(1),D分别是AB和AC的中点,,
异面直线PD和BC所成的角为,在中,,C是AB的中点,D为AC的中点, ,
又,面ABC,
,
(2),D是AC的中点,,
又底面ABC,底面ABC,,
,平面POD,
又平面PAC,平面平面PAC,
在平面POD中,过O作于H,
则平面PAC,连结CH,则CH是OC在平面PAC上的射影,
是直线OC和平面PAC所成的角.
在中,, 在中,
直线OC和平面PAC所成角的正弦值为.
20、
21、
22、。