《高等数学》试卷1（下）一.选择题(3分10)1。
点到点的距离（）.A.3B.4 C。
5 D.62.向量，则有( ）.A.∥B.⊥C.D.3.函数的定义域是（）。
A。
B.C. D4。
两个向量与垂直的充要条件是（）。
A. B。
C。
D.5.函数的极小值是（).A。
2 B。
C.1 D.6.设,则＝（）。
A。
B. C. D.7.若级数收敛,则（)。
A。
B. C。
D。
8.幂级数的收敛域为（).A. B C. D。
9。
幂级数在收敛域内的和函数是（）.A. B。
C. D.10.微分方程的通解为（）。
A。
B. C. D.二.填空题（4分5)1。
一平面过点且垂直于直线，其中点,则此平面方程为______________________.2.函数的全微分是______________________________.3.设，则_____________________________。
4.的麦克劳林级数是___________________________.5。
微分方程的通解为_________________________________.三.计算题（5分6）1.设,而，求2。
已知隐函数由方程确定,求3。
计算，其中.4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（为半径)。
5.求微分方程在条件下的特解。
四.应用题(10分2）1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2。
.曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点,求此曲线方程.《高数》试卷2（下)一.选择题(3分10)1.点，的距离（).A。
B. C。
D。
2.设两平面方程分别为和，则两平面的夹角为（）.A. B. C. D.3。
函数的定义域为（）.A。
B。
C. D.4.点到平面的距离为（）。
A。
3 B。
4 C.5 D。
65.函数的极大值为（）.A.0 B。
1 C. D.6。
设，则( )。
A。
6 B。
7 C。
8 D.97.若几何级数是收敛的，则（）。
A。
B. C。
D.8。
幂级数的收敛域为（）。
A。
B。
C。
D。
9。
级数是（）.A。
条件收敛B。
绝对收敛 C.发散D。
不能确定10.微分方程的通解为（）。
A。
B. C. D.二。
填空题（4分5）1.直线过点且与直线平行,则直线的方程为__________________________。
2.函数的全微分为___________________________。
3。
曲面在点处的切平面方程为_____________________________________.4。
的麦克劳林级数是______________________。
5.微分方程在条件下的特解为______________________________。
三.计算题（5分6）1.设，求2.设,而,求3。
已知隐函数由确定,求4。
如图，求球面与圆柱面（）所围的几何体的体积。
5.求微分方程的通解.四.应用题(10分2）1.试用二重积分计算由和所围图形的面积。
2。
如图，以初速度将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律(提示：。
当时,有，）《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2 -3 的值为（）4 5A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j—k，b=2j+3k,则a与b的向量积为（）A、i—j+2kB、8i—j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P(-1、-2、1）到平面x+2y—2z—5=0的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点(1,）处的两个偏导数分别为（）A、B、C、D、5、设x2+y2+z2=2Rx,则分别为（）A、B、C、D、6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为（）（面积A=）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、级数的收敛半径为（）A、2B、C、1D、38、cosx的麦克劳林级数为（）A、B、C、D、9、微分方程(y``)4+（y`)5+y`+2=0的阶数是( ）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为( )A、—2，—1B、2，1C、-2，1D、1，—2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________.直线L3：____________。
2、(0.98）2。
03的近似值为________,sin100的近似值为___________。
3、二重积分___________.4、幂级数__________,__________。
5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。
三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组—3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1)处的切线及法平面方程.3、计算.4、问级数5、将函数f（x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题,每题10分,共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。
