勾股定理 1 勾股定理（一）学习目标：1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的容，会用面积法证明勾股定理。
2. 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。
学习重点：探索和验证勾股定理。
学习难点：证明勾股定理。
导学流程： 一、 自主学习 前置学习：自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。
1. 教材第64至65页思考及探究。
2. 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
（勾3，股4，弦5）。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现23+24与25的关系，25+212和213的关系，即23+24_____25，25+212_____213，那么就有____2+____2=____2。
(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是a 、b ， 斜边为c ，那么 ，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的 。
二、展示成果活动1 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：222a b c +=。
证明：如爽弦图，思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗？活动2 如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？知识点归纳：上述问题可视为命题1的证明命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ， 斜边为c ，那么 。
总结：经过证明被确认正确的命题叫 。
命题1在我国称为 ，而在西方称为 。
三、合作探究活动3 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则（1）a = 。
（已知c 、b ，求a ） （2）b = 。
（已知a 、c ，求b ） （3）c = 。
（已知a 、b ，求c ） 活动4 △ABC 的三边a 、b 、c ，（1）若满足222a b c +=，则∠C 是 角； （2）若满足222a b c +>，则∠C 是 角； （3）若满足222a b c +<，则∠C 是 角。
四、当堂自测 基础训练：1. 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，若=5a ，=12b ，则=c 。
2. 在直角三角形ABC 中，若=3a ，=5b ，则=c 。
3. 若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则其斜边扩大到原来的 。
4. 在ABC ∆中，90C ∠=︒．bbB C EH第12题图（1）已知6AC =，8BC =，求AB 的长 （2）已知17AB =，15AC =，求BC 的长能力提升：5. 直角三角形的两边长的比是3:4，斜边长是20，则它的两直角边的长分别是 。
五、中考1.（2011，13，3分）在直角三角形ABC中，∠C ＝90°，BC ＝12，AC ＝9，则AB ＝ ． 2. (2009年达州) 图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形．若正方形A 、B 、 C 、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大 正方形E 的面积是 A. 13 B. 26 C. 47 D. 943. （2009年）已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作 等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 ．六、布置作业：教材第69页习题18.1 题1七、备注(小结反思)：1 勾股定理（二）学习目标：1. 熟知并运用勾股定理进行简单的计算。
2. 灵活运用勾股定理解决生活中的问题。
学习重点：运用勾股定理进行简单计算。
学习难点：灵活运用勾股定理解决简单实际问题。
导学流程： 一、自主学习 前置学习：自学指导：阅读教材第66至68页，完成下列问题。
1. 勾股定理的具体容是： 。
2. 填空: 在Rt △ABC ，∠C=90°（1）如果a =7，c =25，则b = 。
（2）如果∠A=30°，a =4，则b = 。
（3）如果c =10，a b -=2，则b = 。
（4） 如果a 、b 、c 是连续整数，则a b c ++= 。
（5）如果b =8，:a c =3:5，则c = 。
3. 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？要点感知：勾股定理的前提是_____三角形，已知直角三角形的两边，求第三边，要先弄清楚哪条是直角边，哪条是斜边，不能确定时，要________________。
二、 展示成果活动1 在Rt △ABC ，∠C=90°， （1）已知5a b ==，求c ；（2）已知a =1，c =2，求b ；（3）已知:a b =1:2，c =5，求a 。
分析：（1）已知_________边，求________边,直接用_______定理。
（2）已知_____边和_______边，求__________边，用勾股定理的变形式。
（3）已知一边和两边比，求未知边。
活动2 教材第66页探究1 知识点归纳： 在直角三角形中，DBAA1. 已知任意两边都可以求出第三边；当不能确定直角边还是斜边时，必须要__________________；2. 已知一边和两边关系，也可以求出未知边。
三、合作探究活动3 教材第67页探究2活动4 已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
（1）求等边△ABC 的高. （2）求S △ABC 。
注意：勾股定理的使用围是在_________三角形中，因此注意要创造_______三角形，作__________是常用的创造______三角形的辅助线做法。
四、当堂自测 基础训练： 1. 填空题（1）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
（2）已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。
（3）小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2. 已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长。
能力提升：3. 已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ， AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长。
4. 如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？5. 如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E 、F 分别为BD 、CD 中点，试求B 、C 两点之间的距离，钢索AB 和AE 的长度。
（精确到1米）五、中考1.（2009年滨州）如图1，已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝ 10，BC 边上的高AD ＝8， 则边BC 的长为（ ） A. 21 B. 15 C. 6 D. 以上答案都不对2. （2009年）如图2，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm AB =，6cm BC =，则AD = cm 六、布置作业：教材第68页 练习 题2；第69页 习题18.1 题2、8七、备注(小结反思)：ADB2 AC D B1BAB D E FCD A B C CA BD1 勾股定理（三）学习目标：1. 会用勾股定理解决较综合的问题。
2. 树立数形结合的思想。
学习重点：勾股定理的综合应用。
学习难点：勾股定理的综合应用。
导学流程： 一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第68至69页，完成下列问题。
1. 如图，水池中离岸边D 点1.5米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度AC 。
2. 教材P68页探究3变式训练：在数轴上画出表示22,13--的点。
二、 展示成果活动1 已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3，求线段AB 的长。
三、合作探究活动2 已知：如图，∠B =∠D = 90°，∠A = 60°，AB = 4，CD = 2。
求：四边形ABCD 的面积。
知识点归纳：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解。
四、当堂自测 基础训练：1. △ABC 中，AB=AC=25cm ，高AD=20cm ，则BC= ，S △ABC = 。
2. △ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，AC=32cm ，则∠A = 度，∠B = 度，∠C = 度，BC = ， S △ABC = 。
3. △ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD ⊥AB 于D ， 则AC = ，CD = ，BD = ，AD = ，S △ABC = 。
能力提升： 4. 已知：如图，△ABC 中，AB =26，BC =25，AC =17， 求S △ABC 。
5. 已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？五、中考1（2011滨州，9，3分）在△ABC 中,∠C=90°， ∠C=72°,AB=10,则边AC 的长约为(精确到0.1) （ ）A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5 2（2011，7，3分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7 六、布置作业：教材第69页练习题1、2；第69页习题18.1题10七、备注(小结反思)：2 勾股定理的逆定理（一）学习目标：1. 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理及其作用。
2. 探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3. 理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
学习重点：勾股定理的逆定理及应用。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
导学流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第73至74页，完成下列问题。
1. 说出下列命题的逆命题，判断逆命题是否成立？同旁角互补，两条直线平行。
如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。