《高等数学》试卷6（下）一.选择题（3分10）1.点到点的距离（).A。
3 B.4 C.5 D。
62。
向量，则有（）.A.∥B。
⊥C。
D.3。
设有直线和，则与的夹角为（）(A）；（B）; (C）; （D）.4。
两个向量与垂直的充要条件是( ）.A。
B。
C. D.5。
函数的极小值是( ）.A.2B. C。
1 D。
6.设，则＝（）。
A. B。
C。
D.7。
级数是（）(A）发散；（B)条件收敛； (C)绝对收敛；（D）敛散性与有关。
8。
幂级数的收敛域为（）。
A。
B C. D。
9。
幂级数在收敛域内的和函数是（).A。
B. C. D。
二。
填空题（4分5）1。
一平面过点且垂直于直线,其中点，则此平面方程为______________________.2.函数的全微分是______________________________.3.设，则_____________________________.4.设为取正向的圆周：，则曲线积分____________。
5.。
级数的收敛区间为____________。
三。
计算题（5分6)1。
设，而，求2。
已知隐函数由方程确定，求3。
计算，其中。
4。
．计算.试卷6参考答案一.选择题CBCAD ACCBD二.填空题1。
2。
3. .4。
.5。
三。
计算题1. ,。
2.。
3.。
4。
.5。
四。
应用题1.长、宽、高均为时,用料最省.2.《高数》试卷7（下）一。
选择题（3分10）1.点，的距离( ）.A。
B。
C。
D.2.设两平面方程分别为和,则两平面的夹角为（）。
A。
B. C. D.3。
点到平面的距离为（）.A。
3 B.4 C.5 D。
64。
若几何级数是收敛的，则（）。
A。
B。
C. D。
8。
幂级数的收敛域为( ）.A。
B。
C。
D.9。
级数是( )。
A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D。
不能确定10. ．考虑二元函数的下列四条性质:（1）在点连续; （2)在点连续（3)在点可微分；（4）存在.若用“"表示有性质P推出性质Q，则有（ )（A)；（B)(C）; （D）二。
填空题(4分5）1.级数的收敛区间为____________。
2。
函数的全微分为___________________________.3.曲面在点处的切平面方程为_____________________________________. 4。
的麦克劳林级数是______________________。
三。
计算题(5分6）1。
设，求2。
设，而，求3。
已知隐函数由确定,求4。
设是锥面下侧，计算四.应用题（10分2)试用二重积分计算由和所围图形的面积.试卷7参考答案一。
选择题CBABA CCDBA。
二。
填空题1。
2..3。
.4..5..三。
计算题1.。
2。
3。
4。
5。
四。
应用题1。
2。
.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分)1、二阶行列式2 —3 的值为( )4 5A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k,则a与b的向量积为（）A、i—j+2kB、8i-j+2kC、8i—3j+2kD、8i—3i+k3、点P（-1、—2、1）到平面x+2y—2z—5=0的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点（1，）处的两个偏导数分别为（）A、B、C、D、5、设x2+y2+z2=2Rx,则分别为( ）A、B、C、D、6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为（）（面积A=）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、级数的收敛半径为（）A、2B、C、1D、38、cosx的麦克劳林级数为（）A、B、C、D、9、微分方程(y``)4+（y`)5+y`+2=0的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为( ）A、-2，-1B、2，1C、—2，1D、1，—2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________。
直线L3:____________。
2、(0。
98）2.03的近似值为________，sin100的近似值为___________。
3、二重积分___________。
4、幂级数__________，__________。
5、微分方程y`=xy的一般解为___________,微分方程xy`+y=y2的解为___________。
三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=172x—5y+3z=3x+7y—5z=22、求曲线x=t，y=t2,z=t3在点（1，1,1）处的切线及法平面方程。
3、计算。
4、问级数5、将函数f（x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。
2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小,这种现象叫做衰变.由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比,（已知比例系数为k)已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M(t）随时间t变化的规律。
参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B 10,A二、填空题1、2、0.96，0。
