二次函数：图象位置与a, b, c,(1)a决定抛物线的开口方向：•| .(2)C决定抛物线与尸轴交点的位置，心aDq抛物线交尸轴于；=抛物线交轴于；—0Q.(3)ab决定抛物线对称轴的位置，当儿"同号时Q对称轴在F轴；对称轴为；以片异号匕对称轴在〉轴，简称为•一、通过抛物线的位置判断a, b, c, △的符号.y例1 .根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b 2 -4ac的符号2.看图填空(1) a+ b+ c _____ 0 (2) a—b+ c ______ 0(3) 2a— b ______ 0 (4) 4a+ 2b+ c _______ 0二、通过a, b, c, △的符号判断抛物线的位置：例1 .若，则抛物线y=ax 2 +bx+c的大致图象为（）例2.若a>0, b>0, C>0,A> 0,那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限.例 3.已知二次函数y=ax2+bx+c 且a v 0, a-b+c >0;则一定有b2-4ac 0例4.如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的大致图象是（）BDCA1.若抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直线尸血山经过象限.y2 .二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示,则下列条件不正确的是（A、甬* “ > 山匕v 0B、tr - 4ac< 0C、山十&十°D、y（b ac3 .二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图，则点心〃丿在.（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限y4 .二次函数y=ax2 +bx+c与一次函数一在同一坐标系中的图象大致是（5 .二次函数y=ax2+bx+c ''的图象，如图，下列结论①②丄沁③扁十2b十“0④（八其中正确的有（）A 1个B、2个C、3个D、4个16 .已知函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，关于系数■ ■'有下列不等式①②I、'；：③④⑤r .：■ .■-：■＜：其中正确个数为./ O第\ *r67.已知直线y=ax2+bx+c不经过第一象限，则抛物线F皿人肛一定经过（）A.第一、二、四象限B .第一、二、三象限C•第一、二象限D.第三、四象限8. _如图所示的抛物线是二次函数y = ax2-3x + a2-1的图象，那么a的值是9. _若抛物线y = x2 —bx+ 9的顶点在＜轴上，贝U b的值为____若抛物线y = x2 —bx+ 9的顶点在y轴上，贝U b的值为_____y= ax2+ bx+ c(a工0的图象如图所示，有③占n —F列结论：①abc>0;②a+ b+ c=2；':④bv1.其中正确的结论是(A.①②B .②③C .②④D .③④11. 二次函数y = ax2+ bx+ c(a工0的图象开口向上，图象经过点(-1,2 )和(1,0 )，且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论① abcv0；②2a+ b>0；③a + c= 1;④a> 1.其中正确的结论是(A 1个B、2个C、3个D、4个12. 二次函数y = ax2 —2x —1与x轴有交点，贝U k的取值范围______ 。

13. (2011甘肃兰州，9，4分)如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1) b2-4ac >0;1(2 ) c>1 ;(3) 2a—b<0;(4) a+b+c<0。

你认为其中错误的有(A. 2个B . 3个C . 4个D . 1个【答案】D14. （2010湖北孝感，12, 3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为-，下列结论：①ac v 0;②a+b=0;③4ac—b2=4a；④a+b+c v 0.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C15. （2010年杭州月考）已知二次函数y = ax2 + bx + c（a工0的图象如图所示，给出以下结论：①• ②当：时，函数有最大值。

③当，时，函数y的值都等于0.④山沖能匸其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4解：根据函数图象，：a v0, c>0,对称轴x=1，b>0,与x轴交于（-1，0）（3，0）两点.①abc v 0，正确；②当x=1时，函数有最大值，正确；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0,正确；④当x=2 时，y=4a+2b+c>0,错误;答案：C（2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c （a^0）的图象如图3所示，下列结论：①abc>0②2a+b v0③4a—2b+c v0④a+c>0,其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个解：①：•••抛物线的开口方向向下，.la v0,•••抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，••• c>0,•••抛物线对称轴在y轴右侧，•••对称轴为x=-b/2a > 0,又••• a v 0，• b> 0，故abc v 0；故本选项错误；②•••对称轴为x=-b/2a v 1，a v0，• -b >2a，• 2a+b v 0;故本选项正确;③根据图示知，当x=-2时，y v0，即4a-2b+c v 0;故本选项正确；④由图可知当x=-1 时，y=a-b+c v0，.• a+c v b>0，即不确定a+c v0；故本选项错误；综上所述，②③共有2个正确.故选C.17.小明从图1所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①②…；③—山"0；④阳-3*0；⑤，你认为其中正确信息的个数有.（填序号）3解：抛物线的开口向上，贝U a > 0;I对称轴为x=-b=3，即3b=-2a，故b v0;抛物线交y轴于负半轴，则c v0；①由以上c v 0，正确；②由a>0, b v0，c v0，得abc>0，正确；③由图知：当x=-1时，y>0，贝U a-b+c >0，正确；④由对称轴知：3b=-2a，即3b+2a=0,错误；3 3⑤由对称轴知：3b=-2a，即a=- b，函数解析式可写作y=- bx2+bx+c；3由图知：当x=2时，y> 0,即-b x 4+2b+c> 0,即c-4b > 0,故⑤正确;•••正确的结论有四个：①②③⑤.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数y三ax2土bx土c （a^ 0）的图象的一部分，给出下列命题:①a+b+c=0；②b>2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是.（只要求填写正确命题的序号）【答案】①③.解：①当x=1, •••a+b+c=O,所以①a+b+c=O正确，②由对称轴x=-b/ 2a = —1,得b=2a所以②b>2a错误。

