2015年三位一体学科素养测试
数学试题卷
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分。
考试时间共90分钟。
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中) 1．不等式组10
20
x x +≥⎧⎨-<⎩的解在数轴上表示正确的是（ ▲ ）
2．已知实数,a b 满足2
2
17
404
a b a b +-++
=，那么ab -的平方根是 ( ▲ ) A ． ±1 B ．1 C ．±21 D ．2
1
3．下面哪个图形不是．．正方体的展开图（ ▲ ）
4．若2
10x x --=,则3
2
25x x -+的值为（ ▲ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．5
5．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ▲ ） A ． 40% B ．
13 C ．1
2
D ． 30% 6．方程组2
23
x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的实数解的个数为（ ▲ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．对于每个自变量x ，y 是2
1211y x y x =+=-，两个值中的最小值，则当32x -≤≤时，
函数y 的最小值与最大值的和是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
A ．
B ．
C ．
D ．
第10题
第12题
A ．2-
B ．1
C ．2
D ．3
8．如图，在□ABCD 中，AB ＝2BC ，BE ⊥AD 于E ，F 为CD 中点， 设DEF α∠=，EFC β∠=，则下面结论成立的是（ ▲ ）
A ．3βα<
B ．4βα＞
C ．3βα=
D ．4βα=
二、填空题 (本题有7个小题，每小题6分，共42分) 9．在2，2-，0三个整数中，任取一个，恰好使分式
x
x
-+22有意义．．．的概率是 ▲ ． 10．已知一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为 ▲ ． 11．求()
2
2
(sin 20)sin 70
tan 28tan 62++= ▲ ．
12．如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC=90︒，BC=6，BA=8，现以AC 为边在AC 的右侧作正方形ACDE ，则BE 的长为 ▲ ． 13．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20, 若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 ▲ ．
14．抛物线2
21236y x tx t =-+-与x 轴有两个交点A 、B ，线段AB （含
端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为21，则t 的取值范围是 ▲ ． 15．设12211=112S +
+,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 22
11
=1(1)n S n n +++,…， 1210S S S += ▲ ．
第8题
A
B
C
D E F
三、解答题(本大题共4题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分） （Ⅰ）已知,,a b c 均不为0，且
232757
a b b c c a +--==
，求223c b
b a -+的值； （Ⅱ）已知：0x >，且
70x y -=，求x
y
的值．
17．（本题满分12分） 如图，点A 是函数1
11(0,0)k y k x x
=
>>图象上的任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴，交另一个函数222(0,0)k y k x x =<＞的图象于点B ，在y 轴上取点C ，使四边形ABCO 是平行四边形．
（Ⅰ）求证：平行四边形ABCO 的面积为定值；
（Ⅱ）设直线CB 与函数222(0,0)k y k x x =<＞的图象相交于另一点D ，若不论点A 在何处，都
有CB BD =，试求12k k 与的关系式．
18．（本题满分18分）
已知矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝5，点E 是AD 边上一动点，连接BE 、CE ，以BE 为直径作⊙O ，交BC 于点F ，过点F 作FH ⊥CE 于H ． （Ⅰ）当直线FH 与⊙O 相切时，求AE 的长； （Ⅱ）若直线FH 交⊙O 于点G ，
（ⅰ）当FH ∥BE 时，求AE 的长；
（ⅱ）在点E 运动过程中，△OFG 能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE 的长；如果不能，说明理由． 19．（本题满分18分）
如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，AB ＝4，点B 的坐标为（－1，0），点C 在y 轴的正半轴．若抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点A ，B ，C ． （Ⅰ）求y 关于x 的函数解析式；
（Ⅱ）设对称轴与抛物线交于点E ，与AC 交于点D 。
在对称轴上，是否存在点P ，使以点P 、C 、D 为顶点的三角形与ΔADE 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
（Ⅲ）若在对称轴上有两个动点P 和Q （点P 在点Q 的上方），且PQ=3
3
，请求出使四边形BCPQ 周长最小的点P 的坐标．
H
F O B
C
A
E。