浙江省苍南中学2019年数学提前招生考试数学模拟卷满分120分 考试时间共120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若()31,1a a a -=≠，则满足条件的实数a 的值有（ ▲ ）A ．4个B .3个C .2个D .1个2．若函数()2212y mx m x m =+++-的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值是（ ▲ ） A ．14 B ．112- C ．14或0 D ．112-或0 3．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD =BC =DC =1，AB =AC ，那么底边AB 的长为（ ▲ ） A ．2 B ．215- C ．215+ D ．215-或215+ 4．.若不等式⎩⎨⎧<-->-+012012a x a x 组的解集为0＜x ＜1，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －21|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 C.－10或52 D.－10或52- 6.如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）A ．12-πB ．41π-C ．13-πD ．61π-7．已知实数,a b ，若a b >，22a b a b+=-ab 的最大值是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．228.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG⊥AE，垂足为G ，若DG=1，则AE 的长为（ ）A ．32B ．34C ．4D ．89.如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y=x4（k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，则△OAB 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010.如图．Rt△ABC 内接于⊙O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD 与AB 的交点为E ，则DECE 等于（ ） A ．4 B ．3.5 C ．3 D ．2.8二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．若()222115,4,xy x y x y=+=+=则▲. 12.已知()15c 54212++-+-b a =0，则一元二次方程02=++c bx ax 的根为_____________.13．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则163“分裂”出的奇数中，最大的奇数是_____________.14．如图，水平地面上有一面积为2 215cm π的扇形AOB ，半径cm 3OA =，且OA 与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块BDE 接触为止，此时，扇形与地面的接触点为C ，已知o 30BCD =∠，则O 点移动的距离为_____________.15．已知关于x 的方程20x ax a -+=的两根之和是22a -，那么两根之积是▲.16．若关于x ，y 的两条方程20ax y -+=与2|4|20x x y --=有四对相异的实数解，则常数a 的取值范围是▲．三，解答题（66分）17（10分）．解方程：1112 1113 1114 x y zy z xz x y⎧+=⎪+⎪⎪+=⎨+⎪⎪+=⎪+⎩18（10分）.已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，求a2+b2的最小值.19（10分）.在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成.已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同）.甲工程队1天、乙工程2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?(2)甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?20. (10分)如图，正方形ABCD 的边长为1，在对角线上取点E ，使得∠BAE=15°，连接AE ，CE ．延长CE 到F ，连接BF ，使得BC=BF.（1）求证：BE+EC=EF （2）求△AED 的面积.21. (12分)如图⊿ABC 为等腰三角形，AP 是底边BC 上的高，点D 是线段PC 上的一点，BE 和CF 分别是⊿ABD 和⊿ACD 的外接圆的直径，连结EF ，求证：（1）D ，E ，F 在同一条直线上（2）BCEF PAD =∠tan22. (14分)在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝x 32（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标．②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP 面积的21？若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一，选择题，1-10，CDCAA,AABBC二，填空题，11，110 12、1，-3，13、271，14、4πcm 15，-1，16，三、解答题17、解:设x y z k ++= 由①得()22xy xz x y z k +=++=由②得()22xy xz x y z k +=++=由③得()22xy xz x y z k +=++=∴三个式相加得 4.5xy yz xz k ++=……………………………………………………5分∴ 4.5xy yz xz k ++=∴0.5, 2.5, 1.5xy k yz k xz k === ∴5, 53y x z x == ∴225552533x x x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，∴2310x =，0x =（舍去） (10102)a -<<∴2310236232x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩………………………………………… 18. (10分)由题意知，a+b=2k+1，ab=k （k+1）∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=（2k+1）2-2k （k+1） =4k 2+4k+1-2k 2-2k=2k 2+2k+1=2（k+21）2+21 ∴a 2+b 2的最小值是21． 19. (10分)（1）设甲队每天修路x 米，乙队每天修路y 米，依题意得，，解得，答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）依题意得，，解得，，∵0＜m ＜10，∴ ，∵m 为正整数，∴m=1或2，∴甲队可以抽调1人或2人；20. (10分) (1)在EF 上取一点N ，使BN=BE ，又∵∠NBE=∠EBC+∠ECB=45°+15°=60°，∴△NBE 为等边三角形，∴∠ENB=60°，又∵∠NFB=15°，∴∠NBF=45°，又∵∠EBC=45°，∴∠NBF=∠EBC ，又∵BF=BC ，∠NFB=∠ECB=15°，可证△FBN ≌△CBE ，∴NF=EC ，故BE+EC=EN+NF=EF ，(2)过A 作AM ⊥BD 交于M ，根据勾股定理求出BD=2，由面积公式得： 21AD ×AB=21BD ×AM ，AM=21=22， ∵∠ADB=45°，∠AED=60°，∴DM=22，EM=66， ∴S △AED =21DE ×AM=41+123 21. (12分)（1）如图，连接ED ，FD . 因为BE 和CF 都是直径，所以ED ⊥BC ， FD ⊥BC ，因此D ，E ，F 三点共线. …………（5分）（2））连接AE ，AF ，△ABC ∽△AEF . …………（10分）作AH ⊥EF ，垂足为H ，则AH =PD . 由△ABC ∽△AEF 可得EF AH BC AP =，从而 EF PD BC AP =， 所以tan PD EF PAD AP BC∠==. …………（20分） 22．(14分)（1）四边形OKPA 是正方形．证明：∵⊙P 分别与两坐标轴相切，∴PA⊥OA，PK⊥OK．∴∠PAO=∠OKP=90°．又∵∠AOK=90°，∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．∴四边形OKPA 是矩形．又∵AP=KP，∴四边形OKPA 是正方形．（2）①连接PB ，设点P 的横坐标为x ，则其纵坐标为x 32． 过点P 作PG⊥BC 于G ． ∵四边形ABCP 为菱形， ∴BC=PA=PB=PC（半径）． ∴△PBC 为等边三角形．在Rt△PBG 中，∠PBG=60°，PB=PA=x ， PG=x 32 sin∠PBG=PBPG ，即23＝x x 32． 解之得：x=±2（负值舍去）．∴PG=3，PA=BC=2．P(2, 3 )易知四边形OGPA 是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，∴OB=OG -BG=1，OC=OG+GC=3．∴A（0，3 ），B （1，0），C （3，0）．②设二次函数解析式为：y=ax 2+bx+c ．．∴二次函数关系式为：y ＝33x 2−334x+ 3 设直线BP 的解析式为：y=ux+v ，据题意得：解之得：． ∴直线BP 的解析式为：y= 3x-3，过点A作直线AM∥BP，则可得直线AM的解析式为：y＝3x+3．解方程组：得：；．过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：y＝3x+t．∴0=33+t．∴t＝−33．∴直线CM的解析式为：y＝3x−33．解方程组：得：；．．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．。