2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小,这种现象叫做衰变.由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比,(已知比例系数为k)已知t=0时,铀的含量为M0,求在衰变过程中铀含量M(t）随时间t变化的规律.《高数》试卷4(下）一．选择题：１．下列平面中过点（１，１,1)的平面是．(Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０(Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１(Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３２．在空间直角坐标系中，方程表示．（Ａ)圆(Ｂ）圆域（Ｃ）球面（Ｄ）圆柱面３．二元函数的驻点是．(Ａ）（０,０）（Ｂ)（０,１）（Ｃ）（１，０）（Ｄ）（１,１）４．二重积分的积分区域Ｄ是，则．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ)５．交换积分次序后．（Ａ)（Ｂ）(Ｃ）（Ｄ)６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ)ｎ！（Ｄ）１７．对于ｎ元线性方程组，当时，它有无穷多组解，则．（Ａ)ｒ＝ｎ（Ｂ）ｒ＜ｎ（Ｃ）ｒ＞ｎ(Ｄ)无法确定８．下列级数收敛的是．（Ａ)（Ｂ）（Ｃ)（Ｄ）９．正项级数和满足关系式，则．（Ａ）若收敛，则收敛(Ｂ）若收敛，则收敛（Ｃ）若发散,则发散（Ｄ）若收敛，则发散１０．已知：，则的幂级数展开式为．(Ａ）(Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）二．填空题：１．数的定义域为．２．若，则．３．已知是的驻点，若则当时，一定是极小点．４．矩阵Ａ为三阶方阵，则行列式５．级数收敛的必要条件是．三．计算题(一）：１．已知：，求：，．２．计算二重积分，其中．３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝，Ｂ＝，求未知矩阵Ｘ．４．求幂级数的收敛区间．５．求的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．四．计算题(二）：１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．２．设方程组,试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．《高数》试卷5（下）一、选择题（3分/题）1、已知，，则（）A 0BC D2、空间直角坐标系中表示（)A 圆B 圆面C 圆柱面D 球面3、二元函数在（0，0）点处的极限是（）A 1B 0CD 不存在4、交换积分次序后=（)A BC D5、二重积分的积分区域D是，则（）A 2B 1C 0D 46、n阶行列式中所有元素都是1,其值为（）A 0B 1C nD n！7、若有矩阵，，，下列可运算的式子是( ）A B C D8、n元线性方程组,当时有无穷多组解,则（）A r=nB r〈nC r>nD 无法确定9、在一秩为r的矩阵中,任r阶子式（)A 必等于零B 必不等于零C 可以等于零,也可以不等于零D 不会都不等于零10、正项级数和满足关系式，则( ）A 若收敛，则收敛B 若收敛，则收敛C 若发散，则发散D 若收敛，则发散二、填空题（4分/题）1、空间点p（-1,2，-3)到平面的距离为2、函数在点处取得极小值,极小值为3、为三阶方阵，，则4、三阶行列式=5、级数收敛的必要条件是三、计算题（6分/题）1、已知二元函数,求偏导数,2、求两平面：与交线的标准式方程.3、计算二重积分,其中由直线，和双曲线所围成的区域。
4、求方阵的逆矩阵。
5、求幂级数的收敛半径和收敛区间。
四、应用题（10分/题)1、判断级数的收敛性,如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛.2、试根据的取值，讨论方程组是否有解，指出解的情况。
试卷1参考答案一。
选择题CBCAD ACCBD二.填空题1..2. 。
3。
4。
.5. .三.计算题1. ，.2。
3。
.4. .5。
四。
应用题1.长、宽、高均为时，用料最省.2。
试卷2参考答案一.选择题CBABA CCDBA.二.填空题1.。
2.。
3。
.4..5。
三。
计算题1.。
2。
.3.。
4. .5..四。
应用题1。
2. 。
3参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B 10,A二、填空题1、2、0。
96，0.173653、л4、0,+5、三、计算题1、—3 2 -8解：△= 2 -5 3 = （—3)× -5 3 —2× 2 3 +(-8）2 —5 =—1381 7 —5 7 —5 1 -517 2 —8△x= 3 —5 3 =17×—5 3 -2× 3 3 +（-8）× 3 —5 =—1382 7 -5 7 -5 2 —5 2 7同理：—3 17 -8△y= 2 3 3 =276 ，△z= 4141 2 —5所以，方程组的解为2、解：因为x=t，y=t2,z=t3，所以x t=1,y t=2t,z t=3t2,所以x t|t=1=1， y t|t=1=2， z t｜t=1=3故切线方程为:法平面方程为：（x—1）+2(y-1)+3（z—1）=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1，x=2，y=x围成，所以D：1≤y≤2y≤x≤2故:4、解:这是交错级数，因为5、解：因为用2x代x，得：6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e—2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解为y=（c1+c2x)e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z则2(xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x，y,z）=xyz+求其对x，y，z的偏导，并使之为0,得：yz+2（y+z）=0xz+2(x+z）=0xy+2(x+y)=0与2（xy+yz+zx)—a2=0联立，由于x，y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx）-a2=0得x=y=z=，所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为2、解：据题意试卷4参考答案一．１．Ｃ;２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ;６．Ｂ；７．Ｂ;８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．２．３．４．２７５．四．1．解：2．解：3．解：。