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高一数学下册期末考试试题(数学)

出题人:孔鑫辉 审核人:罗娟梅 曾巧志 满分:150分 2009-07-07一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共计50分)1、经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 ( ) A 、30x y -+= B 、30x y --= C 、10x y +-= D 、30x y ++= 2、半径为1cm ,中心角为150o 的弧长为( ) A 、cm 32B 、cm 32π C 、cm 65 D 、cm 65π 3、已知△ABC 中,12tan 5A =-,则cos A =( ) A 、1213 B 、 513 C 、513- D 、 1213-4、两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C 的位置关系是( )A 、外切B 、内切C 、相交D 、外离 5、函数1)4(cos 22--=πx y 是 ( )A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为π的偶函数C 、最小正周期为2π的奇函数 D 、最小正周期为2π的偶函数6、已知向量()2,1a =,10a b •=,||52a b +=,则||b =( )A 、5B 、10C 、5D 、 257、已知21tan =α,52)tan(=-αβ,那么)2tan(αβ-的值为( ) A 、43-B 、121-C 、 89-D 、 97 8、已知圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方程为( )A 、2(2)x ++2(2)y -=1 B 、2(2)x -+2(2)y +=1 C 、2(2)x ++2(2)y +=1 D 、2(2)x -+2(2)y -=19、已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>,()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π,则()f x 的单调递增区间是( )A 、5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B 、511[,],1212k k k Z ππππ++∈C 、[,],36k k k Z ππππ-+∈ D 、2[,],63k k k Z ππππ++∈10、设向量a ,b 满足:||3a =,||4b =,0a b •=,以a ,b , a b -的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共计20分)11、已知向量(3,1)a =,(1,3)b =,(,7)c k =,若()a c -∥b ,则k = .12、以点(2,1-)为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 . 13、右图是一个算法的流程图,最后输出的W = .14、若42x ππ<<,则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 。

三、解答题:(本题共6小题,共计80分) 15、(本小题满分12分)已知三角形的顶点是A (-5,0)、B (3,-3)、C (0,2),求: (1) AB 边上的中线CD 的长及CD 所在的直线方程; (2) △ABC 的面积。

16、(本小题满分12分)已知()sin 3cos 2,f x x x x R =++∈ (1)求函数)(x f 的最小正周期;(2)求函数)(x f 的最大值,并指出此时x 的值. (3)求函数)(x f 的对称轴和对称中心。

17、(本小题满分14分)已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2).a b θθθ=-=(1)若//a b ,求tan θ的值; (2)若||||,0,a b θπ=<<求θ的值。

18、(本小题满分14分)已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈(其中0,0,02A πωϕ>><<)的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为2π,且图象上一个最低点为2(,2)3M π-.(1)求()f x 的解析式; (2)当[,]122x ππ∈,求()f x 的值域.19、(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy 中,已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.(1)若直线l 过点(4,0)A ,且被圆1C 截得的弦长为23,求直线l 的方程;互相垂直的直线1l 和2l ,它们(2)设P 为平面上的点,满足:存在过点P 的无穷多对分别与圆1C 和圆2C 相交,且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P 的坐标。

20、(本小题满分14分)已知函数2()4sin sin ()cos 2 1.42xf x x x π=++- (1)设ω>0为常数,若]32,2[)(ππω-=在区间x f y 上是增函数,求ω的取值范围;(2)设集合2221{|},{|[()]()10},632A x xB x f x mf x m m ππ=≤≤=-++->若A ⊂B 恒成立,求实数m 的取值范围广东梅县东山中学2008-2009学年度高一第二学期数学期末答案一、 选择题:(本题共有10小题,每题5分,共计50分) 题目 12345678910 答案A D C C A CB BC B二、 填空题:(本题共有4小题,每题5分,共计20分) 11、5 12、2225(2)(1)2x y -++=13、22 14、—8三、解答题:(本题共有6小题,共计80分) 15、(本小题满分12分)解:⑴AB 的中点D 的坐标为:3(1,)2D -- …… 2分由两点距离公式得:()2235310222CD ⎛⎫=--++= ⎪⎝⎭… 4分由直线两点式可得CD 方程为:2031022y x --=---- 整理得:7240x y -+= …… 6分 ⑵AC 所在直线方程为:152x y+=-,整理得:25100x y -+= …… 7分 点B 到直线AC 的距离为:61510312929425d ++==+ … 9分 25429AC =+= …… 10分1313129292292ABC S ∆=••= ……12分另法:AB 方程为38150x y ++=,C 到AB 距离为3173AB 长度为73,面积一样算出为31216、(本小题满分12分)解:()sin 3cos 22sin 23f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭…… 2分 ⑴函数)(x f 的最小正周期是221T ππ== ……4分 ⑵ 当13sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx 时, )(x f 取得最大值, 最大值为4 . ……………6分 此时232x k πππ+=+,即26x k ππ=+∈k (Z ). ……8分(3))(x f 的对称轴为6x k ππ=+∈k (Z ) ……10分对称中心为,23k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭∈k (Z ) ……12分评分说明:此处对称轴一定要写成6x k ππ=+∈k (Z )的形式;对称中心学生容易写成,03k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,一律零分;另外,k Z ∈没写,一个扣1分。