③由对称轴x=—1和与x轴交点是1,得与x轴另一个交点是一3，③正确④当x=-2，得4a-2b+c<0 , (a-2b+c+3a<0 a >0 所以④a -2b+c >0 错误。

图119. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是()① a+b+c M 0 ;② a-b+c > 0 ;③ abc > 0 ;④ b= 2aA4 B. 3 C.2 D. 1解：①当x=1，.'.a+b+c v 0，所以①a+b+c v 0正确，②当x=-1， .a-b+c>0，所以②a -b+c >0正确②由对称轴x=-b/ 2a = —1,得b=2a所以②b>2a错误。

③a v 0，c>0，得b v 0，所以abc>0，所以③ abc>0④由对称轴x=—1即-b/2a=-1，得b=2a，所以④b=2正确。

当x=-2，得4a-2b+c<0 ，(a-2b+c+3a<0 a >0 所以④a -2b+c >0 错误。

20、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，那么下列判断正确的是_。

①abc> 0; ②b2-4ac >0,③2a+b> 0; ④4a-2b+c v0解：①•••抛物线开口向上，••• a>0,二cv 0,所以b v0,所以①abc> 0正确。

②抛物线与x轴有两个交点，所以②b2-4ac > 0正确③•••对称轴为-b/2a v 1, a>0,二-b v2a,••• 2a+b> 0;所以③ 2a+b> 0 正确④当x=-2 时，4a-2b+c >0,所以④ 4a-2b+c v0 错故填①②③21.已知二次函数y=ax2+bx+c (0)的图象如图3所示, v 0③4a—2b+c v 0④a+c> 0其中正确结论的个数为(解：①：•••抛物线的开口方向向下，• a v 0,•••抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，• c> 0,F列结论：①abc>0②2a+bC、2个D、1又：a v 0，二b > 0,故abc v 0;故本选项错误;② •••对称轴为 x=-b/2a v 1, a v 0,A -b >2a ,「. 2a+b v 0;故本选项正确； ③ 根据图示知，当 x=-2时，y v 0,即4a-2b+c v 0;故本选项正确； ④ 由图可知 当x=-1 时，y=a-b+c v 0,二a+c v b > 0,即不确定 a+c v 0； 故本选项错误；综上所述，②③共有 2个正确. 故选C.象过点 A （-3 , 0），对称轴为 x=-1 .给出四个结论：①b2> 4ac ；②2a+b=0;③a -b+c=0 ； ④5a v b .其中正确结论是（）A.②④B .①④C .②③D .①③解：①•••抛物线与 x 轴的交点为（-3 , 0和（1,0 ） 所以抛物线与x 轴有两个交点••• b2 -4ac >0①正确② 因为抛物线的对称轴是 x=-1所以-b/2a v 1• -b >2a （••• a<0）「. 2a+b v 0 •②错误③ T x=-1 时，y > 0「.a -b+c > 0「.③错误 ④ .••对称轴是 x=-b/2a=- 1 • b=2a 即 2a=b• - 5a-b=5a- 2a=3a<0. • 5a v b ••④正确 答案为①④y=ax2+bx+c 图象的一部分，图南充如图是二次函数23.（2006武汉已知抛物线y=ax2+bx+c （a>0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1 , 0），且0v x1 v 1,下列结论：①9a -3b+c >0;②b v a:③3a+c> 0.其中正确结论的个数是（）D、3解：①当x = — 3 时，得9a—3b+ c>0,所以①9a-3b+c > 0正确。