D. x∈｛x是无理数｝，x2是有理数
4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P(a，b)落在直线x＋y＝m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m的值为()
A. 6B. 5C. 7D. 8
5．已知点 在抛物线 上，则当点 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 的坐标为()
(1)求椭圆 的方程；
(2)当 的面积最大时，求 的方程.
22．(本小题12分)已知函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)若存在 ，求 的取值围.
2017年下学期期末考试试卷
高二数学(理科)参考答案
1.D
解析：由已知动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支，且a＝3，c＝5，b2＝c2－a2＝16，
高二下学期数学期末考试试卷(理科)
(时间：120分钟，分值：150分)
一、单选题(每小题5分，共60分)
1．平面有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是()
A. － ＝1(x≤－4)B. － ＝1(x≤－3)
C. － ＝1(x≥4)D. － ＝1(x≥3)
数据：参考公式：用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程为： ，
其中： ， ，
参考数值： 。
(Ⅰ)求出 ；
(Ⅱ)根据上表提供的数据可知公司所获利润 万元与科研费用支出 万元线性相关，请用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。
2．用九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )
A.6,6B.5,6C.6,5D.6,12
3．下列存在性命题中，假命题是( )
A. x∈Z，x2-2x-3=0
B.至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
C.存在两个相交平面垂直于同一条直线
7．A
【解பைடு நூலகம்】因为函数 在 上是增函数，所以 在 上恒成立，所以 ，故选A.
考点：由函数在区间上的单调性求参数围.
8．B
【解析】从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2,
空气质量良的天数为4,
该样本中空气质量优良的频率为 ,从而估计该月空气质量优良的天数为
19．(本小题12分)已知棱长为 的正方体 中， 是 的中点， 为 的中点.
(1)求证： ；
(2)求异面直线 与 所成角的余弦值.
20．(本小题12分)已知抛物线 和直线 ， 为坐标原点．
(1)求证： 与 必有两交点；
(2)设 与 交于 两点，且直线 和 斜率之和为 ，求 的值．
21．(本小题12分)已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 且离心率为 ，过左焦点 的直线 与 交于 两点， 的周长为 .
由于S=1+2+3+…+i= ，
当i=12时，S= =78＜81，
当i=13时，S= =91＞81，满足退出循环的条件，故输出i的值为13+1=14．
故选：A．
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
A. B. C. D.
6．按右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 =()
A.14B.17
C.19D.21
7．若函数 在上是增函数，则实数k的取值围是()
A. B.
C. D.
8．空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI≤100)
12．已知函数 在区间 上存在极值，则实数a的取值围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知函数 ，在区间 上任取一个实数 ，则使得 的概率为____________．
14．直线 与曲线 围成图形的面积为________
15．设经过点 的等轴双曲线的焦点为 ，此双曲线上一点 满足 ，则 的面积___________
∴所求轨迹方程为 － ＝1(x≥3)．
答案：D
2．A
【解析】改写多项式 ，则需进行6次乘法和6次加法运算，故选A.
3．C
【解析】 x=-1，x2-2x-3=0；x=6时x能被2和3整除；两个平面垂直于同一条直线则这两个平面必平行；x= 时x2是有理数，所以假命题是C.
4．C
【解析】由题意易知将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，点(a，b)共有36种情况，其中当a＋b＝7时，共有6种情况，即(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，此时概率最大，故当m＝7时，事件的概率最大．选C。
16．函数 ，对任意 ，恒有 ，则 的最小值为________.
三、解答题
17．(本小题10分)已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 ．
(1)若a=1，且p∧q为真，数x的取值围；
(2)若￢p是￢q的充分不必要条件，数a的取值围．
18．(本小题12分)某公司近年来科研费用支出 万元与公司所获利润 万元之间有如表的统计
的天数(这个月按30计算) ()
A.15B.18
C.20D.24
9．向量 ，若 ，则 的值为()
A. B.
C. D.
10．已知 为自然对数的底数，则曲线 在点 处的切线方程为()
A. B. C. D.
11．已知双曲线 ( )的一条渐近线被圆 截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
5．D
【解析】根据抛物线的定义P到焦点的距离等于P到准线的距离，所以点 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和最小，只需点 到点 的距离与点P到准线的距离之和最小，过点 作准线的垂线，交抛物线于点P，此时距离之和最小，点P的坐标为 .
6．A
【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+ 的值，当S＞81时，输出i+1的值．