欢迎阅读《高等数学》试卷6（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（ ）.A.a ∥b3. （A ）6π4.A.=⋅b a 5.函数z A.2 6.设z =A.227. 级数（A 8.幂级数=1n nA.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周：221x y +=，则曲线积分2(22)d (4)d Lxy y x x x y -+-=⎰Ñ____________. 5. .级数n ∞三.1.设z =2.3.计算D⎰⎰4. .一.二.1.2-y x 2.(xy cos 3.62-y x 4. ()n n n n ∑∞=+-0121.5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin .2.12,12+=∂∂+-=∂∂z y y z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x x e e y 23-=. 四.应用题1.2.31x y =一.1.点(1M A.12 2.A.6π 3.点(-P A.3 4.A.1≤r 8.幂级数A.[]1,1- B.[)1,1- C.(]1,1- D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10. ．考虑二元函数(,)f x y 的下列四条性质：（1）(,)f x y 在点00(,)x y 连续； （2）(,),(,)x y f x y f x y 在点00(,)x y 连续（3）(,)f x y 在点00(,)x y 可微分； （4）0000(,),(,)x y f x y f x y 存在. 若用“P Q ⇒”表示有性质P 推出性质Q ，则有（ ） （A ）(2)(3)(1)⇒⇒； （B ）(3)(2)(1)⇒⇒ （C ）(3)(4)(1)⇒⇒； （D ）(3)(1)(4)⇒⇒ 二.填空题（4分⨯5）1. 级数(3)nn x ∞-∑的收敛区间为____________.2.函数z3.曲面z4.211x+三.1.设i a =2.设z =3.4. 设∑四.一.二.填空题1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx e xy +. 3.488=--z y x . 4.()∑∞=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-. 2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂.4.332a 5.C y =四.1.316. 2. x =1A 、10 2、设A 、3、点P A 、2 4、函数z=xsiny 在点（1，4）处的两个偏导数分别为（ ） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22-,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,-6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（ ）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=0(n 9A 、一阶10A 、-2，1、直线 直线2、（0.9834512、求曲线x=t,y=t 2,z=t 3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程. 3、计算⎰⎰===Dx y x y D ，xyd 围成及由直线其中2,1σ.4、问级数∑∞=-11sin )1(n n ？，？n 收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗5、将函数f(x)=e 3x 展成麦克劳林级数6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分） 1、求表面积为a 2而体积最大的长方体体积。

2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。

由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M 成正比，（已知比例系数为k ）已知t=0时，铀的含量为M 0，求在衰变过程中铀含量M （t ）随时间t 变化的规律。

1、D 10,A 1、ar 3、л5、y =1、 解：△ 同理：-3 17 -8△y= 2 3 3 =276 , △z= 4141 2 -5所以，方程组的解为3,2,1-=∆∆=-=∆∆==∆∆=z z y y x x 2、解：因为x=t,y=t 2,z=t 3,所以x t =1,y t =2t,z t =3t 2， 所以x t |t=1=1, y t |t=1=2, z t |t=1=3 故切线方程为：312111-=-=-z y x 法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0 即x+2y+3z=63、解：因为D 由直线y=1,x=2,y=x 围成， 所以 D ：故：⎰⎰D4，Vn n 所以又∑∞==1sin 解：因为(∈=x e w 用2x 6所以，得重根r 1=r 2=-2，其对应的两个线性无关解为y 1=e ,y 2=xe 所以，方程的一般解为y=(c 1+c 2x)e -2x 四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x ，y ，z 则2（xy+yz+zx ）=a 2 构造辅助函数F （x,y,z ）=xyz+)222(2a zx yz xy -++λ求其对x,y,z 的偏导，并使之为0，得： yz+2λ(y+z)=0 xz+2λ(x+z)=0 xy+2λ(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a 2=0联立，由于x,y,z 均不等于零 可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a 2=0得x=y=z=6a2一． （Ａ）（Ａ）（Ａ）π（Ａ）⎰1６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是 ．（Ａ）ｎ （Ｂ）０ （Ｃ）ｎ！ （Ｄ）１７．对于ｎ元线性方程组，当r A r A r ==)~()(时,它有无穷多组解,则 ． （Ａ）ｒ＝ｎ （Ｂ）ｒ＜ｎ （Ｃ）ｒ＞ｎ （Ｄ）无法确定 ８．下列级数收敛的是 ． （Ａ）∑∞=-+-111)1(n n n n （Ｂ）∑∞=123n nn（Ｃ）∑∞=--11)1(n n n （Ｄ）∑∞=11n n９．正项级数∑∞=1n n u 和∑∞=1n n v 满足关系式n n v u ≤，则 ．（Ａ）若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=1n n v 收敛 （Ｂ）若∑∞=1n n v 收敛，则∑∞=1n n u 收敛（Ｃ）若∑∞=1n n v 发散，则∑∞=1n n u 发散 （Ｄ）若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=1n n v 发散１０．已知：+++=-2111x x x ，则211x +的幂级数展开式为 ． （Ａ） +++421x x （Ｂ） +-+-421x x （Ｃ） ----421x x （Ｄ） -+-421x x二． 填空题：0254'=⨯'四．计算题(二)： 02201'=⨯' １． 求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．２．设方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++111z y x z y x z y x λλλ，试问：λ分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．参考答案一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．{}21|),(22<+≤y x y x ２．x y ３．66<<-a ４．２７ ５．0lim =∞→n n u 四． 1．解：y x yz yx x z y y ln 1=∂∂=∂∂- 2．解：31634)4(442032022040222=⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰-x x dx x dy x dx d x x D σ 3．解：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--1542201,10021072111AB B .当1-=x 四．1(2,0.0),2．解：(1) 当λ(2) 当λ(3) 当λ《高数》试卷5（下）一、 选择题（3分/题）1、已知+=，-=，则=⨯（ ）A 0B -C +D +-2、空间直角坐标系中122=+y x 表示（ ）A 圆B 圆面C 圆柱面D 球面3、二元函数xxy sin z =在（0，0）点处的极限是（ ） A 1 B 0 C ∞ D 不存在4、交换积分次序后dy )y ,x (f dx x ⎰⎰110=（ ） A dx )y ,x (f dy ⎰⎰1010 B dx )y ,x (f dy x ⎰⎰11C dx )y ,x (f dy y ⎰⎰11D dx )y ,x (f dy y⎰⎰015 A 6、n A 7 A 8、n A 9 A C 10 A C 二、 1、空间点p （-1，2，-3）到xoy 平面的距离为2、函数286422++-+=y x y x )y ,x (f 在点 处取得极小值，极小值为3、A 为三阶方阵，3=A ，则=-A4、三阶行列式000z y z x y x---=5、级数∑∞=1n n u 收敛的必要条件是三、 计算题（6分/题）1、已知二元函数x y z 2=，求偏导数x z ∂∂，y z ∂∂ 2、求两平面：22=+-z y x 与42=-+z y x 交线的标准式方程。