17、(本小题满分14分) 解:⑴因为//a b ,所以2sin cos 2sin ,θθθ=- ……2分于是4sin cos θθ=,故1tan .4θ=……4分⑵由||||a b =知,22sin (cos 2sin )5,θθθ+-=……6分所以212sin 24sin5.θθ-+=从而2sin 22(1cos 2)4θθ-+-=,……8分 即sin 2cos21θθ+=-, 于是2sin(2)42πθ+=-. ……10分 又由0θπ<<知,92444πππθ<+<,……11分 所以5244ππθ+=, ……12分 或7244ππθ+=. ……13分因此2πθ=,或3.4πθ= ……14分18、(本小题满分14分)解(1)由最低点为2(,2)3M π-得A=2. …2分 由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2π得2T =2π,即T π=,222T ππωπ=== (4)分由点2(,2)3M π-在图像上可得: 242sin(2)2,)133ππϕϕ⨯+=-+=-即sin( ……6分故42,32k k Z ππϕπ+=-∈1126k πϕπ∴=- ……7分又(0,),,26ππϕϕ∈∴=……9分()2sin(2)6f x x π=+故 ……10分(2)[,],122x ππ∈ 72[,]636x πππ∴+∈ ……11分当26x π+=2π,即6x π=时,()f x 取得最大值2; ……12分当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,……13分故()f x 的值域为[]1,2- ……14分 19、(本小题满分14分)解:(1)当直线l 的斜率不存在时,不满足条件 ……1分 设直线l 的方程为:(4)y k x =-,即40kx y k --= …2分由垂径定理得:圆心1C 到直线l 的距离22234()12d =-=, 结合点到直线距离公式,得:2|314|1,1k k k ---=+……3分化简得:272470,0,,24k k k or k +===-……4分求直线l 的方程为:0y =或7(4)24y x =--, 即0y=或724280x y +-= ……5分(2) 设点P 坐标为(,)m n ,直线1l 、2l 的方程分别为:1(),()y n k x m y n x m k-=--=--,即:110,0kx y n km x y n m k k -+-=--++=……6分 因为直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等,两圆半径相等。

由垂径定理得:圆心1C 到直线1l 与2C 直线2l 的距离相等。

故有:2241|5||31|111n m k n km k k k k --++--+-=++, ……8分得:(2)3,(8)5m n k m n m n k m n --=---+=+-或…10分 关于k 的方程有无穷多解, 有:20,30m n m n --=⎧⎧⎨⎨--=⎩⎩m-n+8=0或m+n-5=0…………12分 解之得:点P 坐标为313(,)22-或51(,)22-。

……14分20、(本小题满分14分)解:⑴1cos()2()4sin cos 212x f x x x π-+=⋅+- 22sin (1sin )2sin 2sin .x x x x =+-=……2分2()2sin [,]23f x x ππωω=-在是增函数,2[,][,]2322ππππωω∴-⊆-23,(0,]324ππωω⇒≤∴∈ ……4分 (2)221[()]()12f x mf x m m -++- =22sin 2sin 10x m x m m -++-> …5分 因为2[,]63x ππ∈,设t x =sin ,则∈t [12,1] 上式化为22210t mt m m -++-> …6分 由题意,上式在∈t [12,1]上恒成立.记22()21f t t mt m m =-++-, …7分 这是一条开口向上抛物线,则121()02m f ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ ……8分或1120m ⎧≤≤⎪⎨⎪∆<⎩ ……9分 或1(1)0m f >⎧⎨>⎩……10分解得:312m m <->. ……14分|。

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