173653、л4、0，+5、三、计算题1、 -3 2 —8解: △= 2 —5 3 = （-3)× -5 3 —2× 2 3 +（-8)2 —5 =—1381 7 —5 7 —5 1 —517 2 —8△x= 3 —5 3 =17× -5 3 -2× 3 3 +（—8）× 3 —5 =—1382 7 —5 7 —5 2 —5 2 7同理:-3 17 —8△y= 2 3 3 =276 ，△z= 4141 2 -5所以,方程组的解为2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,所以x t=1，y t=2t，z t=3t2,所以x t｜t=1=1， y t|t=1=2, z t｜t=1=3故切线方程为：法平面方程为：（x-1）+2（y—1)+3（z-1）=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1，x=2,y=x围成,所以D：1≤y≤2y≤x≤2故:4、解：这是交错级数，因为5、解：因为用2x代x，得：6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x，y2=xe-2x所以，方程的一般解为y=（c1+c2x）e—2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y,z则2(xy+yz+zx)=a2构造辅助函数F(x,y,z）=xyz+求其对x，y，z的偏导，并使之为0，得：yz+2（y+z)=0xz+2（x+z)=0xy+2(x+y)=0与2（xy+yz+zx）—a2=0联立,由于x，y，z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为2、解：据题意《高数》试卷4（下）一．选择题：１．下列平面中过点(１，１,1)的平面是．(Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ)ｘ＋ｙ＋ｚ＝１(Ｃ）ｘ＝１(Ｄ）ｘ＝３２．在空间直角坐标系中，方程表示．（Ａ）圆（Ｂ）圆域（Ｃ)球面(Ｄ)圆柱面３．二元函数的驻点是．（Ａ）（０，０）(Ｂ)（０,１）（Ｃ）（１，０）（Ｄ）（１，１)４．二重积分的积分区域Ｄ是，则．（Ａ）(Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）５．交换积分次序后．(Ａ）（Ｂ）（Ｃ）(Ｄ）６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）ｎ（Ｂ)０（Ｃ）ｎ!（Ｄ)１７．对于ｎ元线性方程组，当时，它有无穷多组解,则．（Ａ）ｒ＝ｎ（Ｂ)ｒ＜ｎ（Ｃ）ｒ＞ｎ(Ｄ）无法确定８．下列级数收敛的是．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）９．正项级数和满足关系式，则．（Ａ）若收敛，则收敛（Ｂ）若收敛，则收敛（Ｃ）若发散，则发散（Ｄ）若收敛，则发散１０．已知：，则的幂级数展开式为．（Ａ）（Ｂ)（Ｃ）（Ｄ）二．填空题:１．数的定义域为．２．若，则．３．已知是的驻点,若则当时，一定是极小点．４．矩阵Ａ为三阶方阵，则行列式５．级数收敛的必要条件是．三．计算题（一)：１．已知:，求：，．２．计算二重积分，其中．３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝，Ｂ＝，求未知矩阵Ｘ．４．求幂级数的收敛区间．５．求的麦克劳林展开式(需指出收敛区间）．四．计算题（二）:１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．２．设方程组，试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．参考答案一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ;４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．２．３．４．２７５．四．1．解:2．解:3．解：.４．解：当｜x|〈1时，级数收敛，当x=1时,得收敛，当时,得发散，所以收敛区间为。
５．解:。
因为,所以。
四．1．解：。
求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0，x=2，即交点为（2，0.0），所以交线的标准方程为：。
2．解：(1)当时，，无解；(2)当时，，有唯一解：;(3)当时, ,有无穷多组解：（为任意常数）《高数》试卷5（下）一、选择题(3分/题）1、已知,，则（）A 0BC D2、空间直角坐标系中表示( ）A 圆B 圆面C 圆柱面D 球面3、二元函数在(0，0）点处的极限是（）A 1B 0CD 不存在4、交换积分次序后=( ）A BC D5、二重积分的积分区域D是，则（)A 2B 1C 0D 46、n阶行列式中所有元素都是1,其值为（）A 0B 1C nD n!7、若有矩阵，,,下列可运算的式子是（)A B C D8、n元线性方程组,当时有无穷多组解，则（）A r=nB r〈nC r〉nD 无法确定9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（）A 必等于零B 必不等于零C 可以等于零，也可以不等于零D 不会都不等于零10、正项级数和满足关系式，则（）A 若收敛,则收敛B 若收敛,则收敛C 若发散，则发散D 若收敛，则发散二、填空题（4分/题）1、空间点p（—1，2，-3）到平面的距离为2、函数在点处取得极小值,极小值为3、为三阶方阵, ，则4、三阶行列式=5、级数收敛的必要条件是三、计算题（6分/题）1、已知二元函数，求偏导数，2、求两平面：与交线的标准式方程。
3、计算二重积分，其中由直线,和双曲线所围成的区域。
4、求方阵的逆矩阵。
5、求幂级数的收敛半径和收敛区间。
四、应用题（10分/题)1、判断级数的收敛性,如果收敛,请指出绝对收敛还是条件收敛。
2、试根据的取值,讨论方程组是否有解，指出解的情况。