八年级数学《实数》单元测试题
班级 姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共27 分）
1． 有下列说法正确的是：（ ）
A 无理数就是开方开不尽的数；
B 无理数是无限不循环小数；
C 带根号的数都是无理数
D 无限小数都是无理数
2．4
1的算数平方根是（ ） A ．21 B ．-21 C ． 21± D ．16
1 3．(－0.7)2的平方根是（ ）(
A ．7.0-
B ．7.0±
C ．
7.0 D ．49.0
4．若225a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2
5.下列结论正确的是（ ）
A. 64的立方根是4±
B.－8
1没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D .327-= -327 6.下列各数中，界于6和7之间的数是（ ） A.28 B 。
43 C 。
58 D 。
339
7. 下列说法正确的是（ ）
A.064.0-的立方根是0.4
B.9-的平方根是3±
C.16的立方根是316
D.0.01的立方根是0.000001
8.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A. 0
B. 正整数
C. 0和1
D. 1
9.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数
B 有理数
C 无理数
D 实数
二、填空题（每小题3分，共21分）
10．在-52，3π 3.14，01-，21中，其中：
有理数有 。
112的相反数是 ；绝对值是 。
12．绝对值小于18的所有整数是
13= 。
1410.1== 。
15．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
16. 37-的相反数是 ； 32-= ;
38-= .
三、解答题（本大题共52分）
17．计算（每小题4分，共16分）
（1）25161-
； （2）41804.03--+
（3）2323--； （4）232π
-（结果保留小数点后两位）。
18．求下列各式中的x （每小题4分，共12分）
（1）x 3 -0.027=0 （2）49x 2 =100
（3）()2
2
-x =16
19．比较大小（每小题4分，共12分）
（1）35与6； （3）325-与3-
（3）15-与23
20.(本题6分)
要生产一种容积为π36L 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是
V=334
R π，其中R 是球的半径）
21．（本题6分）
一个正数x 的平方根分别是32-a 与a -5，求a 和x 的值
自主提高题
1.已知的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2-b 2的值.
2.若322=--+-y x x 成立，求y
x 的值；
3.对于两个不同的实数a 、b ，定义一种运算如下： >0).如：
那么6*（7*4）= ；
实数知识点总结
考点一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等； b a b a b a b a +-+=*(52
32323=-+=*
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a
==a a 2 ；注意a 的双重非负性：
-a （a <0） a ≥0
3、立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做n a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，
,0b a b a >⇔>-
,0b a b a =⇔=-
b a b a <⇔<-0
（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b
a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
考点六、实数的运算
1、加法交换律 a b b a +=+
2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++
3、乘法交换律 ba ab =
4、乘法结合律 )()(bc a c ab =
5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。
记作: a n
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。